https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola11&feed=atom&action=history 02TSFA:Kapitola11 - Historie editací 2024-03-28T16:05:27Z Historie editací této stránky MediaWiki 1.25.2 https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola11&diff=8431&oldid=prev Kunzmart: U násobení s - přidat závorku 2021-07-12T02:41:17Z <p>U násobení s - přidat závorku</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 12. 7. 2021, 02:41</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L27" >Řádka 27:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 27:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$\pderivx{(\ln Z)}{T} = \pderivx{(\ln Z)}{\beta}\pderivx{\beta}{T}=</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$\pderivx{(\ln Z)}{T} = \pderivx{(\ln Z)}{\beta}\pderivx{\beta}{T}=</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; \pderivx{(\ln Z)}{\beta}<del class="diffchange diffchange-inline">. </del>-\frac{1}{k T^2} $$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; \pderivx{(\ln Z)}{\beta}<ins class="diffchange diffchange-inline">\left(</ins>-\frac{1}{k T^2} <ins class="diffchange diffchange-inline">\right) .</ins>$$</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> </table> Kunzmart https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola11&diff=3573&oldid=prev Tomas: drobné opravy, doplnění 2010-09-07T11:31:56Z <p>drobné opravy, doplnění</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 7. 9. 2010, 11:31</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L4" >Řádka 4:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 4:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>K jednoznačnému určení rovnovážného stavu homogenního systému je třeba znát alespoň jeden &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>K jednoznačnému určení rovnovážného stavu homogenního systému je třeba znát alespoň jeden &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>vnitřní (<del class="diffchange diffchange-inline">intenzivní</del>) a <del class="diffchange diffchange-inline">jeden </del>vnější (<del class="diffchange diffchange-inline">extenzivní</del>) <del class="diffchange diffchange-inline">parametr</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">Obvykle to bývají </del>$V$ a $T$, občas</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>vnitřní <ins class="diffchange diffchange-inline">parametr </ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">teplotu, tlak, entropii, \ldots</ins>) a vnější <ins class="diffchange diffchange-inline">parametry </ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">objem, vnější silová pole, \ldots</ins>). &#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Je-li systém v rovnováze potom se dají vnitřní parametry určit z teploty a vnějších parametrů ze stavové rovnice. </ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Stavová rovnice nelze získat fenomenologicky, jde nalézt pouze jistá omezení, musí se získat se statistické fyziky nebo experimentálně. </ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">K určení stavu systému obvykle stačí znát </ins>$V$ a $T$, občas</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>je ale vhodné přejít k jiným nezávislým proměnným. Pak také dostaneme jiné stavové funkce.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>je ale vhodné přejít k jiným nezávislým proměnným. Pak také dostaneme jiné stavové funkce.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Takové přechody realizujeme pomocí Legendreovy transformace z již známých &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Takové přechody realizujeme pomocí Legendreovy transformace z již známých &#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L32" >Řádka 32:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 36:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Víme-li, že $dS = \frac{\eth Q}{T}$ a $\eth W = \suma{\ell=1}{k} \left&lt;A _\ell\right&gt;&#160; da _\ell$, pak</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Víme-li, že $dS = \frac{\eth Q}{T}$ a $\eth W = \suma{\ell=1}{k} \left&lt;A _\ell\right&gt;&#160; da _\ell$, pak</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>pro přírůstek vnitřní energie platí</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>pro přírůstek vnitřní energie <ins class="diffchange diffchange-inline">podle 1.PT </ins>platí &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$dU = T dS - \suma{\ell=1}{k}A_\ell da_\ell = TdS - p dV$$</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$dU = T dS - \suma{\ell=1}{k}A_\ell da_\ell = TdS - p dV$$</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L38" >Řádka 38:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 42:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kde $A _\ell$ je nějaká zobecněná síla a $a_\ell$ k ní příslušná zobecněná</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kde $A _\ell$ je nějaká zobecněná síla a $a_\ell$ k ní příslušná zobecněná</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>souřadnice. Pro chemický systém to bývá obvykle tlak a objem. Zároveň</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>souřadnice. Pro <ins class="diffchange diffchange-inline">\textit{</ins>chemický <ins class="diffchange diffchange-inline">(jednoduchý) </ins>systém<ins class="diffchange diffchange-inline">} \index{systém, chemický} </ins>to bývá obvykle tlak a objem. Zároveň</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>platí, že</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>platí, že</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L48" >Řádka 48:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 52:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$T = \termderiv{U}{S}{a_k} = \termderiv{U}{S}{V} \qquad \qquad A_\ell = &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$T = \termderiv{U}{S}{a_k} = \termderiv{U}{S}{V} \qquad \qquad A_\ell = &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\termderiv{U}{a_\ell}{S, a_k \not= a_\ell} \quad \hbox{resp.} \quad p = -\termderiv{U}{V}{S}$$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">-</ins>\termderiv{U}{a_\ell}{S, a_k \not= a_\ell} \quad \hbox{resp.} \quad p = -\termderiv{U}{V}{S}$$</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\index{energie, volná}\subsection{ Volná energie (F)} $\qquad <del class="diffchange diffchange-inline">\qquad </del>F = U - TS$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\index{energie, volná}\subsection{ Volná energie (F)}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Definujeme volnou energii (Helmholtzovu funkci)</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> $</ins>$\qquad <ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>F= U - TS <ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>$</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; <ins class="diffchange diffchange-inline">kde jsme za $S$ dosadili ze vztahu $T = \pderivx{U}{S}(S,V,\ldots)$.</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$dS = \frac{1}{T} ( dU + \eth W ) = \frac{1}{T}( dU + \suma{\ell = 1}{k} A_\ell da_\ell )$$</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$dS = \frac{1}{T} ( dU + \eth W ) = \frac{1}{T}( dU + \suma{\ell = 1}{k} A_\ell da_\ell )$$</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L96" >Řádka 96:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 102:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>získáváme \index{rovnice, Gibbs-Helmholtzova, první}\emph{1. Gibbs-Helmholtzovu rovnici}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>získáváme \index{rovnice, Gibbs-Helmholtzova, první}\emph{1. Gibbs-Helmholtzovu rovnici}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$U = F + TS = -T^2 \left( \pderivx{\frac{F}{T}}{T}\right)_V$$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$U = F + TS = -T^2 \left( \pderivx{\frac{F}{T}}{T}<ins class="diffchange diffchange-inline">\right)_V = \pderivx{}{\beta}\left(\beta F</ins>\right)_V$$</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\index{entalpie}\subsection{Entalpie (H)} $\qquad \qquad H = U + pV$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\index{entalpie}\subsection{Entalpie (H)}</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>$\qquad \qquad H = U + pV$</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L193" >Řádka 193:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 201:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a nakonec</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a nakonec</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$dG = - S dT + Vdp - \eth W' = - <del class="diffchange diffchange-inline">\eth </del>W'$$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$dG = - S dT + Vdp - \eth W' = - <ins class="diffchange diffchange-inline">d </ins>W'$$</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L204" >Řádka 204:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 212:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Nakonec si ukažme \index{rovnice, Gibbs-Helmholtzova, druhá}\emph{2. Gibbs-Helmholtzovu rovnici} (odvození obdobným způsobem jako 1. G.-H.):</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Nakonec si ukažme \index{rovnice, Gibbs-Helmholtzova, druhá}\emph{2. Gibbs-Helmholtzovu rovnici} (odvození obdobným způsobem jako 1. G.-H.):</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$H = G + TS = -T^2 \left( \pderivx{\frac{G}{T}}{T}\right)_p$$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$$H = G + TS = <ins class="diffchange diffchange-inline">G-T\pderivx{G}{T} =&#160; </ins>-T^2 \left( \pderivx{\frac{G}{T}}{T}\right<ins class="diffchange diffchange-inline">)_p= \pderivx{}{\beta}(\beta G</ins>)_p$$</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\bigskip</div></td></tr> </table> Tomas https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=02TSFA:Kapitola11&diff=3315&oldid=prev Admin: Založena nová stránka: %\wikiskriptum{02TSFA} \section{Termodynamické potenciály} \index{potenciály, termodynamické} K jednoznačnému určení rovnovážného stavu homogenního systému j... 2010-08-01T09:46:33Z <p>Založena nová stránka: %\wikiskriptum{02TSFA} \section{Termodynamické potenciály} \index{potenciály, termodynamické} K jednoznačnému určení rovnovážného stavu homogenního systému j...</p> <p><b>Nová stránka</b></p><div>%\wikiskriptum{02TSFA}<br /> \section{Termodynamické potenciály}<br /> \index{potenciály, termodynamické}<br /> <br /> K jednoznačnému určení rovnovážného stavu homogenního systému je třeba znát alespoň jeden <br /> vnitřní (intenzivní) a jeden vnější (extenzivní) parametr. Obvykle to bývají $V$ a $T$, občas<br /> je ale vhodné přejít k jiným nezávislým proměnným. Pak také dostaneme jiné stavové funkce.<br /> Takové přechody realizujeme pomocí Legendreovy transformace z již známých <br /> termodynamických potenciálů. Entropii již máme a její souvislost se statistickou<br /> entropií jsme odvodili v kapitole \ref{2pt} (\emph{II. princip termodynamiky}). Začněme <br /> tedy od vnitřní energie systému.<br /> <br /> \index{energie, vnitřní}\subsection{Vnitřní energie (U)}<br /> <br /> Vnitřní energii získáme z partiční funkce systému pomocí vzorce<br /> (výpočet střední hodnoty veličiny z partiční funkce, viz<br /> str. \pageref{str_hod})<br /> <br /> $$U = - \pderivx{(\ln Z)}{\beta}$$<br /> \bigskip<br /> <br /> Tento vzorec můžeme dále upravit, je-li $\beta = \frac{1}{kT}$:<br /> <br /> $$\pderivx{(\ln Z)}{T} = \pderivx{(\ln Z)}{\beta}\pderivx{\beta}{T}=<br /> \pderivx{(\ln Z)}{\beta}. -\frac{1}{k T^2} $$<br /> \bigskip<br /> <br /> Odtud vidíme, že $U$ je možno také vyjádřit jako<br /> <br /> $$U = kT^2\pderivx{(\ln Z)}{T}$$<br /> \bigskip<br /> <br /> Víme-li, že $dS = \frac{\eth Q}{T}$ a $\eth W = \suma{\ell=1}{k} \left&lt;A _\ell\right&gt; da _\ell$, pak<br /> pro přírůstek vnitřní energie platí<br /> <br /> $$dU = T dS - \suma{\ell=1}{k}A_\ell da_\ell = TdS - p dV$$<br /> \bigskip<br /> <br /> kde $A _\ell$ je nějaká zobecněná síla a $a_\ell$ k ní příslušná zobecněná<br /> souřadnice. Pro chemický systém to bývá obvykle tlak a objem. Zároveň<br /> platí, že<br /> <br /> $$dU = \termderiv{U}{S}{a_k} dS + <br /> \suma{\ell=1}{k}\termderiv{U}{a_\ell}{S,a_k \not= a_\ell} da_\ell = <br /> T dS - p dV$$<br /> <br /> z čehož plyne<br /> <br /> $$T = \termderiv{U}{S}{a_k} = \termderiv{U}{S}{V} \qquad \qquad A_\ell = <br /> \termderiv{U}{a_\ell}{S, a_k \not= a_\ell} \quad \hbox{resp.} \quad p = -\termderiv{U}{V}{S}$$<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> \index{energie, volná}\subsection{ Volná energie (F)} $\qquad \qquad F = U - TS$<br /> <br /> <br /> $$dS = \frac{1}{T} ( dU + \eth W ) = \frac{1}{T}( dU + \suma{\ell = 1}{k} A_\ell da_\ell )$$<br /> <br /> kde $A_k$ je zobecněná síla a $a_k$ zobecněná souřadnice. Potom<br /> <br /> $$\eth W = -dU + T dS = -d( U - TS) - SdT$$<br /> <br /> Práce sice není úplným diferenciálem, ovšem v případě izotermického děje ano. Potom totiž<br /> <br /> $$dW _T = -d( U - TS )_T = -dF$$<br /> <br /> Úbytek volné energie má tedy význam izotermického přírůstku práce a v podstatě nám dává<br /> informaci o tom, jakou část vnitřní energie systému můžeme využít pro práci. Odsud plyne, že<br /> při kvazistatických izotermických dějích hraje $F$ tutéž roli jako $U$ v dějích adiabatických.<br /> <br /> Protože $dF$ je úplným diferenciálem, platí<br /> <br /> $$dF = \termderiv{F}{T}{a_k}dT + \suma{\ell=1}{k}\termderiv{F}{a_\ell}{T, a_i \not= a_\ell} da_\ell$$<br /> \medskip<br /> $$dF = dU - S dT - T dS$$<br /> <br /> porovnáním zjistíme, že <br /> <br /> $$dF = - S dT - \suma{\ell=1}{k} A_\ell a_\ell$$<br /> $$S = -\termderiv{F}{T}{a_\ell} \qquad A_\ell = \termderiv{F}{a_\ell}{T, a_i \not= a_\ell}$$<br /> <br /> respektive pro chemický systém<br /> <br /> $$dF = -S dT - p dV $$<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> $$S = -\termderiv{F}{T}{V} \qquad p = -\termderiv{F}{V}{T}$$<br /> <br /> Úpravami rovnic<br /> <br /> $$U = F + TS = F - T \termderiv{F}{T}{V} = \frac{F - T \termderiv{F}{T}{V}}{T^2}T^2 = <br /> - \frac{T \termderiv{F}{T}{V} - F}{T^2}T^2 <br /> = -T^2 \left( \pderivx{\frac{F}{T}}{T}\right)_V$$<br /> <br /> získáváme \index{rovnice, Gibbs-Helmholtzova, první}\emph{1. Gibbs-Helmholtzovu rovnici}<br /> <br /> $$U = F + TS = -T^2 \left( \pderivx{\frac{F}{T}}{T}\right)_V$$<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> \index{entalpie}\subsection{Entalpie (H)} $\qquad \qquad H = U + pV$<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> Přejděme od proměnných $S, a_k$ k proměnným $S, A_k$. Jestliže jsou zobecněné síly<br /> $A_k$ v čase konstantní (izobarický děj), potom<br /> <br /> $$\eth Q = dU + \suma{\ell = 1}{k}A_\ell da_\ell = d(U + \suma{\ell=1}{k} A_\ell a_\ell)_{A_k} = dH$$<br /> <br /> $$H = U + \suma{\ell = 1}{k}A_\ell a_\ell$$<br /> <br /> resp. pro chemický systém<br /> <br /> $$H = U + pV$$<br /> <br /> Tj. při izobarických procesech je $\eth Q$ úplným diferenciálem a je rovno $dH$. Funkci<br /> H též nazýváme \index{obsah, tepelný}tepelný obsah. Platí:<br /> <br /> $$dH = dU + \suma{\ell = 1}{k} A_\ell d a_\ell + \suma{\ell=1}{k} a_\ell dA_\ell = <br /> dU + p dV + V dp$$<br /> <br /> Zároveň<br /> <br /> $$dU + \suma{\ell=1}{k}A_\ell da_\ell = \eth Q = T dS$$<br /> <br /> Dosadíme:<br /> <br /> $$dH = T dS + \suma{\ell = 1}{k}a_\ell dA_\ell$$<br /> <br /> a protože $dH$ je úplný diferenciál, platí<br /> <br /> $$dH = \termderiv{H}{S}{A_k} dS + \suma{\ell = 1}{k}\termderiv{H}{A_\ell}{S, A_k \not= A_\ell} dA_\ell$$<br /> <br /> Z čehož plyne<br /> <br /> $$T = \termderiv{H}{S}{A_k} \qquad \qquad a_\ell = \termderiv{H}{A_\ell}{S, A_k \not= A_\ell}$$<br /> <br /> <br /> Pro chemický systém potom<br /> <br /> $$H = U + pV$$<br /> $$dH = TdS + Vdp$$<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> $$T = \termderiv{H}{S}{p} \qquad \qquad V = \termderiv{H}{p}{S}$$<br /> <br /> <br /> \index{potenciál, Gibbsův}\subsection{ Gibbsův potenciál (G)} $\qquad \qquad G = H - TS$<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> Chceme-li dostat funkci nezávislých proměnných $T, A_k$, transformujme legendreovsky $H$:<br /> <br /> $$G = H - TS$$<br /> $$dG = d(H - TS) = dH - T dS - S dT = T dS + \suma{\ell = 1}{k}a_\ell dA_\ell - T dS - S dT =<br /> - S dT + \suma{\ell = 1}{k}a_\ell dA_\ell$$<br /> <br /> Platí-li zároveň <br /> <br /> $$dG = \termderiv{G}{T}{A_k} dT + \suma{\ell=1}{k}\termderiv{G}{A_\ell}{T, A_k \not= A_\ell } dA_\ell$$<br /> <br /> plyne z toho<br /> <br /> $$S = -\termderiv{G}{T}{A_k} \qquad \qquad a_\ell = \termderiv{G}{A_\ell}{T, A_k \not= A_\ell}$$<br /> \bigskip<br /> <br /> A speciálně pro chemický systém<br /> <br /> $$G = H - TS = F + pV$$<br /> $$dG = - S dT + V dp$$<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> $$S = -\termderiv{G}{T}{p} \qquad \qquad V = \termderiv{G}{p}{T}$$<br /> <br /> Při izotermicko-izobarických procesech $dT = dp = 0$ je $(dG)_{T,p} = 0$ a $G = konst$.<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> Jestliže na soustavu působí ještě jiné síly než tlak (a konají tedy nemechanickou práci,<br /> jako třeba při chemických reakcích), je možné práci rozložit na<br /> <br /> $$\eth W = p dV + \eth W'$$<br /> $$\eth Q = dU + p dV + \eth W'$$<br /> <br /> dále platí<br /> <br /> $$dU = T dS - p dV - \eth W'$$<br /> $$dH = T dS + V dp - \eth W'$$<br /> <br /> a nakonec<br /> <br /> $$dG = - S dT + Vdp - \eth W' = - \eth W'$$<br /> <br /> \bigskip<br /> <br /> neboť jsme v izotermicko-izobarickém ději. Úbytek Gibbsova potenciálu je tedy roven práci<br /> vykonané nemechanickými silami.<br /> <br /> \bigskip<br /> \pagebreak[3]<br /> Nakonec si ukažme \index{rovnice, Gibbs-Helmholtzova, druhá}\emph{2. Gibbs-Helmholtzovu rovnici} (odvození obdobným způsobem jako 1. G.-H.):<br /> <br /> $$H = G + TS = -T^2 \left( \pderivx{\frac{G}{T}}{T}\right)_p$$<br /> \bigskip</div> Admin