02KVANCV:Kapitola2: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Založena nová stránka: \chapter{de Broglieova vlna} \begin{cvi} Určete vlnovou délku elektromagnetického záření, jehož zdrojem je elektron - pozitronová anihilace v klidu $$ e^+ + e^- \r...) |
|||
Řádka 1: | Řádka 1: | ||
+ | %\wikiskriptum{02KVANCV} | ||
+ | |||
\chapter{de Broglieova vlna} | \chapter{de Broglieova vlna} | ||
Verze z 29. 8. 2013, 14:07
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu 02KVANCV
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu 02KVANCV | Steffy | 29. 8. 2013 | 13:57 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 13:50 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Steffy | 29. 8. 2013 | 14:15 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Klasická mechanika a statistická fyzika | Steffy | 11. 9. 2017 | 11:14 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | de Broglieova vlna | Steffy | 8. 9. 2015 | 14:42 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Volná částice | Steffy | 13. 9. 2017 | 14:07 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Pravoúhlá potenciálová jáma | Steffy | 11. 9. 2017 | 11:22 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Harmonický oscilátor | Steffy | 8. 9. 2017 | 09:17 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Moment hybnosti | Stefamar | 11. 9. 2019 | 08:30 | kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Posunovací operátory | Stefamar | 11. 9. 2019 | 08:15 | kapitola7.tex | |
Kapitola8 | editovat | Výsledky měření | Stefamar | 11. 9. 2019 | 08:42 | kapitola8.tex | |
Kapitola9 | editovat | Časový vývoj | Stefamar | 11. 9. 2019 | 08:51 | kapitola9.tex | |
Kapitola10 | editovat | Spin | Stefamar | 11. 9. 2019 | 08:52 | kapitola10.tex | |
Kapitola11 | editovat | Poruchová teorie | Steffy | 11. 9. 2017 | 12:51 | kapitola11.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{02KVANCV} \chapter{de Broglieova vlna} \begin{cvi} Určete vlnovou délku elektromagnetického záření, jehož zdrojem je elektron - pozitronová anihilace v klidu $$ e^+ + e^- \rightarrow \gamma + \gamma. $$ \end{cvi} \navod Ze zákona zachování energie je energie fotonu rovna $E = m_{e} c^2 = 0.511\,{\rm MeV } $, vlnová délka pak je $ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{c h}{m_{e} c^2} = 0.24\, 10^{-11}\,{\rm m}.$ \begin{cvi} Určete vlnovou délku a frekvenci \db ovy vlny pro molekulu kyslíku ve vzduchu vašeho pokoje a pro částici o hmotnosti 10 $\mu$g pohybující se rychlostí zvuku. \end{cvi} \navod Kyslík: $E = \frac{5}{2} k T \dot{=} 1{,}04 \cdot 10^{-20}\,{\rm J} \; (T = 300\,{\rm K}), \; p = \sqrt{2 m_{\rm O_2} E}= \ldots,$ z \db ho vztahů pak plyne $\lambda = \frac{h}{p} = 2{,}04 \cdot 10^{-11}\,{\rm m}$. Perioda \db ho vlny je $T = \frac h E = 6{,}41 \cdot 10^{-14}\,{\rm s}$, odtud $f = \frac 1 T = 1{,}56 \cdot 10^{13}\,{\rm Hz}$. Částice: obdobně $\lambda = 1{,}95 \cdot 10^{-28}\,{\rm m}$, $f = 8{,}71 \cdot 10^{29}\,{\rm Hz}$. \begin{cvi} Podle \db ovy hypotézy určete ohyb způsobený průletem tenisového míčku ($m=0.1$ kg) rychlostí 0,5 m/s oknem o rozměrech $1\times 1.5$ m. \end{cvi} \navod Z Vlnění, optiky \ldots je známo $\theta\dot{=} \lambda /L$, kde L je šířka štěrbiny, po dosazení $1{,}3 \cdot 10^{-32} \,{\rm rad}$, resp. $9 \cdot 10^{-33} \,{\rm rad}$. \begin{cvi} Na jakou rychlost je třeba urychlit elektrony, aby bylo možno pozorovat jejich difrakci na krystalové mříži s charakteristickou vzdáleností atomů 0.1 nm? \end{cvi} \navod Z podmínky $\lambda \dot{=} 0{,}1\,{\rm nm}$ nalezneme přibližně $v=7{,}3 \cdot 10^{6}\,{\rm m s^{-1}}$. \begin{cvi} Čemu je úměrná pravděpodobnost nalezení částice popsané \db ovou vlnou $$ \psi_{\vec p,E}(\vec{x},t) = A e^{\frac{i}{\hbar}(\vec{p}\vec{x}- Et)}, $$ v oblasti $(x_1,x_2)\times(y_1,y_2)\times(z_1,z_2)$ ? \end{cvi} \navod Protože $|\psi(\vec{x},t)|^2=|A|^2=konst.$, je pravděpodobnost nalezení částice popsané \db ovou vlnou úměrná objemu uvažované oblasti.