01PRA1 2:Kapitola3

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 11. 2010, 18:30, kterou vytvořil Karel.brinda (diskuse | příspěvky)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 01PRA1_2

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 01PRA1_2Karel.brinda 2. 11. 201012:27
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůValapet2 5. 3. 201618:31
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 9. 1. 201213:04 header.tex
Kapitola1 editovatÚvodKarel.brinda 1. 11. 201018:29 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatDiskrétní náhodné veličinyKarel.brinda 1. 11. 201018:30 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVícerozměrná diskrétní rozděleníKarel.brinda 1. 11. 201018:30 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatAbsolutně spojitá rozděleníValapet2 3. 3. 201610:51 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatFunkce náhodných veličinKarel.brinda 1. 11. 201018:31 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatPříklady absolutně spojitých rozděleníValapet2 5. 3. 201618:35 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatCharakteristiky náhodných veličinKarel.brinda 1. 11. 201018:32 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatCharakteristiky vícerozměrných náhodných veličinKarel.brinda 1. 11. 201018:32 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatKonvergence na prostoru náhodných veličinKarel.brinda 1. 11. 201018:32 kapitola9.tex
Kapitola10 editovatLimitní věty teorie pravděpodobnostiKarel.brinda 1. 11. 201018:33 kapitola10.tex
Kapitola11 editovatZákladní pojmy ze statistikyKarel.brinda 1. 11. 201018:33 kapitola11.tex
Kapitola12 editovatOdhad parametrů rozděleníKarel.brinda 1. 11. 201018:33 kapitola12.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:Gauss.eps Gauss.eps
Image:Fisher.eps Fisher.eps
Image:Gamma.eps Gamma.eps
Image:Chi2.eps Chi2.eps
Image:Pravd.eps Pravd.eps
Image:Gauss1.pdf Gauss.pdf
Image:Fisher.eps Fisher.pdf
Image:Gamma.pdf Gamma.pdf
Image:Chi2.pdf Chi2.pdf
Image:Beta.pdf Beta.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01PRA1_2}
 
\section{Vícerozměrná diskrétní rozdělení}
\[f_{X_1,\dots,X_n}(x_1,\dots,x_n)=P\left(
\bigcap_{j=1}^n\{X_j=x_j\}\right)\]
\begin{define}
Buďte $X_1,\dots,X_n$ náhodné veličiny, $1\le m<n$. Pak podmíněná
diskrétní hustota pravděpodobnosti $X_1,\dots,X_m$ při daných
$X_m+1,\dots,X_n$ je
\begin{multline*}
f_{X_1,\dots,X_m|X_{m+1},\dots,X_n}(x_1,\dots,x_m|x_{m+1},\dots,x_n)=\\
=P\left(\bigcap_{j=1}^m\{X_j=x_j\}\left|\bigcap_{j=m+1}^n\{X_j=x_j\}\right.\right)
\end{multline*}
\end{define}
\subsection{Multihypergeometrické rozdělení}
Model: Zásobník, $r$ červených kuliček, $b$ modrých, $w$
bílých. $n$ kuliček vytáhneme, $X$ je počet červených, $Y$ počet bílých.
\[
\begin{split}
f_{X,Y}(x,y)&=P(X=x,Y=y)=f_{X|Y}(x|y)f_Y(y)=\\
&=H(n-w,r,n-y)H(N,w,n)=
\frac{\binom{r}{x}\binom{w}{y}\binom{N-r-w}{n-x-y}}{\binom{N}{n}}
\end{split}
\]
 
\subsection{Multinomické rozdělení}
$n$-krát opakujeme experiment, nezávisle. Sledujeme jevy
$A_1,\dots,A_k$, při každém opakování nastane právě jeden z~nich.
$P(A_k)=p_k$,
\[\sum_{j=1}^k p_j=1.\]
Buď $X_j$ počet jevů $A_j$ při $n$ opakováních. Potom
\[
f_{X_1,\dots,X_k}(x_1,\dots,x_k)=
P\left(\bigcap_{j=1}^k\{X_j=x_j\}\right)=
\frac{n!}{x_1!x_2!\cdots x_k!}p_1^{x_1}\cdots p_k^{x_k}.
\]
\begin{align*}
0\le x_1&\le n,\\
0\le x_2&\le n-x_1\\
&\xvdots\\
0\le x_{k-1}&\le n-x_1-\dots-x_{k-2},\\
x_k&= n-x_1-\dots-x_{k-1}
\end{align*}