01NUM1:Kapitola8: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka s textem „%\wikiskriptum{01NUM1} \section{Interpolace}“)
 
(Věty 3 a 8)
Řádka 1: Řádka 1:
 
%\wikiskriptum{01NUM1}
 
%\wikiskriptum{01NUM1}
 
\section{Interpolace}
 
\section{Interpolace}
 +
 +
\subsection{Lagrangeův polynom}
 +
 +
\setcounter{define}{2}
 +
\begin{theorem}
 +
\label{LagrangeuvPolynom}
 +
Buď \( f: \mathbbm R \rightarrow \mathbbm R \) a body \( x_0, x_1, \dots, x_n \in D_f \). Pak existuje právě jeden Lagrangeův interpolační polynom \( L_n \) příslušící funkci \( f \) a uzlům \( x_0, x_1, \dots, x_n \).
 +
\begin{proof}
 +
\todo{Důkaz 8.3}
 +
\end{proof}
 +
\end{theorem}
 +
 +
\subsection{Lagrangeův polynom - Newtonova formule}
 +
 +
\setcounter{define}{7}
 +
\begin{theorem}
 +
\label{NewtonovaFormule}
 +
Pro poměrné diference \( k \)-tého řádu platí
 +
\[ f \left[ x_i, \dots, x_{i + k} \right] = \sum_{j = i}^{i + k} \frac{f ( x_j )}{\prod_{m = i, m \neq j}^{i + k} ( x_j - x_m ) } \]
 +
\begin{proof}
 +
\todo{Důkaz 8.8}
 +
\end{proof}
 +
\end{theorem}

Verze z 30. 12. 2015, 02:34

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 01NUM1

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 01NUM1Kubuondr 26. 11. 201616:56
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůDedicma2 23. 5. 201721:31
Header editovatHlavičkový souborDedicma2 17. 1. 201616:20 header.tex
Kapitola0 editovatZnačeníDedicma2 23. 5. 201721:32 preamble.tex
Kapitola2 editovatOpakování a doplnění znalostí z lineární algebryKubuondr 30. 1. 201717:14 prezentace2.tex
Kapitola3 editovatÚvod do numerické matematikyKubuondr 10. 12. 201614:17 prezentace3.tex
Kapitola4 editovatPřímé metody pro lineární soustavyKubuondr 30. 1. 201711:27 prezentace4.tex
Kapitola5 editovatIterativní metodyKubuondr 31. 1. 201710:41 prezentace5.tex
Kapitola6 editovatVlastní čísla a vektory maticKubuondr 31. 1. 201713:13 prezentace6.tex
Kapitola7 editovatNelineární rovniceKubuondr 31. 1. 201714:27 prezentace7.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKubuondr 31. 1. 201715:43 prezentace8.tex
Kapitola9 editovatDerivace a integraceKubuondr 31. 1. 201717:33 prezentace9.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01NUM1}
\section{Interpolace}
 
\subsection{Lagrangeův polynom}
 
\setcounter{define}{2}
\begin{theorem}
\label{LagrangeuvPolynom}
Buď \( f: \mathbbm R \rightarrow \mathbbm R \) a body \( x_0, x_1, \dots, x_n \in D_f \). Pak existuje právě jeden Lagrangeův interpolační polynom \( L_n \) příslušící funkci \( f \) a uzlům \( x_0, x_1, \dots, x_n \).
\begin{proof}
\todo{Důkaz 8.3}
\end{proof}
\end{theorem}
 
\subsection{Lagrangeův polynom - Newtonova formule}
 
\setcounter{define}{7}
\begin{theorem}
\label{NewtonovaFormule}
Pro poměrné diference \( k \)-tého řádu platí
\[ f \left[ x_i, \dots, x_{i + k} \right] = \sum_{j = i}^{i + k} \frac{f ( x_j )}{\prod_{m = i, m \neq j}^{i + k} ( x_j - x_m ) } \]
\begin{proof}
\todo{Důkaz 8.8}
\end{proof}
\end{theorem}