01NUM1:Kapitola2

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu 01NUM1

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu 01NUM1		Kubuondr	26. 11. 2016	17:56
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Dedicma2	23. 5. 2017	22:31
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Dedicma2	17. 1. 2016	17:20	header.tex
Kapitola0	editovat	Značení		Dedicma2	23. 5. 2017	22:32	preamble.tex
Kapitola2	editovat	Opakování a doplnění znalostí z lineární algebry		Kubuondr	30. 1. 2017	18:14	prezentace2.tex
Kapitola3	editovat	Úvod do numerické matematiky		Kubuondr	10. 12. 2016	15:17	prezentace3.tex
Kapitola4	editovat	Přímé metody pro lineární soustavy		Kubuondr	30. 1. 2017	12:27	prezentace4.tex
Kapitola5	editovat	Iterativní metody		Kubuondr	31. 1. 2017	11:41	prezentace5.tex
Kapitola6	editovat	Vlastní čísla a vektory matic		Kubuondr	31. 1. 2017	14:13	prezentace6.tex
Kapitola7	editovat	Nelineární rovnice		Kubuondr	31. 1. 2017	15:27	prezentace7.tex
Kapitola8	editovat	Interpolace		Kubuondr	31. 1. 2017	16:43	prezentace8.tex
Kapitola9	editovat	Derivace a integrace		Kubuondr	31. 1. 2017	18:33	prezentace9.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01NUM1}
\section{Opakování a doplnění znalostí z lineární algebry}
 
\setcounter{define}{21}
\begin{theorem}
Nechť jsou $\matrix A$ a $\matrix B \in \mathbbm C^{nn}$ dolní (resp. horní) trojúhelníkové matice. Pak matice $\matrix C = \matrix A \matrix B$ je dolní (resp. horní) trojúhelníková. Dále pak platí:
$$\forall i \in \hat n, \matrix C_{ii} = \matrix A_{ii} \matrix B_{ii} $$
\begin{proof}
Protože jsou matice $\matrix A$ a $\matrix B$ dolní trojúhelníkové, platí $\matrix A_{ik} = 0 \; \; \forall i < k$ a $\matrix B_{kj} = 0 \; \; \forall k < j$. Tudíž:
$$\matrix C_{ij} = \sum_{k = 1}^n \matrix A_{ik} \matrix B_{kj} = \sum_{k = 1}^i \matrix A_{ik} \matrix B_{kj} = \sum_{k = j}^i \matrix A_{ik} \matrix B_{kj} $$
což je rovno 0 pro $i < j$ a $\matrix A_{ii} \matrix B_{ii}$ pro $i = j$.
\end{proof}
\end{theorem}