01MKP:Kapitola7

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu 01MKP

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu 01MKP		Krasejak	23. 6. 2016	16:59
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Krasejak	22. 6. 2016	18:18
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Krasejak	23. 6. 2016	18:31	header.tex
Kapitola1	editovat	Úvodní poznámky		Krasejak	22. 6. 2016	18:20	kapitola1.tex
Kapitola2	editovat	Praktická realizace metody konečných prvků		Krasejak	22. 6. 2016	18:21	kapitola2.tex
Kapitola3	editovat	Konstrukce prostoru konečných prvků $V_h$		Krasejak	22. 6. 2016	18:21	kapitola3.tex
Kapitola4	editovat	Ekvivalence prvků		Krasejak	23. 6. 2016	18:30	kapitola4.tex
Kapitola5	editovat	Interpolační teorie v Sobolevových prostorech		Krasejak	22. 6. 2016	18:21	kapitola5.tex
Kapitola6	editovat	Evoluční úlohy		Krasejak	22. 6. 2016	18:21	kapitola6.tex
Kapitola7	editovat	Seznam tvrzení		Krasejak	23. 6. 2016	17:20	seznamtvrzeni.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01MKP}
 
\chapter{Seznam tvrzení}
 
\begin{tvrzeni}
$Q^m u(x)$ je polynom stupně ostře menšího než $m$.
\end{tvrzeni}
 
\begin{tvrzeni}
Pro každé $u \in L_1(B(x_0,\rho))$ platí
$$
Q^m u(x) = \sum\limits_{\abs{\lambda}<m} x^\lambda \int\limits_{B(x_0,\rho)} \psi_\lambda(y)u(y) \dif{y},
$$
kde $\psi_\lambda \in C_0^{(\infty)}(\R^n)$ a $\supp \psi_\lambda = \overline{B(x_0,\rho)}$.
\end{tvrzeni}
 
\begin{tvrzeni}
Pokud $\Omega \subset \R^n$ je omezená oblast, pak $\forall k \in \N_0$ a $\forall u \in L^1(B(x_0,\rho))$ platí
$$
\norm{Q^m u}_{W_\infty^k(\Omega)} \leq C_{m,n,\rho}(\Omega) \norm{u}_{L_1(B(x_0,\rho))}.
$$
\end{tvrzeni}
 
\begin{tvrzeni}
Nechť $m \in \N$, $\alpha \in (\N_0)^n$, $\abs{\alpha} \leq m-1$ a $u \in W_1^{\abs{\alpha}}$. Pak
$$
D^\alpha(Q^m u)(x) = Q^{m-\abs{\alpha}}(D^\alpha u)(x).
$$
\end{tvrzeni}