01MKP:Kapitola4

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 01MKP

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 01MKPKrasejak 23. 6. 201615:59
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůKrasejak 22. 6. 201617:18
Header editovatHlavičkový souborKrasejak 23. 6. 201617:31 header.tex
Kapitola1 editovatÚvodní poznámkyKrasejak 22. 6. 201617:20 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatPraktická realizace metody konečných prvkůKrasejak 22. 6. 201617:21 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatKonstrukce prostoru konečných prvků $V_h$Krasejak 22. 6. 201617:21 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatEkvivalence prvkůKrasejak 23. 6. 201617:30 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatInterpolační teorie v Sobolevových prostorechKrasejak 22. 6. 201617:21 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatEvoluční úlohyKrasejak 22. 6. 201617:21 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatSeznam tvrzeníKrasejak 23. 6. 201616:20 seznamtvrzeni.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01MKP}
 
\chapter{Ekvivalence prvků}
 
Pro rozdělení oblasti na menší části chceme na všech z nich definovat konečný prvek. Pohodlný způsob, jak to udělat, je vytvořit nejprve jeden \emph{referenční prvek} a jeho strukturu potom určitým způsobem přenést i na ostatní oblasti. Oblasti ale nemusejí mít stejný tvar -- mohou vůči sobě být kromě posunutí i nějak lineárně zdeformovány. Proto se nám bude hodit následující definice.
 
\begin{de}
Nechť $(K, \pe, \en)$ a $(\widetilde{K}), \widetilde{\pe}, \widetilde{\en})$ jsou konečné prvky. Pak řekneme, že příslušné konečné prvky jsou afinně ekvivalentní (značíme $(K, \pe, \en) \afeq (\widetilde{K}), \widetilde{\pe}, \widetilde{\en})$), jestliže existuje afinní zobrazení $F(x) = \mathbb{A}x+b$ s regulární maticí $\mathbb{A}$ tak, že
 \begin{enumerate}
  \item $F(K) = \widetilde{K}$,
  \item $F^*(\widetilde{\pe}) = \pe$,
  \item $F_*(\en) = \widetilde{\en}$,
 \end{enumerate}
kde zobrazení $F^*$ definujeme vztahem $F^*(\widetilde{v}) := \widetilde{v} \circ F$ pro každé $\widetilde{v} \in \widetilde{\pe}$ a zobrazení $F_*$ vztahem $(F_*N)(\widetilde{v}) := N(F^*\widetilde{v}) = N(\widetilde{v}\circ F)$.
\end{de}