https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&feed=atom&action=history 01MAA4:Kapitola38 - Historie editací 2024-03-29T11:14:43Z Historie editací této stránky MediaWiki 1.25.2 https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=7807&oldid=prev Kubuondr: Smazána poznámka v důkazu reziduové věty. byla špatně : Laurentův rozvoj nejde použít, f není holomorfní. 2017-06-05T09:01:05Z <p>Smazána poznámka v důkazu reziduové věty. byla špatně : Laurentův rozvoj nejde použít, f není holomorfní.</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 5. 6. 2017, 09:01</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L114" >Řádka 114:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 114:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a_{-1}=\frac{\ind_\phi z_0}{2\pi \im}\oint_{\phi}f(\xi) \d \xi\,.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a_{-1}=\frac{\ind_\phi z_0}{2\pi \im}\oint_{\phi}f(\xi) \d \xi\,.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">(ostatní členy řady vypadnou, integrují se mocniny $z-z_0$ různé od -1, které jsou na $G$ včetně bodů z $M$ holomorfní.) </del>Pro jeden singulární bod tedy věta platí. Obecné znění věty dokážeme indukcí. Nechť věta platí pro dráhu obsahující ve vnitřku $n$ singulárních bodů a nechť uvnitř dráhy $\phi$ leží $n+1$ singularit. Vnitřek můžeme\footnote{Kdybychom chtěli být precizní, bylo by potřeba zdůvodnit, že je to opravdu možné. Ale Vrána se na to neptá.} rozdělit pomocnou dráhou $\psi$ na dvě části, z nichž každá obsahuje alespoň jeden singulární bod. Potom můžeme integrál přes $\phi$ roztrhnout na dva integrály, z nichž oba splňují indukční předpoklad. Jejich součet je proto opravdu roven $\sum_{a\in M\cap\intd\phi} 2\pi\im\,\rez_a f\,\ind_\phi a$.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro jeden singulární bod tedy věta platí. Obecné znění věty dokážeme indukcí. Nechť věta platí pro dráhu obsahující ve vnitřku $n$ singulárních bodů a nechť uvnitř dráhy $\phi$ leží $n+1$ singularit. Vnitřek můžeme\footnote{Kdybychom chtěli být precizní, bylo by potřeba zdůvodnit, že je to opravdu možné. Ale Vrána se na to neptá.} rozdělit pomocnou dráhou $\psi$ na dvě části, z nichž každá obsahuje alespoň jeden singulární bod. Potom můžeme integrál přes $\phi$ roztrhnout na dva integrály, z nichž oba splňují indukční předpoklad. Jejich součet je proto opravdu roven $\sum_{a\in M\cap\intd\phi} 2\pi\im\,\rez_a f\,\ind_\phi a$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> </table> Kubuondr https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=7784&oldid=prev Kubuondr: okomentování v důkazu reziduové věty. 2017-05-31T13:26:58Z <p>okomentování v důkazu reziduové věty.</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 31. 5. 2017, 13:26</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L114" >Řádka 114:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 114:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a_{-1}=\frac{\ind_\phi z_0}{2\pi \im}\oint_{\phi}f(\xi) \d \xi\,.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a_{-1}=\frac{\ind_\phi z_0}{2\pi \im}\oint_{\phi}f(\xi) \d \xi\,.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro jeden singulární bod tedy věta platí. Obecné znění věty dokážeme indukcí. Nechť věta platí pro dráhu obsahující ve vnitřku $n$ singulárních bodů a nechť uvnitř dráhy $\phi$ leží $n+1$ singularit. Vnitřek můžeme\footnote{Kdybychom chtěli být precizní, bylo by potřeba zdůvodnit, že je to opravdu možné. Ale Vrána se na to neptá.} rozdělit pomocnou dráhou $\psi$ na dvě části, z nichž každá obsahuje alespoň jeden singulární bod. Potom můžeme integrál přes $\phi$ <del class="diffchange diffchange-inline">roztrnout </del>na dva integrály, z nichž oba splňují indukční předpoklad. Jejich součet je proto opravdu roven $\sum_{a\in M\cap\intd\phi} 2\pi\im\,\rez_a f\,\ind_\phi a$.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">(ostatní členy řady vypadnou, integrují se mocniny $z-z_0$ různé od -1, které jsou na $G$ včetně bodů z $M$ holomorfní.) </ins>Pro jeden singulární bod tedy věta platí. Obecné znění věty dokážeme indukcí. Nechť věta platí pro dráhu obsahující ve vnitřku $n$ singulárních bodů a nechť uvnitř dráhy $\phi$ leží $n+1$ singularit. Vnitřek můžeme\footnote{Kdybychom chtěli být precizní, bylo by potřeba zdůvodnit, že je to opravdu možné. Ale Vrána se na to neptá.} rozdělit pomocnou dráhou $\psi$ na dvě části, z nichž každá obsahuje alespoň jeden singulární bod. Potom můžeme integrál přes $\phi$ <ins class="diffchange diffchange-inline">roztrhnout </ins>na dva integrály, z nichž oba splňují indukční předpoklad. Jejich součet je proto opravdu roven $\sum_{a\in M\cap\intd\phi} 2\pi\im\,\rez_a f\,\ind_\phi a$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> </table> Kubuondr https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=6167&oldid=prev Mazacja2: Komentář k důkazu 2016-06-14T17:19:17Z <p>Komentář k důkazu</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 14. 6. 2016, 17:19</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L62" >Řádka 62:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 62:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{split}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{split}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Všimněme si, že obě geometrické řady, jejichž součty jsme využili, opravdu mají kvocient menší než jedna (každá na své kružnici). Záměnu sumy a integrálu lze opět ospravedlnit nalezením majoranty.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Všimněme si, že obě geometrické řady, jejichž součty jsme využili, opravdu mají kvocient menší než jedna (každá na své kružnici). Záměnu sumy a integrálu lze opět ospravedlnit nalezením majoranty<ins class="diffchange diffchange-inline">. Zde je vhodné si uvědomit, že počítáme integrál přes kružnici, tedy přes uzavřenou množinu, a následně využít holomorfnosti funkce</ins>. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Na závěr je potřeba zdůvodnit, proč lze při výpočtu každého koeficientu $a_n$ využít libovolnou dráhu $\vartheta$, ne jen kružnice $\psi_1$, resp. $\psi_2$. To ale hned plyne z principu deformace dráhy, protože žádný z~počítaných integrálů už na $z$ nijak nezávisí a integrandy jsou tedy holomorfní na celém mezikruží.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Na závěr je potřeba zdůvodnit, proč lze při výpočtu každého koeficientu $a_n$ využít libovolnou dráhu $\vartheta$, ne jen kružnice $\psi_1$, resp. $\psi_2$. To ale hned plyne z principu deformace dráhy, protože žádný z~počítaných integrálů už na $z$ nijak nezávisí a integrandy jsou tedy holomorfní na celém mezikruží<ins class="diffchange diffchange-inline">. Je vhodné si tuto věc uvědomit již na začátku důkazu: požadujeme totiž aby to fungovalo pro každou dráhu splňující předpoklady věty. Proto tuto dráhu můžeme obklopit dvěma kružnicemi (to skutečně lze díky otevřenosti mezikruží) a dráhu na tyhle dvě kružnice zdeformovat</ins>. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> </table> Mazacja2 https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=6166&oldid=prev Mazacja2: oprava záměny R a r. 2016-06-14T17:05:50Z <p>oprava záměny R a r.</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 14. 6. 2016, 17:05</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L15" >Řádka 15:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 15:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{remark}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{remark}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>První suma je mocninnou řadou a konverguje na nějakém kruhu, řekněme o poloměru $<del class="diffchange diffchange-inline">r</del>$. Druhá suma je \uv{převrácenou mocninnou řadou} a není těžké si rozmyslet, že konverguje na doplňku nějakého kruhu, řekněme o poloměru $<del class="diffchange diffchange-inline">R</del>$. Pokud je $r&gt;R$, nekonverguje Laurentova řada nikde. V~případě, že $r&lt;R$, konverguje na mezikruží $B(z_0,r,R)$, tj. pro všechna $z$ splňující $\abs{z-z_0}&lt;R$ a $\abs{z-z_0}&gt;r$. (Vyšetřit, jak se chová na hranici onoho mezikruží, může být obtížné.)</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>První suma je mocninnou řadou a konverguje na nějakém kruhu, řekněme o poloměru $<ins class="diffchange diffchange-inline">R</ins>$. Druhá suma je \uv{převrácenou mocninnou řadou} a není těžké si rozmyslet, že konverguje na doplňku nějakého kruhu, řekněme o poloměru $<ins class="diffchange diffchange-inline">r</ins>$. Pokud je $r&gt;R$, nekonverguje Laurentova řada nikde. V~případě, že $r&lt;R$, konverguje na mezikruží $B(z_0,r,R)$, tj. pro všechna $z$ splňující $\abs{z-z_0}&lt;R$ a $\abs{z-z_0}&gt;r$. (Vyšetřit, jak se chová na hranici onoho mezikruží, může být obtížné.)</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> </table> Mazacja2 https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=5578&oldid=prev Krasejak: Kompletní revize, oprava chyb, doplnění důkazů a poznámek 2015-09-18T23:41:10Z <p>Kompletní revize, oprava chyb, doplnění důkazů a poznámek</p> <a href="https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&amp;diff=5578&amp;oldid=5541">Ukázat změny</a> Krasejak https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=5541&oldid=prev Krasejak v 7. 9. 2015, 23:06 2015-09-07T23:06:09Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 7. 9. 2015, 23:06</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L11" >Řádka 11:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 11:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{remark}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{remark}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Konvergence </del>na mezikruží $B(z_0,r,R)$<del class="diffchange diffchange-inline">: </del>$\abs{z-z_0}&lt;R$ a</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">První suma je mocninnou řadou a konverguje na nějakém kruhu, řekněme o poloměru $r$. Druhá suma je \uv{převrácenou mocninnou řadou} a není těžké si rozmyslet, že konverguje na doplňku nějakého kruhu, řekněme o poloměru $R$. Pokud je $r&gt;R$, nekonverguje Laurentova řada nikde. V případě, že $r&lt;R$, konverguje </ins>na mezikruží $B(z_0,r,R)$<ins class="diffchange diffchange-inline">, tj. pro všechna $z$ splňující </ins>$\abs{z-z_0}&lt;R$ a $\abs{z-z_0}&gt;r$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\abs{z-z_0}&gt;r$.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L76" >Řádka 76:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 75:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Řekneme, že singularita je {\bf odstranitelná}, jestliže v~její</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Řekneme, že singularita je {\bf odstranitelná}, jestliže v~její</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Laurentově řadě se středem $z_0$ je $a_n=0$ pro $n&lt;0$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Laurentově řadě se středem $z_0$ je $a_n=0$ pro $n&lt;0$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Řekneme, že singularita je {\bf $p$-tého řádu} (pól p-tého stupně), jestliže $a_n=0$</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Řekneme, že singularita je {\bf $p$-tého řádu} (pól <ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>p<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>-tého stupně), jestliže $a_n=0$</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>pro $n&lt;-p$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>pro $n&lt;-p$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Řekneme, že singularita je {\bf podstatná}, jestliže pro</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\item Řekneme, že singularita je {\bf podstatná}, jestliže pro</div></td></tr> </table> Krasejak https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=5397&oldid=prev Gromadan: dopnění předpokladů u věty o Laurentově rozvoji holomorfní funkce 2014-06-24T15:22:58Z <p>dopnění předpokladů u věty o Laurentově rozvoji holomorfní funkce</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 24. 6. 2014, 15:22</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L22" >Řádka 22:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 22:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kde</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kde</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_n=\frac{\ind_\vartheta z_0}{2\pi\im}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_n=\frac{\ind_\vartheta z_0}{2\pi\im}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\oint_\vartheta\frac{f(\xi)}{(\xi-z_0)^{n+1}}\,\d\xi,\<del class="diffchange diffchange-inline">quad</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\oint_\vartheta\frac{f(\xi)}{(\xi-z_0)^{n+1}}\,\d\xi,\<ins class="diffchange diffchange-inline">]</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[\vartheta]\subset P<del class="diffchange diffchange-inline">,\ </del>z_0\in\intd\vartheta.<del class="diffchange diffchange-inline">\]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">pro libovolnou Jordanovu dráhu $\vartheta$ takovou, že $</ins>[\vartheta]\subset P<ins class="diffchange diffchange-inline">$ a $</ins>z_0\in\intd\vartheta<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{figure}[h]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{figure}[h]</div></td></tr> </table> Gromadan https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=5227&oldid=prev Nguyebin: Integrál po uzavřené dráze - s kolečkem. 2014-01-29T10:02:44Z <p>Integrál po uzavřené dráze - s kolečkem.</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 29. 1. 2014, 10:02</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L22" >Řádka 22:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 22:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kde</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kde</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_n=\frac{\ind_\vartheta z_0}{2\pi\im}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_n=\frac{\ind_\vartheta z_0}{2\pi\im}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\<del class="diffchange diffchange-inline">int_</del>\vartheta\frac{f(\xi)}{(\xi-z_0)^{n+1}}\,\d\xi,\quad</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\<ins class="diffchange diffchange-inline">oint_</ins>\vartheta\frac{f(\xi)}{(\xi-z_0)^{n+1}}\,\d\xi,\quad</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[\vartheta]\subset P,\ z_0\in\intd\vartheta.\]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[\vartheta]\subset P,\ z_0\in\intd\vartheta.\]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160; &#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L94" >Řádka 94:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 94:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>množina jejích singulárních bodů, nechť $\phi$ je po částech hladká</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>množina jejích singulárních bodů, nechť $\phi$ je po částech hladká</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Jordanova dráha, $\intd\phi\subset G$. Pak</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Jordanova dráha, $\intd\phi\subset G$. Pak</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[\<del class="diffchange diffchange-inline">int_</del>\phi f(z)\,\d z=\sum_{a\in M\cap\intd\phi}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[\<ins class="diffchange diffchange-inline">oint_</ins>\phi f(z)\,\d z=\sum_{a\in M\cap\intd\phi}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>2\pi\im\,\rez_a f\,\ind_\phi a.\]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>2\pi\im\,\rez_a f\,\ind_\phi a.\]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">%starý důkaz:</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%Vezmu $a\in M\cap\intd\phi$ a udělám rozvoj</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%Vezmu $a\in M\cap\intd\phi$ a udělám rozvoj</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%$f(z)=H_a(z)+R_a(z)$. Vytvořím</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%$f(z)=H_a(z)+R_a(z)$. Vytvořím</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L102" >Řádka 102:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 103:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%a to je holomorfní funkce, z~Cauchyho pak vyplývá, že</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%a to je holomorfní funkce, z~Cauchyho pak vyplývá, že</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\[\int_\phi\left(f(z)-\sum_{a\in M\cap\intd\phi}H_a(z)\right)=0.\]\\</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\[\int_\phi\left(f(z)-\sum_{a\in M\cap\intd\phi}H_a(z)\right)=0.\]\\</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Předpokládám</del>, že v~$\intd\phi$ leží pouze jeden singulární bod, potom z~Laurentovy věty je</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Předpokládejme</ins>, že v~$\intd\phi$ leží pouze jeden singulární bod, potom z~Laurentovy věty je</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_{-1}=\frac{1}{2\pi \im}\<del class="diffchange diffchange-inline">int_</del>{\phi}f(\xi) \d \xi\,. \]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_{-1}=\frac{1}{2\pi \im}\<ins class="diffchange diffchange-inline">oint_</ins>{\phi}f(\xi) \d \xi\,. \]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro jeden singulární bod tedy věta platí, na další body to mohu natáhnout indukcí. Vždy sestrojím v~$G\sm M$ Jordanovu dráhu $\phi_n \dot{+} \psi$, která obsahuje $n$ singulárních bodů a neobsahuje $n+1$. bod. Kolem tohoto bodu mohu sestrojit dráhu $\phi_{n+1}\dot{-}\psi$, $\psi$ je společná část dráhy. Celkem potom dostanu</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro jeden singulární bod tedy věta platí, na další body to mohu natáhnout indukcí. Vždy sestrojím v~$G\sm M$ Jordanovu dráhu $\phi_n \dot{+} \psi$, která obsahuje $n$ singulárních bodů a neobsahuje $n+1$. bod. Kolem tohoto bodu mohu sestrojit dráhu $\phi_{n+1}\dot{-}\psi$, $\psi$ je společná část dráhy. Celkem potom dostanu</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[\<del class="diffchange diffchange-inline">int_</del>\phi = \int_{\phi_n \dot{+} \phi_{n+1}}=\int_{\phi_n \dot{+} \psi}+\int_{\phi_{n+1} \dot{-} \psi}=\sum_{k=1}^{n}2\pi\im\,\rez_{a_k} f\,\ind_\phi a_k + 2\pi\im\,\rez_{a_{n+1}} f\,\ind_\phi a_{n+1}&#160; \,. \]\\</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[\<ins class="diffchange diffchange-inline">oint_</ins>\phi = \int_{\phi_n \dot{+} \phi_{n+1}}=\int_{\phi_n \dot{+} \psi}+\int_{\phi_{n+1} \dot{-} \psi}=\sum_{k=1}^{n}2\pi\im\,\rez_{a_k} f\,\ind_\phi a_k + 2\pi\im\,\rez_{a_{n+1}} f\,\ind_\phi a_{n+1}&#160; \,. \]\\</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{theorem}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{theorem}</div></td></tr> </table> Nguyebin https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=5103&oldid=prev Nguyebin: Drobná úprava. 2013-10-04T23:20:33Z <p>Drobná úprava.</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 4. 10. 2013, 23:20</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L97" >Řádka 97:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 97:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>2\pi\im\,\rez_a f\,\ind_\phi a.\]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>2\pi\im\,\rez_a f\,\ind_\phi a.\]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezmu $a\in M\cap\intd\phi$ a udělám rozvoj</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>Vezmu $a\in M\cap\intd\phi$ a udělám rozvoj</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$f(z)=H_a(z)+R_a(z)$. Vytvořím</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>$f(z)=H_a(z)+R_a(z)$. Vytvořím</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[f(z)-\sum_{a\in M\cap\intd\phi}H_a(z)\]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\[f(z)-\sum_{a\in M\cap\intd\phi}H_a(z)\]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a to je holomorfní funkce, z~Cauchyho pak vyplývá, že</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>a to je holomorfní funkce, z~Cauchyho pak vyplývá, že</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[\int_\phi\left(f(z)-\sum_{a\in M\cap\intd\phi}H_a(z)\right)=0.\]\\</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\[\int_\phi\left(f(z)-\sum_{a\in M\cap\intd\phi}H_a(z)\right)=0.\]\\</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Druhá možnost (bez záruky): </del>Předpokládám, že v~$\intd\phi$ leží pouze jeden singulární bod, potom z~Laurentovy věty je</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Předpokládám, že v~$\intd\phi$ leží pouze jeden singulární bod, potom z~Laurentovy věty je</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_{-1}=\frac{1}{2\pi \im}\int_{\phi}f(\xi) \d \xi\,. \]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_{-1}=\frac{1}{2\pi \im}\int_{\phi}f(\xi) \d \xi\,. \]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro jeden singulární bod tedy věta platí, na další body to mohu natáhnout indukcí. Vždy sestrojím v~$G\sm M$ Jordanovu dráhu $\phi_n \dot{+} \psi$, která obsahuje $n$ singulárních bodů a neobsahuje $n+1$. bod. Kolem tohoto bodu mohu sestrojit dráhu $\phi_{n+1}\dot{-}\psi$, $\psi$ je společná část dráhy. Celkem potom dostanu</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro jeden singulární bod tedy věta platí, na další body to mohu natáhnout indukcí. Vždy sestrojím v~$G\sm M$ Jordanovu dráhu $\phi_n \dot{+} \psi$, která obsahuje $n$ singulárních bodů a neobsahuje $n+1$. bod. Kolem tohoto bodu mohu sestrojit dráhu $\phi_{n+1}\dot{-}\psi$, $\psi$ je společná část dráhy. Celkem potom dostanu</div></td></tr> </table> Nguyebin https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola38&diff=4925&oldid=prev Vabekjan v 31. 5. 2013, 23:22 2013-05-31T23:22:47Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 31. 5. 2013, 23:22</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L102" >Řádka 102:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 102:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a to je holomorfní funkce, z~Cauchyho pak vyplývá, že</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>a to je holomorfní funkce, z~Cauchyho pak vyplývá, že</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[\int_\phi\left(f(z)-\sum_{a\in M\cap\intd\phi}H_a(z)\right)=0.\]\\</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[\int_\phi\left(f(z)-\sum_{a\in M\cap\intd\phi}H_a(z)\right)=0.\]\\</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Druhá možnost: Předpokládám, že v~$\intd\phi$ leží pouze jeden singulární bod, potom z~Laurentovy věty je</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Druhá možnost <ins class="diffchange diffchange-inline">(bez záruky)</ins>: Předpokládám, že v~$\intd\phi$ leží pouze jeden singulární bod, potom z~Laurentovy věty je</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_{-1}=\frac{1}{2\pi \im}\int_{\phi}f(\xi) \d \xi\,. \]</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\[a_{-1}=\frac{1}{2\pi \im}\int_{\phi}f(\xi) \d \xi\,. \]</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro jeden singulární bod tedy věta platí, na další body to mohu natáhnout indukcí. Vždy sestrojím v~$G\sm M$ Jordanovu dráhu $\phi_n \dot{+} \psi$, která obsahuje $n$ singulárních bodů a neobsahuje $n+1$. bod. Kolem tohoto bodu mohu sestrojit dráhu $\phi_{n+1}\dot{-}\psi$, $\psi$ je společná část dráhy. Celkem potom dostanu</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro jeden singulární bod tedy věta platí, na další body to mohu natáhnout indukcí. Vždy sestrojím v~$G\sm M$ Jordanovu dráhu $\phi_n \dot{+} \psi$, která obsahuje $n$ singulárních bodů a neobsahuje $n+1$. bod. Kolem tohoto bodu mohu sestrojit dráhu $\phi_{n+1}\dot{-}\psi$, $\psi$ je společná část dráhy. Celkem potom dostanu</div></td></tr> </table> Vabekjan