01MAA4:Kapitola15: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
m (Drobná oprava.)
m (Doplnění notace.)
Řádka 1: Řádka 1:
 
%\wikiskriptum{01MAA4}
 
%\wikiskriptum{01MAA4}
  
−
\section*{Značení}
+
\documentclass[intlimits]{amsart}
−
 
+
\usepackage{amssymb}
−
\begin{tabular}{| c | p{250pt} |}
+
\usepackage{amsthm}
−
\hline
+
%\usepackage{bbm}
−
\textbf{Značka}                                         & \textbf{Popis}                                                                             \\ \hline\hline
+
\usepackage[utf8]{inputenc}
−
$\RR$                                                  & $\R\cup \left\lbrace  -\infty, +\infty \right\rbrace$                                      \\
+
%\usepackage[T1]{fontenc}
−
$\CC$                                                  & $\C\cup \left\lbrace \infty \right\rbrace$                                                  \\
+
\usepackage{lmodern}  
−
$\mathbbm{X}_0$                                        & $\mathbbm{X} \cup \left\lbrace  0 \right\rbrace$, kde $\mathbbm{X}$ je číselná množina      \\
+
\def\mathbbm{\mathbb} % pokud neni k dispozici bbm
−
$\n$                                                    & $\left\lbrace  m \in \N \, \vert \, m \leq n \right\rbrace$                                \\
+
\def\mathfrak{\mathcal} % pokud neni k dispozici frak
−
$\df f $                                                & definiční obor zobrazení $f$                                                                \\
+
\usepackage{a4}
−
$\obr f $                                              & obor hodnot zobrazení $f$                                                                  \\
+
\usepackage[czech]{babel}
−
$\P(X)$                                                & potenční množina (množina všech podmnožin $X$)                                              \\
+
\usepackage{enumerate}
−
$\posl{x}$                                              & posloupnost jdoucí od $1$ do $+\infty$                                                      \\
+
%\usepackage{epsf}
−
$\lfloor k \rfloor$                                    & dolní celá část čísla $k$                                                                  \\
+
\usepackage{graphicx}
−
$\left(c,d\right)$                                      & otevřený interval                                                                          \\
+
\sloppy
−
$\left[c,d\right] $                                    & uzavřený interval                                                                          \\
+
\makeatletter
−
$\sim$                                                  & ekvivalence matic, množin či funkcí                                                        \\
+
\usepackage{hyperref}
−
$\to$                                                  & bodová konvergence                                                                          \\
+
\usepackage{color}
−
$\mapsto$                                              & přiřazení                                                                                  \\ \hline
+
−
$\vn A$                                                & vnitřek množiny $A$                                                                        \\
+
−
$\hr A$                                                & hranice množiny $A$                                                                        \\
+
−
$\uz A$                                                & uzávěr množiny $A$                                                                          \\
+
−
$\iz A$                                                & izolátor množiny $A$                                                                        \\
+
−
$A'$                                                    & derivace množiny $A$                                                                        \\
+
−
$\uz A^Y$                                              & množina $A$ uzavřená v množině $Y$                                                          \\
+
−
$\vn A^Y$                                              & množina $A$ otevřená v množině $Y$                                                          \\
+
−
$\left[\phi \right] $                                  & stopa dráhy $\phi$ ($\obr \phi$)                                                            \\ \hline
+
−
$\VEC V = V^n$                                          & lineární vektorový prostor dimenze $n$                                                      \\
+
−
$\covec V=V^\# = V_n $                                  & lineární kovektorový (duální) prostor dimenze $n$                                          \\
+
−
$\L(\VEC X,\VEC Y)$                                    & normovaný prostor všech spojitých lineárních zobrazení $\VEC X \mapsto \VEC Y$              \\
+
−
$\vert b \ra  = \vec b = (b^1,b^2,\dots ,b^r)^\text{T}$ & ket = vektor (kontravariantní tenzor 1.řádu) = sloupcový vektor                            \\
+
−
$\la a \vert = \covec a = a^\# =(a_1,a_2,\dots ,a_r)$  & bra = kovektor (kovariantní tenzor 1.řádu) = lineární funkcionál (1-forma) = řádkový vektor \\
+
−
$\covec a \vec b = \la a \vert b \ra$                  & akce kovektoru na vektor (funkcionál v bodě) = braket                                      \\
+
−
$\la \vec a, \vec b \ra$                                & skalární součin vektorů                                                                    \\
+
−
$\norm{\vec x}_p$                                      & $p$--norma vektoru $\vec x$                                                                \\ \hline
+
−
$\boldsymbol\omega$                                    & diferenciální 1-forma                                                                      \\
+
−
$\boldsymbol\omega \wedge \boldsymbol\zeta $            & vnější součin forem                                                                        \\
+
−
$\star \vec x$                                          & Hodgeův duál (operátor sdružení)                                                            \\ \hline
+
−
$\c p(M)$                                              & třída všech funkcí majících na množině $M$ spojitou derivaci až do řádu $p$                \\
+
−
$\L^p(M)$                                      & normovaný prostor všech Lebesgueovsky integrabilních funkcí na množině $M$ s $p$-normou        \\
+
−
$\pd_k = \frac{\pd}{\pd x_k} $                          & operátor parciální derivace podle $k$--té složky                                            \\
+
−
$\im$                                                  & imaginární
+
−
jednotka                                                                      \\ \hline
+
−
\end{tabular}
+
−
 
+
 
   
 
   
−
\clearpage
 
−
 
−
\section{Regulární zobrazení}
 
 
   
 
   
−
Připomeňme si Banachovu větu:
+
\hypersetup{
 +
    colorlinks = true,
 +
    pdftitle = {01MAA4 Wiki Skriptum},
 +
    bookmarksopen = true
 +
    }
 
   
 
   
−
\begin{define}
 
−
Zobrazení $f:(X,\rho)\mapsto(X,\rho)$ se nazývá {\bf kontrahující},
 
−
právě když
 
−
\[(\exists k\in(0,1))(\forall x,y\in X)(\rho(f(x),f(y))\le k\rho(x,y)).\]
 
−
\end{define}
 
 
   
 
   
−
\begin{theorem}
 
−
Každé kontrahující zobrazení na úplném prostoru má právě jeden pevný
 
−
bod, tj. existuje takové $x$, že platí $f(x)=x$.
 
−
\end{theorem}
 
 
   
 
   
−
\begin{theorem}[o~inverzním zobrazení]\label{VInvZob}
+
\def\cary{\buildrel\textstyle{\lower0.18pt\hbox{\smash-}}\over{\lower1.42pt\hbox{\smash-}}}
−
Nechť $q\in\N$, $g:E\mapsto E\in\c{q}$, $t_0\in\df g$, $\jac g(t_0)=\det
+
−
g'(t_0)\not=0$. Potom existuje $\H_{t_0} = \vn{\H_{t_0}}$ takové, že
+
−
\begin{enumerate}[(i)]
+
−
\item Zúžení $g|_{\H_{t_0}}$ je prosté,
+
−
\item $\U=g(\H_{t_0})=\vn{\U}$, tj. obraz otevřeného okolí je otevřený,
+
−
\item $f=(g|_{\H_{t_0}})^{-1}\in\c{q}$.
+
−
\end{enumerate}
+
 
   
 
   
−
\begin{proof}
+
\def\rightarrowfill@x#1{\m@th\setboxz@h{$#1\cary$}\ht\z@\z@
−
Buď $x_0=g(t_0)$, $x=g(t)$. Pak $x-g(t)=0$, $t=x+(t-g(t))=\phi_x(t)$.
+
  $#1\copy\z@\mkern-6mu\cleaders
−
\begin{enumerate}[I)]
+
  \hbox{$#1\mkern-2mu\box\z@\mkern-2mu$}\hfill
−
\item předpokládejme, že $g'(t_0)\in\L(\vec E,\vec E)$,
+
  \mkern-6mu\mathord\rightrightarrows$}
−
$g'(t_0)=\id{E}$
+
−
\[\phi'_x(t_0)=\id{\vec E}-g'(t_0)=\Theta\]
+
−
\[\abs{\phi_x^i(t_2)-\phi_x^i(t_1)}=\abs{(\phi_x^i)'(\xi)(t_2-t_1)}\]
+
−
S využitím spojitosti $g$ existuje $\uz{B}(t_0,r)$ taková, že $(\forall t\in
+
−
B)\norm{\phi'_x(t)}\le k\in(0,1)$
+
−
a zároveň $\uz{B}$ je úplný prostor (je uzavřená v~úplném prostoru).
+
 
   
 
   
−
Musíme ještě ověřit, zda $\phi_x:\uz{B}(t_0,r)\mapsto \uz{B}(t_0,r)$.
+
\newcommand{\xrightarrows}[2][]{
−
\[
+
  \mathrel{\mathop{
−
\begin{split}
+
    \setbox\z@\vbox{\m@th
−
\norm{\phi_x(t)-t_0}&=\norm{x+t-g(t)-(x_0+t_0-g(t_0))}=\\
+
      \hbox{$\scriptstyle\;{#1}\;\;$}
−
&=\norm{(x-x_0)+(x+t-g(t))-(x+t_0-g(t_0))}\le\\
+
      \hbox{$\m@th\scriptstyle\;{#2}\;\;$}
−
&\le\norm{x-x_0}+\norm{\phi_x(t)-\phi_x(t_0)}\le (1-k)r+kr \le r
+
    }
−
\end{split}
+
    \vbox{
−
\]
+
    \kern-2pt
−
Jestliže je $x\in B(x_0,(1-k)r)$, pak $\phi_x$ na $\uz{B}(t_0,r)$
+
    \hbox to\ifdim\wd\z@>\minaw@\wd\z@\else\minaw@\fi{
−
kontrahuje a $\phi_x$ je $\uz{B}\mapsto\uz{B}$. Z~toho vyplývá, že má
+
      \rightarrowfill@x\displaystyle}
−
právě jeden pevný bod pro každé $x\in B(x_0,(1-k)r)$ a tedy zvolím-li
+
    }
−
si $x\in B$, pak existuje právě jedno $t\in B(t_0,r)$ tak, že platí
+
}
−
$x=g(t)$. Tedy $g|_\H$ je prosté.
+
  \limits^{#2}\@ifnotempty{#1}{_{#1}}}
 +
}
 
   
 
   
−
Definujeme tímto zobrazení $f(x)=t$.
+
\newcommand{\dotm}{\buildrel\textstyle\raise2pt\hbox{\smash.}\over{\smash-}}
−
% \[\H=f(B(x_0,(1-k)r))=g^{-1}(B(x_0,(1-k)r)).\]
+
\newcommand{\dotp}{\buildrel\textstyle\raise5.5pt\hbox{\smash.}\over{\smash+}}
−
% Jelikož $g\in\c{q}$, je $\U=B(x_0,(1-k)r)$ otevřená. Zbývá dokázat, že
+
−
% $f=(g|_\H)^{-1}\in \c{q}$.
+
−
Nejprve ukážeme spojitost $f$.
+
−
\[
+
−
\begin{split}
+
−
\norm{g(t_2)-g(t_1)}&=\norm{x+t_2-\phi_x(t_2)-(x+t_1-\phi_x(t_1))}\ge\\
+
−
&\ge\norm{t_2-t_1}-\norm{\phi_x(t_2)-\phi_x(t_1)}
+
−
\ge(1-k)\norm{t_2-t_1}
+
−
\end{split}
+
−
\]
+
−
a tedy pro každé $x_1,x_2\in g(\H)$ platí:
+
−
\[\norm{f(x_2)-f(x_1)}\le\frac{1}{1-k}\norm{x_2-x_1},\]
+
−
tedy zobrazení $f$ je lipschitzovské, tedy i spojité. Vzor otevřené množiny při spojitém zobrazení je otevřený. Proto
+
−
$\U=g(\H)=f^{-1}(\H)=\vn{\U}$. Zbývá dokázat, že $f=(g|_\H)^{-1}\in \c{q}$.
+
 
   
 
   
−
\[g(t)=g(t_0)+g'(t_0)(t-t_0)+\mu(t)\norm{t-t_0}\]
+
\renewcommand{\hat}{\widehat}
−
\[x-x_0=g'(t_0)(f(x)-f(x_0))+\mu(f(x))\norm{f(x)-f(x_0)}\]
+
 
−
\[f(x)-f(x_0)=(g'(t_0))^{-1}(x-x_0)-
+
\newcommand{\M}{{\mathcal M}}
−
(g'(t_0))^{-1}(\mu(f(x))\norm{f(x)-f(x_0)})\]
+
\newcommand{\HH}{{\mathcal H}}
−
\[\norm{f(x)-f(x_0)}\le\norm{(g'(t_0))^{-1}}\norm{x-x_0}+
+
\renewcommand{\P}{{\mathcal P}}
−
\norm{(g'(t_0))^{-1}}\norm{\mu(f(x))}\norm{f(x)-f(x_0)}\]
+
\renewcommand{\S}{{\mathcal S}}
−
\[\norm{f(x)-f(x_0)}\le\frac{\norm{(g'(t_0))^{-1}}\norm{x-x_0}}{1-\norm{(g'(t_0))^{-1}}\norm{\mu(f(x))}}\]
+
\newcommand{\LL}{{\mathcal L}}
−
a tedy
+
\renewcommand{\L}{{\mathrm L}}
−
\[f(x)=f(x_0)+(g'(t_0))^{-1}(x-x_0)+\omega(x)\norm{x-x_0}\]
+
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
−
a
+
\renewcommand{\rho}{\varrho}
−
\[
+
\renewcommand{\phi}{\varphi}
−
\norm{\omega(x)}\le\norm{(g'(t_0))^{-1}}\norm{\mu(f(x))}
+
\newcommand{\Rop}{{\mathbbm{R}^0_+}}
−
\frac{\norm{(g'(t_0))^{-1}}}{1-\norm{(g'(t_0))^{-1}}\norm{\mu(f(x))}}
+
\newcommand{\Rp}{{\mathbbm{R}_+}}
−
\]
+
\newcommand{\Rm}{{\mathbbm{R}_-}}
−
Existuje $f'(x_0)=(g'(t_0))^{-1}$. Pro $x\in\U$, $t\in\H$
+
\newcommand{\RR}{{\mathbbm{R}^*}}
−
\[f'(x)=(g'(t))^{-1}\]
+
\newcommand{\R}{{\mathbbm{R}}}
−
\item Pokud $g'(t_0)\not=\id{\vec E}$:
+
\newcommand{\Q}{{\mathbbm{Q}}}
−
Definujeme
+
\newcommand{\N}{{\mathbbm{N}}}
−
\[h(x)=x_0-g'(t_0)^{-1}(x-x_0).\]
+
\newcommand{\No}{{\mathbbm{N}_0}}
−
Platí, že $G=(h\circ g)\in\c{q}$, $G(t_0)=x_0$,
+
\newcommand{\C}{{\mathbbm{C}}}
−
$G'(t_0)=(h\circ g)'(t_0)=(g'(t_0))^{-1}\circ g'(t_0)=\id{\vec E}$.
+
\newcommand{\CC}{{\mathbbm{C}^*}}
−
\end{enumerate}
+
\newcommand{\Z}{\mathbbm{Z}}
−
\end{proof}
+
\newcommand{\Zm}{{\mathbbm{Z}_-}}
−
\end{theorem}
+
\newcommand{\II}{{\hskip 1pt\mathbf{I}\hskip 1pt}}
 +
%definice českých uvozovek
 +
\def\bq{\mbox{\kern.1ex\protect\raisebox{-1.3ex}[0pt][0pt]{''}\kern-.1ex}}
 +
\def\eq{\mbox{\kern-.1ex``\kern.1ex}}
 +
\gdef\uv#1{\bq #1\eq}
 
   
 
   
−
\begin{remark}
+
\renewcommand{\c}[1]{{\mathcal{C}^{(#1)}}}
−
\begin{enumerate}
+
\newcommand{\AZR}{\mathrm{AZR}}
−
\item $g^{-1}=f$
+
−
\item $f'(x_0)=(g'(t_0))^{-1}$
+
−
\item $\jac f(x_0)=\frac{1}{\jac g(t_0)}$
+
−
\end{enumerate}
+
−
\end{remark}
+
 
   
 
   
−
\begin{define}
+
\newcommand{\0}{\mathrm{O}}
−
Buď $g$ zobrazení třídy alespoň $\c{1}$ pro každé $t\in\df g$. Nechť
+
−
$\jac g(t)\not=0$ (tj. $g$ má regulární derivaci). Pak řekneme, že $g$
+
−
je {\bf regulární}.
+
−
\end{define}
+
 
   
 
   
−
\begin{remark}
+
\newcommand{\jac}{{\mathcal J}}
−
Regulární zobrazení splňuje předpoklady \ref{VInvZob}, takže je {\bf lokálně
+
\newcommand{\nad}{\choose}
−
prosté}, tj. $(\forall t)(\exists\H_t)$ takové, že $g$ je na něm prosté.
+
−
\end{remark}
+
 
   
 
   
−
\begin{define}
+
\newcommand{\I}{{\mathcal I}}
−
Zobrazení $g:E\mapsto E$ se nazývá {\bf difeomorfismus}, resp. {\bf
+
\newcommand{\J}{{\mathcal J}}
−
$q$-difeomorfismus} platí-li
+
\newcommand{\K}{{\mathcal K}}
−
\begin{enumerate}[(I)]
+
\newcommand{\n}{\hat n}
−
\item $g$ je prosté
+
\newcommand{\linf}{\mathop{\underline{\mathrm{lim}}}}
−
\item $g$ i $g^{-1}$ jsou třídy $\c{1}$ resp. $\c{q}$.
+
\newcommand{\lsup}{\mathop{\overline{\mathrm{lim}}}}
−
\end{enumerate}
+
\newcommand{\sgn}{\mathop{\mathrm{sgn}}}
−
\end{define}
+
 
   
 
   
−
\begin{remark}
+
\newcommand{\df}{\mathop{\operator@font Dom}\nolimits}
−
Regulární zobrazení je {\bf lokálně difeomorfní}.
+
\newcommand{\obr}{\mathop{\operator@font Ran}\nolimits}
−
\end{remark}
+
 
 +
\newcommand{\tg}{\mathop{\operator@font tg}\nolimits}
 +
\newcommand{\cotg}{\mathop{\operator@font cotg}\nolimits}
 +
\newcommand{\arctg}{\mathop{\operator@font arctg}\nolimits}
 +
\newcommand{\arccotg}{\mathop{\operator@font arccotg}\nolimits}
 +
\newcommand{\tgh}{\mathop{\operator@font tgh}\nolimits}
 +
\newcommand{\cotgh}{\mathop{\operator@font cotgh}\nolimits}
 +
\newcommand{\argsinh}{\mathop{\operator@font argsinh}\nolimits}
 +
\newcommand{\argcosh}{\mathop{\operator@font argcosh}\nolimits}
 +
\newcommand{\argtgh}{\mathop{\operator@font argtgh}\nolimits}
 +
\newcommand{\grad}{\mathop{\operator@font grad}\nolimits}
 +
\newcommand{\diverg}{\mathop{\operator@font div}\nolimits}
 +
\newcommand{\intd}{\mathop{\operator@font int}\nolimits}
 +
\newcommand{\extd}{\mathop{\operator@font ext}\nolimits}
 +
\newcommand{\ind}{\mathop{\operator@font ind}\nolimits}
 +
\newcommand{\rot}{\mathop{\operator@font rot}\nolimits}
 +
\newcommand{\Ln}{\mathop{\operator@font \mathrm{Ln}}\nolimits}
 +
\newcommand{\rez}{\mathop{\operator@font rez}\nolimits}
 +
\newcommand{\Arg}{\mathop{\operator@font Arg}\nolimits}
 +
\newcommand{\limx}{\lim\limits}
 +
\renewcommand{\iff}{\Leftrightarrow}
 +
\renewcommand{\implies}{\Rightarrow}
 +
\newcommand{\sk}[1]{\mathop{\xrightarrows{#1}}}
 +
\newcommand{\nsk}[1]{\mathop{\not\xrightarrows{#1}}}
 +
\newcommand{\posloupnost}[3]{\sideset{}{_{#1}^{#2}}{\mathop{\left\lbrace #3\right\rbrace }}}
 +
\newcommand{\system}[3]{\sideset{}{_{#1}^{#2}}{\mathop{\left\{#3\right\}}}}
 +
\newcommand{\posl}[1]{\posloupnost{1}{\infty}{#1}}
 +
\newcommand{\poslo}[1]{\posloupnost{0}{\infty}{#1}}
 +
\newcommand{\sys}[1]{\system{1}{\infty}{#1}}
 +
\newcommand{\rada}[1]{\sum_0^\infty #1}
 +
\newcommand{\sm}{\smallsetminus}
 +
\newcommand{\iz}[1]{{#1^\mathrm{i}}}
 +
\newcommand{\vn}[1]{{#1^\circ}}
 +
\newcommand{\uz}[1]{\overline{#1}}
 +
\newcommand{\hr}[1]{\Dot{#1}}
 +
\newcommand{\pp}{\subset\subset}
 +
\newcommand{\sv}{\,\mathrm{sv}\,}
 +
\newcommand{\id}[1]{\mathrm{id}_{#1}}
 
   
 
   
−
\begin{define}
+
\newcommand{\norm}[1]{\left\|#1\right\|}
−
Zobrazení $g$ se nazývá {\bf otevřené}, platí-li
+
\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}
−
\[(A\subset \df g\wedge A=\vn{A})\implies g(A)=\vn{g(A)}.\]
+
 
−
\end{define}
+
\newcommand{\VEC}[1]{\overset{\rightarrow}{#1}} %pouze pro lineární prostory
 +
\newcommand{\covec}[1]{\underset{\leftarrow}{#1}} %malá šipka pro kovektor
 +
\newcommand{\COVEC}[1]{\underleftarrow{#1}} %VELKÁ šipka pro kovektor o více znacích
 +
 
 +
\newcommand{\Sim}[1]{\overset{\sim}{#1}}
 
   
 
   
−
\begin{theorem}
+
\renewcommand{\H}{{\mathrm{H}}}
−
Je-li $g$ regulární, je otevřené.
+
\newcommand{\V}{{\mathrm{V}}}
−
\begin{proof}
+
\newcommand{\h}{{\mathrm{h}}}
−
$x_0\in g(A)$, tedy $(\exists t_0\in A)(g(t_0)=x_0)$. Na $g|_A$
+
\newcommand{\im}{{\mathbf{i}}}
−
aplikujeme větu \ref{VInvZob} \\ $(\exists\H_{x_0}\subset A)(g(H_{x_0})=\U,\ x_0\in\U\subset
+
\renewcommand{\d}{{\mathrm{d}}}
−
g(A))$ a tedy $g(A)$ je otevřená.
+
\newcommand{\dx}{{\,\d x}}
−
\end{proof}
+
\newcommand{\dt}{{\,\d t}}
 +
\newcommand{\dy}{{\,\d y}}
 +
\newcommand{\pd}{\partial}
 +
%\newcommand{\la}{{<\mkern-1mu}}
 +
%\newcommand{\ra}{{\mkern-1mu>}}
 +
\newcommand{\la}{\langle}
 +
\newcommand{\ra}{\rangle}
  
−
\end{theorem}
 
  
−
\begin{remark}
+
\newcommand{\bigx}{\mathop{\text{\Huge\lower4.6pt\hbox{X}}}}
−
Zobrazení regulární a prosté je difeomorfní.
+
−
\end{remark}
+
\newcommand{\gammaf}{\boldsymbol{\Gamma}}
 +
\newcommand{\betaf}{{\mathbf{B}}}
 +
\makeatother
 +
 +
%\addtolength{\topmargin}{-24pt}
 +
%\addtolength{\textheight}{72pt}
 +
 +
\addtolength{\textwidth}{72pt}
 +
\addtolength{\evensidemargin}{-36pt}
 +
\addtolength{\oddsidemargin}{-36pt}
 +
 +
 +
 +
 +
\theoremstyle{definition}
 +
\newtheorem{define}{Definice}[section]
 +
\newtheorem{theorem}[define]{Věta}
 +
\newtheorem{lemma}[define]{Lemma}
 +
\newtheorem*{dusl}{Důsledek}
 +
\theoremstyle{remark}
 +
\newtheorem*{remark}{Poznámka}
 +
\newtheorem*{example}{Příklad}
 +
\renewcommand{\proofname}{Důkaz}

Verze z 5. 10. 2013, 01:12

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 01MAA4

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 01MAA4Nguyebin 24. 1. 201414:14
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201514:46
Header editovatHlavičkový souborNguyebin 24. 1. 201414:28 header.tex
Kapitola0 editovatZnačeníNguyebin 24. 1. 201414:28 preamble.tex
Kapitola15 editovatRegulární zobrazeníKrasejak 7. 9. 201522:32 kapitola15.tex
Kapitola16 editovatImplicitní zobrazeníKubuondr 1. 5. 201709:09 kapitola16.tex
Kapitola17 editovatVarietyKubuondr 4. 3. 201709:48 kapitola17.tex
Kapitola18 editovatVázané extrémyKrasejak 7. 9. 201523:58 kapitola18.tex
Kapitola19 editovatDiferenciální formyKubuondr 12. 3. 201711:53 kapitola19.tex
Kapitola20 editovatKřivkový integrál druhého druhuKubuondr 15. 3. 201722:26 kapitola20.tex
Kapitola21 editovatKřivkový integrál prvního druhuNguyebin 24. 1. 201414:55 kapitola21.tex
Kapitola22 editovatRiemannův integrál jako elementární integrálKubuondr 10. 8. 201811:01 kapitola22.tex
Kapitola23 editovatStupňovité funkceKubuondr 10. 8. 201816:00 kapitola23.tex
Kapitola24 editovatZákladní integrálKubuondr 1. 6. 201711:06 kapitola24.tex
Kapitola25 editovatTřída Lambda plus a L plusKubuondr 2. 4. 201709:14 kapitola25.tex
Kapitola26 editovatTřída Lambda a LKubuondr 11. 8. 201810:16 kapitola26.tex
Kapitola27 editovatLimitní přechodyMazacja2 11. 4. 201621:11 kapitola27.tex
Kapitola28 editovatMěřitelné funkceKubuondr 2. 6. 201709:24 kapitola28.tex
Kapitola29 editovatMěřitelné množinyKubuondr 2. 6. 201709:01 kapitola29.tex
Kapitola30 editovatIntegrál na měřitelné množiněAdmin 1. 8. 201011:04 kapitola30.tex
Kapitola31 editovatVýpočet integráluKubuondr 8. 4. 201709:03 kapitola31.tex
Kapitola33 editovatParametrické integrályKubuondr 2. 6. 201713:38 kapitola33.tex
Kapitola34 editovatNewtonova formuleKrasejak 19. 9. 201501:48 kapitola34.tex
Kapitola39 editovatVnější algebraKubuondr 3. 5. 201721:13 kapitola39.tex
Kapitola35 editovatDivergenční větaKubuondr 3. 6. 201809:22 kapitola35.tex
Kapitola36 editovatKomplexní derivaceKubuondr 31. 5. 201709:27 kapitola36.tex
Kapitola37 editovatHolomorfní funkceKubuondr 31. 5. 201713:57 kapitola37.tex
Kapitola38 editovatLaurentovy řadyKubuondr 5. 6. 201711:01 kapitola38.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:01MAA4_lauren.pdf 01MAA4_lauren.pdf
Image:01MAA4_draha.pdf 01MAA4_draha.pdf
Image:01MAA4_gamma.pdf 01MAA4_gamma.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01MAA4}
 
\documentclass[intlimits]{amsart}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
%\usepackage{bbm}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern} 
\def\mathbbm{\mathbb} % pokud neni k dispozici bbm
\def\mathfrak{\mathcal} % pokud neni k dispozici frak
\usepackage{a4}
\usepackage[czech]{babel}
\usepackage{enumerate}
%\usepackage{epsf}
\usepackage{graphicx}
\sloppy
\makeatletter
\usepackage{hyperref}
\usepackage{color}
 
 
\hypersetup{
    colorlinks = true,
    pdftitle = {01MAA4 Wiki Skriptum},
    bookmarksopen = true
    }
 
 
 
\def\cary{\buildrel\textstyle{\lower0.18pt\hbox{\smash-}}\over{\lower1.42pt\hbox{\smash-}}}
 
\def\rightarrowfill@x#1{\m@th\setboxz@h{$#1\cary$}\ht\z@\z@
  $#1\copy\z@\mkern-6mu\cleaders
  \hbox{$#1\mkern-2mu\box\z@\mkern-2mu$}\hfill
  \mkern-6mu\mathord\rightrightarrows$}
 
\newcommand{\xrightarrows}[2][]{
  \mathrel{\mathop{
    \setbox\z@\vbox{\m@th
      \hbox{$\scriptstyle\;{#1}\;\;$}
      \hbox{$\m@th\scriptstyle\;{#2}\;\;$}
    }
    \vbox{
    \kern-2pt
    \hbox to\ifdim\wd\z@>\minaw@\wd\z@\else\minaw@\fi{
      \rightarrowfill@x\displaystyle}
    }
}
  \limits^{#2}\@ifnotempty{#1}{_{#1}}}
}
 
\newcommand{\dotm}{\buildrel\textstyle\raise2pt\hbox{\smash.}\over{\smash-}}
\newcommand{\dotp}{\buildrel\textstyle\raise5.5pt\hbox{\smash.}\over{\smash+}}
 
\renewcommand{\hat}{\widehat}
 
\newcommand{\M}{{\mathcal M}}
\newcommand{\HH}{{\mathcal H}}
\renewcommand{\P}{{\mathcal P}}
\renewcommand{\S}{{\mathcal S}}
\newcommand{\LL}{{\mathcal L}}
\renewcommand{\L}{{\mathrm L}}
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
\renewcommand{\rho}{\varrho}
\renewcommand{\phi}{\varphi}
\newcommand{\Rop}{{\mathbbm{R}^0_+}}
\newcommand{\Rp}{{\mathbbm{R}_+}}
\newcommand{\Rm}{{\mathbbm{R}_-}}
\newcommand{\RR}{{\mathbbm{R}^*}}
\newcommand{\R}{{\mathbbm{R}}}
\newcommand{\Q}{{\mathbbm{Q}}}
\newcommand{\N}{{\mathbbm{N}}}
\newcommand{\No}{{\mathbbm{N}_0}}
\newcommand{\C}{{\mathbbm{C}}}
\newcommand{\CC}{{\mathbbm{C}^*}}
\newcommand{\Z}{\mathbbm{Z}}
\newcommand{\Zm}{{\mathbbm{Z}_-}}
\newcommand{\II}{{\hskip 1pt\mathbf{I}\hskip 1pt}}
%definice českých uvozovek
\def\bq{\mbox{\kern.1ex\protect\raisebox{-1.3ex}[0pt][0pt]{''}\kern-.1ex}}
\def\eq{\mbox{\kern-.1ex``\kern.1ex}}
\gdef\uv#1{\bq #1\eq}
 
\renewcommand{\c}[1]{{\mathcal{C}^{(#1)}}}
\newcommand{\AZR}{\mathrm{AZR}}
 
\newcommand{\0}{\mathrm{O}}
 
\newcommand{\jac}{{\mathcal J}}
\newcommand{\nad}{\choose}
 
\newcommand{\I}{{\mathcal I}}
\newcommand{\J}{{\mathcal J}}
\newcommand{\K}{{\mathcal K}}
\newcommand{\n}{\hat n}
\newcommand{\linf}{\mathop{\underline{\mathrm{lim}}}}
\newcommand{\lsup}{\mathop{\overline{\mathrm{lim}}}}
\newcommand{\sgn}{\mathop{\mathrm{sgn}}}
 
\newcommand{\df}{\mathop{\operator@font Dom}\nolimits}
\newcommand{\obr}{\mathop{\operator@font Ran}\nolimits}
 
\newcommand{\tg}{\mathop{\operator@font tg}\nolimits}
\newcommand{\cotg}{\mathop{\operator@font cotg}\nolimits}
\newcommand{\arctg}{\mathop{\operator@font arctg}\nolimits}
\newcommand{\arccotg}{\mathop{\operator@font arccotg}\nolimits}
\newcommand{\tgh}{\mathop{\operator@font tgh}\nolimits}
\newcommand{\cotgh}{\mathop{\operator@font cotgh}\nolimits}
\newcommand{\argsinh}{\mathop{\operator@font argsinh}\nolimits}
\newcommand{\argcosh}{\mathop{\operator@font argcosh}\nolimits}
\newcommand{\argtgh}{\mathop{\operator@font argtgh}\nolimits}
\newcommand{\grad}{\mathop{\operator@font grad}\nolimits}
\newcommand{\diverg}{\mathop{\operator@font div}\nolimits}
\newcommand{\intd}{\mathop{\operator@font int}\nolimits}
\newcommand{\extd}{\mathop{\operator@font ext}\nolimits}
\newcommand{\ind}{\mathop{\operator@font ind}\nolimits}
\newcommand{\rot}{\mathop{\operator@font rot}\nolimits}
\newcommand{\Ln}{\mathop{\operator@font \mathrm{Ln}}\nolimits}
\newcommand{\rez}{\mathop{\operator@font rez}\nolimits}
\newcommand{\Arg}{\mathop{\operator@font Arg}\nolimits}
\newcommand{\limx}{\lim\limits}
\renewcommand{\iff}{\Leftrightarrow}
\renewcommand{\implies}{\Rightarrow}
\newcommand{\sk}[1]{\mathop{\xrightarrows{#1}}}
\newcommand{\nsk}[1]{\mathop{\not\xrightarrows{#1}}}
\newcommand{\posloupnost}[3]{\sideset{}{_{#1}^{#2}}{\mathop{\left\lbrace #3\right\rbrace }}}
\newcommand{\system}[3]{\sideset{}{_{#1}^{#2}}{\mathop{\left\{#3\right\}}}}
\newcommand{\posl}[1]{\posloupnost{1}{\infty}{#1}}
\newcommand{\poslo}[1]{\posloupnost{0}{\infty}{#1}}
\newcommand{\sys}[1]{\system{1}{\infty}{#1}}
\newcommand{\rada}[1]{\sum_0^\infty #1}
\newcommand{\sm}{\smallsetminus}
\newcommand{\iz}[1]{{#1^\mathrm{i}}}
\newcommand{\vn}[1]{{#1^\circ}}
\newcommand{\uz}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\hr}[1]{\Dot{#1}}
\newcommand{\pp}{\subset\subset}
\newcommand{\sv}{\,\mathrm{sv}\,}
\newcommand{\id}[1]{\mathrm{id}_{#1}}
 
\newcommand{\norm}[1]{\left\|#1\right\|}
\newcommand{\abs}[1]{\left|#1\right|}
 
\newcommand{\VEC}[1]{\overset{\rightarrow}{#1}}		%pouze pro lineární prostory
\newcommand{\covec}[1]{\underset{\leftarrow}{#1}}	%malá šipka pro kovektor
\newcommand{\COVEC}[1]{\underleftarrow{#1}}			%VELKÁ šipka pro kovektor o více znacích
 
\newcommand{\Sim}[1]{\overset{\sim}{#1}}	
 
\renewcommand{\H}{{\mathrm{H}}}
\newcommand{\V}{{\mathrm{V}}}
\newcommand{\h}{{\mathrm{h}}}
\newcommand{\im}{{\mathbf{i}}}
\renewcommand{\d}{{\mathrm{d}}}
\newcommand{\dx}{{\,\d x}}
\newcommand{\dt}{{\,\d t}}
\newcommand{\dy}{{\,\d y}}
\newcommand{\pd}{\partial}
%\newcommand{\la}{{<\mkern-1mu}}
%\newcommand{\ra}{{\mkern-1mu>}}
\newcommand{\la}{\langle}
\newcommand{\ra}{\rangle}
 
 
\newcommand{\bigx}{\mathop{\text{\Huge\lower4.6pt\hbox{X}}}}
 
\newcommand{\gammaf}{\boldsymbol{\Gamma}}
\newcommand{\betaf}{{\mathbf{B}}}
\makeatother
 
%\addtolength{\topmargin}{-24pt}
%\addtolength{\textheight}{72pt}
 
\addtolength{\textwidth}{72pt}
\addtolength{\evensidemargin}{-36pt}
\addtolength{\oddsidemargin}{-36pt}
 
 
 
 
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{define}{Definice}[section]
\newtheorem{theorem}[define]{Věta}
\newtheorem{lemma}[define]{Lemma}
\newtheorem*{dusl}{Důsledek}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem*{remark}{Poznámka}
\newtheorem*{example}{Příklad}
\renewcommand{\proofname}{Důkaz}

Citováno z „https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA4:Kapitola15&oldid=5081“