https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&feed=atom&action=history 01MAA3:Kapitola8 - Historie editací 2024-03-28T09:53:58Z Historie editací této stránky MediaWiki 1.25.2 https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7585&oldid=prev Kubuondr: Borel – přidána poznámka. mírné doplnění důkazu. 2017-02-08T20:51:27Z <p>Borel – přidána poznámka. mírné doplnění důkazu.</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 20:51</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L266" >Řádka 266:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 266:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\label{borel}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\label{borel}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Buď $(X,\rho)$ metrický prostor, v němž každá posloupnost má alespoň</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Buď $(X,\rho)$ metrický prostor, v němž každá posloupnost má alespoň</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>jednu hromadnou hodnotu. Potom pro každé $\epsilon$ existuje konečná</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>jednu hromadnou hodnotu. Potom pro každé $\epsilon$ existuje <ins class="diffchange diffchange-inline">\textbf{</ins>konečná<ins class="diffchange diffchange-inline">}</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť <ins class="diffchange diffchange-inline">(</ins>se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$<ins class="diffchange diffchange-inline">)</ins>.</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\begin{remark}</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Podle Vrány není nutné, aby byly středy koulí vzdálené alespoň o $\epsilon$. (Pouze to vyplyne z důkazu.)</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\end{remark}</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne, vezměme bod $x_2$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano, máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne, pokračujeme dále s vytvářením koulí se středy v doplňcích. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl, dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}$, <del class="diffchange diffchange-inline">která </del>nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne, vezměme bod $x_2$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano, máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne, pokračujeme dále s vytvářením koulí se středy v doplňcích. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl, dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}$, <ins class="diffchange diffchange-inline">které jsou vzdáleny alespoň o $\epsilon$ a </ins>nemá <ins class="diffchange diffchange-inline">nemá tudíž </ins>hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{lemma}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{lemma}</div></td></tr> </table> Kubuondr https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7584&oldid=prev Rolenfil: Úprava důkazu Borelova lemmata, zjednodušení a soulad s přednáškou 2017-02-08T14:18:54Z <p>Úprava důkazu Borelova lemmata, zjednodušení a soulad s přednáškou</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:18</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne, vezměme bod $x_2$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano, máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne, pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl, dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}$, která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne, vezměme bod $x_2$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano, máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne, pokračujeme dále s vytvářením koulí <ins class="diffchange diffchange-inline">se středy v doplňcích</ins>. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl, dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}$, která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{lemma}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{lemma}</div></td></tr> </table> Rolenfil https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7583&oldid=prev Rolenfil: Úprava důkazu Borelova lemmata, zjednodušení a soulad s přednáškou 2017-02-08T14:16:31Z <p>Úprava důkazu Borelova lemmata, zjednodušení a soulad s přednáškou</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:16</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod $<del class="diffchange diffchange-inline">x_1</del>$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl, dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}$, která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne<ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>vezměme bod $<ins class="diffchange diffchange-inline">x_2</ins>$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano<ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne<ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl, dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}$, která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{lemma}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{lemma}</div></td></tr> </table> Rolenfil https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7582&oldid=prev Rolenfil: Úprava důkazu Borelova lemmata, zjednodušení a soulad s přednáškou 2017-02-08T14:14:42Z <p>Úprava důkazu Borelova lemmata, zjednodušení a soulad s přednáškou</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:14</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod $x_1$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}$, která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem<del class="diffchange diffchange-inline">. </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod $x_1$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl<ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}$, která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Takové pokrytí nemůže být podle předpokladů sporu konečné, bude tedy spočetné, nebo dokonce nespočetné.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Vyberme z něj libovolnou posloupnost koulí, označme ji $\posl{B(x_n,\epsilon)}$. Posloupnost $\posl{x_n}\subset X$ musí mít dle předpokladů věty hromadnou hodnotu, existuje tedy konvergentní vybraná posloupnost, což je spor s minimální vzdáleností $\epsilon$</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{lemma}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{lemma}</div></td></tr> </table> Rolenfil https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7581&oldid=prev Rolenfil v 8. 2. 2017, 14:13 2017-02-08T14:13:12Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:13</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod $x_1$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} <del class="diffchange diffchange-inline">(upravit aby to slo od 1 do inf)</del>, která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli $B_{1}(x_{1},\epsilon)$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod $x_1$ z $X\sm B_{1}$ a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě $B_{2}(x_{2},\epsilon)$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n}<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>, která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td></tr> </table> Rolenfil https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7580&oldid=prev Rolenfil v 8. 2. 2017, 14:12 2017-02-08T14:12:13Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:12</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli B_{1}(x_{1},<del class="diffchange diffchange-inline">$</del>\epsilon$<del class="diffchange diffchange-inline">)</del>. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod <del class="diffchange diffchange-inline">x_{2} </del>z X\sm B_{1} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě B_{2}(x_{2},<del class="diffchange diffchange-inline">$</del>\epsilon$<del class="diffchange diffchange-inline">)</del>. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli <ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>B_{1}(x_{1},\epsilon<ins class="diffchange diffchange-inline">)</ins>$. Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod <ins class="diffchange diffchange-inline">$x_1$ </ins>z <ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>X\sm B_{1}<ins class="diffchange diffchange-inline">$ </ins>a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě <ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>B_{2}(x_{2},\epsilon<ins class="diffchange diffchange-inline">)</ins>$. Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td></tr> </table> Rolenfil https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7579&oldid=prev Rolenfil v 8. 2. 2017, 14:10 2017-02-08T14:10:29Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:10</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $<del class="diffchange diffchange-inline">\</del>x_1$, vytvořme kouli B_{1}(x_{1},$\epsilon$). Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod x_{2} z X\sm B_{1} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě B_{2}(x_{2},$\epsilon$). Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod $x_1$, vytvořme kouli B_{1}(x_{1},$\epsilon$). Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod x_{2} z X\sm B_{1} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě B_{2}(x_{2},$\epsilon$). Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td></tr> </table> Rolenfil https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7578&oldid=prev Rolenfil v 8. 2. 2017, 14:09 2017-02-08T14:09:48Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:09</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod \x_1, vytvořme kouli B_{1}(x_{1},$\epsilon$). Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod x_{2} z X\sm B_{1} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě B_{2}(x_{2},$\epsilon$). Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod <ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>\x_1<ins class="diffchange diffchange-inline">$</ins>, vytvořme kouli B_{1}(x_{1},$\epsilon$). Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod x_{2} z X\sm B_{1} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě B_{2}(x_{2},$\epsilon$). Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td></tr> </table> Rolenfil https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7577&oldid=prev Rolenfil v 8. 2. 2017, 14:08 2017-02-08T14:08:13Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:08</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod <del class="diffchange diffchange-inline">x_{1}</del>, vytvořme kouli B_{1}(x_{1},$\epsilon$). Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod x_{2} z X\sm B_{1} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě B_{2}(x_{2},$\epsilon$). Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod <ins class="diffchange diffchange-inline">\x_1</ins>, vytvořme kouli B_{1}(x_{1},$\epsilon$). Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod x_{2} z X\sm B_{1} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě B_{2}(x_{2},$\epsilon$). Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí $\posl{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td></tr> </table> Rolenfil https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01MAA3:Kapitola8&diff=7576&oldid=prev Rolenfil v 8. 2. 2017, 14:06 2017-02-08T14:06:17Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 8. 2. 2017, 14:06</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L269" >Řádka 269:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 269:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>$\epsilon$-síť se středy koulí vzdálenými od sebe minimálně o $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{proof}</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod {<del class="diffchange diffchange-inline">x_1</del>}, vytvořme kouli <del class="diffchange diffchange-inline">B_1</del>(<del class="diffchange diffchange-inline">x_1</del>,$\epsilon$). Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod {<del class="diffchange diffchange-inline">x_2</del>} z X\sm {<del class="diffchange diffchange-inline">B_1</del>} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě <del class="diffchange diffchange-inline">B_2</del>(<del class="diffchange diffchange-inline">x_2</del>,$\epsilon$). Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí {x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme libovolné $\epsilon$ a dokažme, že pro něj existuje konečná $\epsilon$-síť. Vezměme bod <ins class="diffchange diffchange-inline">x_</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">1</ins>}, vytvořme kouli <ins class="diffchange diffchange-inline">B_{1}</ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">x_{1}</ins>,$\epsilon$). Leží v kouli celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne vezměme bod <ins class="diffchange diffchange-inline">x_</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">2</ins>} z X\sm <ins class="diffchange diffchange-inline">B_</ins>{<ins class="diffchange diffchange-inline">1</ins>} a vyrobme další kouli se středem v tomto bodě <ins class="diffchange diffchange-inline">B_{2}</ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">x_{2}</ins>,$\epsilon$). Leží v těchto dvou koulích celý prostor? Pokud ano máme konečnou $\epsilon$-síť, pokud ne pokračujeme dále s vytvářením koulí. Prostor musí být pokryt konečným počtem koulí, protože pokud by nebyl dostáváme posloupnost středů koulí <ins class="diffchange diffchange-inline">$\posl</ins>{x_n} (upravit aby to slo od 1 do inf), která nemá hromadnou hodnotu, což je spor s předpokladem. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Pro spor předpokládejme existenci takového $\epsilon&gt;0$, pro něž nebude existovat konečná $\epsilon$-síť s minimální vzdáleností středů koulí $\epsilon$.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Vezměme si pro takové $\epsilon$ libovolný systém koulí $\{B_\alpha(x_\alpha,\epsilon)\}_{\alpha\in I}$ pokrývající prostor $X$ a splňující $(\forall\alpha,\beta\in I)(\alpha \not= \beta)(\rho(x_\alpha,x_\beta)\geq\epsilon)$.</div></td></tr> </table> Rolenfil