https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&feed=atom&action=history
01DIFRnew:Kapitola1 - Historie editací
2024-03-29T08:47:56Z
Historie editací této stránky
MediaWiki 1.25.2
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=7823&oldid=prev
Kubuondr: interpunkce
2017-06-07T07:21:49Z
<p>interpunkce</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 7. 6. 2017, 07:21</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L4" >Řádka 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 4:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\emph{Diferenciální rovnice je funkcionální rovnice obsahující neznámou funkci a její derivace. Cílem zkoumání je<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>co nejzřetelněji (jednoznačně) určit tuto  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\emph{Diferenciální rovnice je funkcionální rovnice obsahující neznámou funkci a její derivace. Cílem zkoumání je co nejzřetelněji (jednoznačně) určit tuto  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>funkci (a její derivace).}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>funkci (a její derivace).}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L13" >Řádka 13:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 13:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>se naproti tomu setkáme s~neznámou funkcí více proměnných. Diferenciální rovnice lze také dělit na lineární a nelineární atd.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>se naproti tomu setkáme s~neznámou funkcí více proměnných. Diferenciální rovnice lze také dělit na lineární a nelineární atd.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Z hlediska řešení diferenciálních rovnic mají zásadní teoretickou hodnotu věty o~existenci a jednoznačnosti, které stanoví podmínky při jejichž splnění  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Z hlediska řešení diferenciálních rovnic mají zásadní teoretickou hodnotu věty o~existenci a jednoznačnosti, které stanoví podmínky<ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>při jejichž splnění  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>je zaručena existence právě jednoho řešení. Metody řešení diferenciálních rovnic jsou rozmanité. Často se v~literatuře i praxi můžeme setkat s~metodami  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>je zaručena existence právě jednoho řešení. Metody řešení diferenciálních rovnic jsou rozmanité. Často se v~literatuře i praxi můžeme setkat s~metodami  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kvalitativními (také geometrickými), analytickými a numerickými. Analytické metody jsou ty, které nám přímo poskytují funkční předpis pro neznámou  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kvalitativními (také geometrickými), analytickými a numerickými. Analytické metody jsou ty, které nám přímo poskytují funkční předpis pro neznámou  </div></td></tr>
</table>
Kubuondr
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=5369&oldid=prev
Krasejak: Drobné korektury
2014-06-19T21:57:06Z
<p>Drobné korektury</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 19. 6. 2014, 21:57</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L14" >Řádka 14:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 14:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Z hlediska řešení diferenciálních rovnic mají zásadní teoretickou hodnotu věty o~existenci a jednoznačnosti, které stanoví podmínky při jejichž splnění  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Z hlediska řešení diferenciálních rovnic mají zásadní teoretickou hodnotu věty o~existenci a jednoznačnosti, které stanoví podmínky při jejichž splnění  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>je zaručena existence právě jednoho řešení. Metody řešení diferenciálních jsou rozmanité. Často se v~literatuře i praxi můžeme setkat s~metodami  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>je zaručena existence právě jednoho řešení. Metody řešení diferenciálních <ins class="diffchange diffchange-inline">rovnic </ins>jsou rozmanité. Často se v~literatuře i praxi můžeme setkat s~metodami  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kvalitativními (také geometrickými), analytickými a numerickými. Analytické metody jsou ty, které nám přímo poskytují funkční předpis pro neznámou  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>kvalitativními (také geometrickými), analytickými a numerickými. Analytické metody jsou ty, které nám přímo poskytují funkční předpis pro neznámou  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>funkci. Bohužel třída úloh řešitelných analyticky není příliš rozsáhlá a v~zásadě se omezuje pouze na několik speciálních typů rovnic. V~praxi se  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>funkci. Bohužel třída úloh řešitelných analyticky není příliš rozsáhlá a v~zásadě se omezuje pouze na několik speciálních typů rovnic. V~praxi se  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L142" >Řádka 142:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 142:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \end{equation*}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \end{equation*}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Z~tohoto tvaru je ihned patrné, že rovnici nebude možno řešit pouhou integrací ve tvaru $\int \dif t$<del class="diffchange diffchange-inline">, </del>jako v~některých předešlých příkladech.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Z~tohoto tvaru je ihned patrné, že rovnici nebude možno řešit pouhou integrací ve tvaru $\int \dif t$ jako v~některých předešlých příkladech.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Podotýkáme, že v~literatuře se proces řešení diferenciální rovnice často nazývá integrací, přestože se o~integraci v~pravém slova smyslu  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Podotýkáme, že v~literatuře se proces řešení diferenciální rovnice často nazývá integrací, přestože se o~integraci v~pravém slova smyslu  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   nejedná, stejně jako v~tomto případě.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   nejedná, stejně jako v~tomto případě.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L155" >Řádka 155:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 155:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{example}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \index{rovnice!Clausiova-Clapeyronova}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \index{rovnice!Clausiova<ins class="diffchange diffchange-inline">-</ins>-Clapeyronova}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \textbf{Clausiova-Clapeyronova rovnice}.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \textbf{Clausiova<ins class="diffchange diffchange-inline">-</ins>-Clapeyronova rovnice}.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Máme diferenciální rovnici ve tvaru</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Máme diferenciální rovnici ve tvaru</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L357" >Řádka 357:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 357:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   ani ekvivalentní. To je důsledkem provedení neekvivalentní úpravy. Navíc se lze přesvědčit, že řešení druhé rovnice řeší také první rovnici, ale  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   ani ekvivalentní. To je důsledkem provedení neekvivalentní úpravy. Navíc se lze přesvědčit, že řešení druhé rovnice řeší také první rovnici, ale  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   nikoli na stejné množině. Uvažujme např. funkci $y(x) = 1/(1-x)$, která řeší druhou rovnici pro $x\neq 0$ a $x\neq 1$. Tato funkce však  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   nikoli na stejné množině. Uvažujme např. funkci $y(x) = 1/(1-x)$, která řeší druhou rovnici pro $x\neq 0$ a $x\neq 1$. Tato funkce však  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   také řešením první rovnice pro $x\neq 1$. Při každé úpravě diferenciální rovnice je tedy třeba dávat pozor, zda je tato úprava ekvivalentní nebo  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   také řešením první rovnice pro $x\neq 1$. Při každé úpravě diferenciální rovnice je tedy třeba dávat pozor, zda je tato úprava ekvivalentní<ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>nebo  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   ne.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   ne.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td></tr>
</table>
Krasejak
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=5026&oldid=prev
Nguyebin: Změna notace bodů a intervalů na novější.
2013-09-01T20:49:26Z
<p>Změna notace bodů a intervalů na novější.</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 1. 9. 2013, 20:49</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L261" >Řádka 261:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 261:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{remark}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{remark}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \index{křivka!integrální}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \index{křivka!integrální}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Graf řešení $y = y(x)$ rovnice \eqref{eq:dr} je množina $<del class="diffchange diffchange-inline">\Gamma </del>= \bigl\{ \<del class="diffchange diffchange-inline">bigl[ </del>x<del class="diffchange diffchange-inline">,</del>y(x) <del class="diffchange diffchange-inline">\bigr] </del>\mid x \in I \bigr\}$. V~literatuře se množina  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Graf řešení $y = y(x)$ rovnice \eqref{eq:dr} je množina $<ins class="diffchange diffchange-inline">G </ins>= \bigl\{ \<ins class="diffchange diffchange-inline">col{</ins>x<ins class="diffchange diffchange-inline">}{</ins>y(x)<ins class="diffchange diffchange-inline">} </ins>\mid x \in I \bigr\}$. V~literatuře se množina  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   $<del class="diffchange diffchange-inline">\Gamma</del>$ také nazývá \emph{integrální křivkou}.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   $<ins class="diffchange diffchange-inline">G</ins>$ také nazývá \emph{integrální křivkou}.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{remark}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{remark}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \index{podmínky!okrajové}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   \index{podmínky!okrajové}</div></td></tr>
</table>
Nguyebin
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=4137&oldid=prev
Zbysek.stepanik v 11. 2. 2011, 13:08
2011-02-11T13:08:47Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 11. 2. 2011, 13:08</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L180" >Řádka 180:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 180:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{example}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\begin{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>\index{rovnice!Lorenzovy}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>\index{rovnice!Lorenzovy}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\textbf{Lorenzovy rovnice.}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\textbf{Lorenzovy rovnice.}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\[</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\[</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\begin{split}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\begin{split}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac{\d x}{\d t}&=-\sigma x + \sigma y, \quad \sigma=10 \\</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\frac{\d x}{\d t}&=-\sigma x + \sigma y, \quad \sigma=10 \\</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac{\d y}{\d t}&=rx - y - xz, \quad r=28 \\</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\frac{\d y}{\d t}&=rx - y - xz, \quad r=28 \\</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac{\d z}{\d t}&=-bz + xy, \quad b=\frac{8}{3}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\frac{\d z}{\d t}&=-bz + xy, \quad b=\frac{8}{3}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\end{split}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\end{split}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>Soustava 3 diferenciálních rovnic pro neznámé funkce $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$, které představují 3 složky rychlostí pohybu vzduchu ve vybraném objemu atmosféry. Počáteční podmínky $x(t_0)=x_0, y(t_0)=y_0, z(t_0)=z_0$.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>Soustava 3 diferenciálních rovnic pro neznámé funkce $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$, které představují 3 složky rychlostí pohybu vzduchu ve vybraném objemu atmosféry.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\begin{center}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>Počáteční podmínky $x(t_0)=x_0, y(t_0)=y_0, z(t_0)=z_0$.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\includegraphics[height=5cm]{lorentz-attractor.pdf}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\begin{center}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\end{center}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\includegraphics[height=5cm]{lorentz-attractor.pdf}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del>Tyto rovnice mají citlivou závislost na počátečních podmínkách. To znamená, že stačí změnit počáteční podmínky na 9. řádu a řešení bude úplně jiné.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>\end{center}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins>Tyto rovnice mají citlivou závislost na počátečních podmínkách. To znamená, že stačí změnit počáteční podmínky na 9. řádu a řešení bude úplně jiné.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\end{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\begin{example}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\begin{example}</div></td></tr>
</table>
Zbysek.stepanik
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=3659&oldid=prev
Zbysek.stepanik v 29. 9. 2010, 15:07
2010-09-29T15:07:57Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 29. 9. 2010, 15:07</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L4" >Řádka 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 4:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Materiál byl sestaven z~přednášek doc</del>.<del class="diffchange diffchange-inline">~Dr.~Ing.~Michala Beneše</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné </del>a  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\emph{Diferenciální rovnice je funkcionální rovnice obsahující neznámou funkci a její derivace</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">Cílem zkoumání je</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">co nejzřetelněji (jednoznačně) určit tuto </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">funkci (</ins>a <ins class="diffchange diffchange-inline">její derivace)</ins>.<ins class="diffchange diffchange-inline">}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">Tento učební text </del>je <del class="diffchange diffchange-inline">určen posluchačům 2.~ročníku základního studia navštěvujím kurs 01DIFR (Diferenciální rovnice)</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">který </del>je <del class="diffchange diffchange-inline">zařazen </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Podstatné tedy </ins>je, <ins class="diffchange diffchange-inline">že neznámou </ins>je <ins class="diffchange diffchange-inline">v~tomto případě funkce</ins>, a <ins class="diffchange diffchange-inline">že se v~rovnicích vyskytují rovněž derivace neznámé funkce</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">mezi předměty Matematika A. Při sestavování textu se předpokládaly znalosti základů matematiky na úrovni absolvování kurzů 01LA1 </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">(Lineární algebra 1)</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">01LAP (Lineární algebra plus), 01LAA2 (Lineární algebra A2), 01MA1 (Matematická analýza 1), 01MAA2 (Matematická </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">analýza A2) </del>a <del class="diffchange diffchange-inline">01MAA3 (Matematická analýza A3)</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>~</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Diferenciálních rovnice lze klasifikovat podle řady hledisek. Zásadní je rozdělení na diferenciální rovnice obyčejné a parciální. </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\textit{Obyčejné diferenciální rovnice} se vyznačují tím, že neznámá funkce je funkcí jediné proměnné. V</ins>~<ins class="diffchange diffchange-inline">\textit{parciálních diferenciálních rovnicích} </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">se naproti tomu setkáme s~neznámou funkcí více proměnných. Diferenciální rovnice lze také dělit na lineární a nelineární atd.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">\textbf{Doporučená literatura:}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Z hlediska řešení diferenciálních rovnic mají zásadní teoretickou hodnotu věty o~existenci </ins>a <ins class="diffchange diffchange-inline">jednoznačnosti</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">které stanoví podmínky při jejichž splnění </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">\begin{enumerate}[(1)]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">je zaručena existence právě jednoho řešení</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">Metody řešení </ins>diferenciálních <ins class="diffchange diffchange-inline">jsou rozmanité</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">Často se v~literatuře i praxi můžeme setkat s~metodami </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  \item J. Kluvánek, L. Mišík </del>a <del class="diffchange diffchange-inline">M. Švec: \textit{Matematika II}</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">Bratislava 1959.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">kvalitativními (také geometrickými)</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">analytickými a numerickými</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">Analytické metody jsou ty</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">které nám přímo poskytují funkční předpis pro neznámou </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  \item L</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">S. Pontrjagin: \textit{Obyknovennyje differencialnyje uravnenija}, Nauka, Moskva 1965.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">funkci</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">Bohužel třída úloh řešitelných analyticky není příliš rozsáhlá </ins>a v<ins class="diffchange diffchange-inline">~zásadě se omezuje pouze na několik speciálních typů </ins>rovnic<ins class="diffchange diffchange-inline">. V~praxi se </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  \item V. V. Stěpanov: \textit{Kurs </del>diferenciálních <del class="diffchange diffchange-inline">rovnic}, Praha 1950</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">většina úloh musí řešit prostřednictvím numerických, případně kvalitativních, metod.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  \item M. W. Hirsch</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">S</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">Smale: \textit{Differential Equations</del>, <del class="diffchange diffchange-inline">Dynamical systems and Linear Algebra}, Academic Press, Boston, 1974.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  \item F</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">Verhulst: \textit{Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems}, Springer-Verlag, Berlin 1990.</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">\end{enumerate}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%Diferenciální rovnice navazují na kurz lineární algebry </del>a <del class="diffchange diffchange-inline">matematická analýzy. Na tento předmět budou </del>v <del class="diffchange diffchange-inline">dalších semestrech navazovat:</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%\begin{enumerate}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%  \item 01SEDR --- Seminář diferenciálních </del>rovnic <del class="diffchange diffchange-inline">(náplní geometrická teorie diferenciálních rovnic)</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%  \item 01MMNS --- Matematické modelování nelineárních systému</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%  \item 01MMF --- Metody matematické fyziky (náplní parciální diferenciální rovnice)</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%\end{enumerate}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>V~tomto kurzu se budeme zabývat pouze \emph{obyčejnými diferenciálními rovnicemi} a \emph{analytickými metodami} jejich <ins class="diffchange diffchange-inline">řešení</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">% ****************************************************************************************************************************</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%                            SEKCE: Význam</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">% ****************************************************************************************************************************</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">\section{Význam}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">\emph{Diferenciální rovnice je funkcionální rovnice obsahující neznámou funkci a její derivace. Cílem zkoumání je co nejzřetelněji (jednoznačně) určit tuto </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">funkci (a její derivace).}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>V~tomto kurzu se budeme zabývat pouze \emph{obyčejnými diferenciálními rovnicemi} a \emph{analytickými metodami} jejich <del class="diffchange diffchange-inline">řešením</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
</table>
Zbysek.stepanik
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=3657&oldid=prev
Zbysek.stepanik v 29. 9. 2010, 14:26
2010-09-29T14:26:29Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 29. 9. 2010, 14:26</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L4" >Řádka 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 4:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Materiál byl sestaven z~přednášek doc.~Ing.~Michala Beneše<del class="diffchange diffchange-inline">, CSc.</del>, které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Materiál byl sestaven z~přednášek doc<ins class="diffchange diffchange-inline">.~Dr</ins>.~Ing.~Michala Beneše, které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
</table>
Zbysek.stepanik
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=3656&oldid=prev
Zbysek.stepanik v 29. 9. 2010, 10:23
2010-09-29T10:23:53Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 29. 9. 2010, 10:23</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L6" >Řádka 6:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 6:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Materiál byl sestaven z~přednášek doc.~Ing.~Michala Beneše, CSc., které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Materiál byl sestaven z~přednášek doc.~Ing.~Michala Beneše, CSc., které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tento učební text je určen posluchačům 2.~ročníku základního studia navštěvujím kurs 01DIFR (Diferenciální rovnice), který je zařazen  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tento učební text je určen posluchačům 2.~ročníku základního studia navštěvujím kurs 01DIFR (Diferenciální rovnice), který je zařazen  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>mezi předměty Matematika A. Při sestavování textu se předpokládaly znalosti základů matematiky na úrovni absolvování kurzů 01LA1  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>mezi předměty Matematika A. Při sestavování textu se předpokládaly znalosti základů matematiky na úrovni absolvování kurzů 01LA1  </div></td></tr>
</table>
Zbysek.stepanik
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=3655&oldid=prev
Zbysek.stepanik v 29. 9. 2010, 10:22
2010-09-29T10:22:20Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 29. 9. 2010, 10:22</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L4" >Řádka 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 4:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Materiál byl sestaven z~přednášek doc.~Ing.~Michala Beneše, CSc., které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Materiál byl sestaven z~přednášek doc.~Ing.~Michala Beneše, CSc., které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tento učební text je určen posluchačům 2.~ročníku základního studia navštěvujím kurs 01DIFR (Diferenciální rovnice), který je zařazen  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tento učební text je určen posluchačům 2.~ročníku základního studia navštěvujím kurs 01DIFR (Diferenciální rovnice), který je zařazen  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>mezi předměty Matematika A. Při sestavování textu se předpokládaly znalosti základů matematiky na úrovni absolvování kurzů 01LA1  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>mezi předměty Matematika A. Při sestavování textu se předpokládaly znalosti základů matematiky na úrovni absolvování kurzů 01LA1  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L27" >Řádka 27:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 28:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%  \item 01MMF --- Metody matematické fyziky (náplní parciální diferenciální rovnice)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%  \item 01MMF --- Metody matematické fyziky (náplní parciální diferenciální rovnice)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\end{enumerate}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\end{enumerate}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%Zkouška sestává z </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%\begin{enumerate}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%  \item Písemné části - 3 příklady, 90 minut</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%  \item Ústní části</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">%\end{enumerate}</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L187" >Řádka 187:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 183:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   která popisuje závislost tlaku na teplotě v~uzavřené nádobě konstantního objemu s~kapalinou a jejími parami. Zde $p$ je tlak, $T$ je teplota,  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   která popisuje závislost tlaku na teplotě v~uzavřené nádobě konstantního objemu s~kapalinou a jejími parami. Zde $p$ je tlak, $T$ je teplota,  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   $l$ je měrné skupenské teplo (vypařování), $\vartheta_1$ je měrný objem kapaliny a $\vartheta_2$ je měrný objem páry.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   $l$ je měrné skupenské teplo (vypařování), $\vartheta_1$ je měrný objem kapaliny a $\vartheta_2$ je měrný objem páry.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">%  Tato rovnice se nazývá Clausiova-Clapeyronova zřejmě proto, že ji jako první odvodil Carnot \cite{feynman1}.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Hledáme funkci $p=p(T)$, která řeší uvedenou rovnici. Proces řešení se skládá ze dvou dílčích kroků -- separace a integrace. Tím dostaneme  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   Hledáme funkci $p=p(T)$, která řeší uvedenou rovnici. Proces řešení se skládá ze dvou dílčích kroků -- separace a integrace. Tím dostaneme  </div></td></tr>
</table>
Zbysek.stepanik
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=3648&oldid=prev
Zbysek.stepanik v 29. 9. 2010, 10:11
2010-09-29T10:11:51Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Starší verze</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Verze z 29. 9. 2010, 10:11</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L4" >Řádka 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 4:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>% ****************************************************************************************************************************</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\chapter{Úvod}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Materiál byl sestaven z~přednášek doc.~Ing.~Michala Beneše, CSc., které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze <del class="diffchange diffchange-inline">v rámci předmětu </del>Diferenciální rovnice (<del class="diffchange diffchange-inline">01DIFR</del>).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Materiál byl sestaven z~přednášek doc.~Ing.~Michala Beneše, CSc., které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze<ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Tento učební text je určen posluchačům 2.~ročníku základního studia navštěvujím kurs 01DIFR (</ins>Diferenciální rovnice<ins class="diffchange diffchange-inline">), který je zařazen </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">mezi předměty Matematika A. Při sestavování textu se předpokládaly znalosti základů matematiky na úrovni absolvování kurzů 01LA1 </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>(<ins class="diffchange diffchange-inline">Lineární algebra 1</ins>)<ins class="diffchange diffchange-inline">, 01LAP (Lineární algebra plus), 01LAA2 (Lineární algebra A2), 01MA1 (Matematická analýza 1), 01MAA2 (Matematická </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">analýza A2) a 01MAA3 (Matematická analýza A3).</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">~</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\textbf{Doporučená literatura:}</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\begin{enumerate}[(1)]</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  \item J. Kluvánek, L. Mišík a M. Švec: \textit{Matematika II}, Bratislava 1959.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  \item L. S. Pontrjagin: \textit{Obyknovennyje differencialnyje uravnenija}, Nauka, Moskva 1965.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  \item V. V. Stěpanov: \textit{Kurs diferenciálních rovnic}, Praha 1950.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  \item M. W. Hirsch, S. Smale: \textit{Differential Equations, Dynamical systems and Linear Algebra}, Academic Press, Boston, 1974.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">  \item F. Verhulst: \textit{Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems}, Springer-Verlag, Berlin 1990</ins>.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">\end{enumerate}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%Diferenciální rovnice navazují na kurz lineární algebry a matematická analýzy. Na tento předmět budou v dalších semestrech navazovat:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%Diferenciální rovnice navazují na kurz lineární algebry a matematická analýzy. Na tento předmět budou v dalších semestrech navazovat:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L11" >Řádka 11:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 26:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%  \item 01MMNS --- Matematické modelování nelineárních systému</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%  \item 01MMNS --- Matematické modelování nelineárních systému</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%  \item 01MMF --- Metody matematické fyziky (náplní parciální diferenciální rovnice)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%  \item 01MMF --- Metody matematické fyziky (náplní parciální diferenciální rovnice)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">%\end{enumerate}</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">%Doporučená literatura</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">%\begin{enumerate}</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">%  \item Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika II</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">%  \item Kamka: Differenzielgleichungen, Leipzig, 1959</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">%  \item Patrjajin: Differencialngje uvamelňja, Moskva, Nauka, 1965</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\end{enumerate}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>%\end{enumerate}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L84" >Řádka 84:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 92:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   V~literatuře se také často setkáme s~názvem \emph{Cauchyova počáteční úloha}.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   V~literatuře se také často setkáme s~názvem \emph{Cauchyova počáteční úloha}.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{remark}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\begin{example}</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> \textbf{Dynamika křivek v~rovině.}</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">        Dodělat.</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\end{example}</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{example}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{example}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L218" >Řádka 218:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Řádka 220:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> Tyto rovnice mají citlivou závislost na počátečních podmínkách. To znamená, že stačí změnit počáteční podmínky na 9. řádu a řešení bude úplně jiné.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> Tyto rovnice mají citlivou závislost na počátečních podmínkách. To znamená, že stačí změnit počáteční podmínky na 9. řádu a řešení bude úplně jiné.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{example}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%\begin{example}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>\index{rovnice!van der Polova}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">% </ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">\textbf{Dynamika křivek v~rovině}.</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>\textbf{van der Polova rovnice} (oscilátor)</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%\end{example}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>\begin{equation*}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\begin{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">    </del>y'' - \mu(1-y^2)y' + y = 0 \qquad \mu > 0.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>\index{rovnice!van der Polova}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>\end{equation*}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>\textbf{van der Polova rovnice} (oscilátor)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>\begin{equation*}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{example}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%    </ins>y'' - \mu(1-y^2)y' + y = 0 \qquad \mu > 0.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>\index{rovnice!Lotkovy-Volterrovy}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>\end{equation*}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>\textbf{Lotkovy-Volterrovy rovnice}.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\end{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline"> </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\begin{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{example}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>\index{rovnice!Lotkovy-Volterrovy}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>\index{Bruselátor}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>\textbf{Lotkovy-Volterrovy rovnice}.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del>Chemická reakce typu \uv{Bruselátor}.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\end{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\end{example}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\begin{example}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>\index{Bruselátor}</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%  </ins>Chemická reakce typu \uv{Bruselátor}.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">%</ins>\end{example}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>   </div></td></tr>
</table>
Zbysek.stepanik
https://wikiskripta.fjfi.cvut.cz/wiki/index.php?title=01DIFRnew:Kapitola1&diff=3149&oldid=prev
Admin: Založena nová stránka: %\wikiskriptum{01DIFRnew} % **************************************************************************************************************************** % ...
2010-08-01T00:10:03Z
<p>Založena nová stránka: %\wikiskriptum{01DIFRnew} % **************************************************************************************************************************** % ...</p>
<p><b>Nová stránka</b></p><div>%\wikiskriptum{01DIFRnew}<br />
% ****************************************************************************************************************************<br />
% KAPITOLA: Úvod<br />
% ****************************************************************************************************************************<br />
\chapter{Úvod}<br />
Materiál byl sestaven z~přednášek doc.~Ing.~Michala Beneše, CSc., které proběhly v~letním semestru akademického roku 2009/2010 na Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v~Praze v rámci předmětu Diferenciální rovnice (01DIFR).<br />
<br />
%Diferenciální rovnice navazují na kurz lineární algebry a matematická analýzy. Na tento předmět budou v dalších semestrech navazovat:<br />
%\begin{enumerate}<br />
% \item 01SEDR --- Seminář diferenciálních rovnic (náplní geometrická teorie diferenciálních rovnic)<br />
% \item 01MMNS --- Matematické modelování nelineárních systému<br />
% \item 01MMF --- Metody matematické fyziky (náplní parciální diferenciální rovnice)<br />
%\end{enumerate}<br />
<br />
%Doporučená literatura<br />
%\begin{enumerate}<br />
% \item Kluvánek, Mišík, Švec: Matematika II<br />
% \item Kamka: Differenzielgleichungen, Leipzig, 1959<br />
% \item Patrjajin: Differencialngje uvamelňja, Moskva, Nauka, 1965<br />
%\end{enumerate}<br />
<br />
%Zkouška sestává z <br />
%\begin{enumerate}<br />
% \item Písemné části - 3 příklady, 90 minut<br />
% \item Ústní části<br />
%\end{enumerate}<br />
<br />
<br />
% ****************************************************************************************************************************<br />
% SEKCE: Význam<br />
% ****************************************************************************************************************************<br />
\section{Význam}<br />
\emph{Diferenciální rovnice je funkcionální rovnice obsahující neznámou funkci a její derivace. Cílem zkoumání je co nejzřetelněji (jednoznačně) určit tuto <br />
funkci (a její derivace).}<br />
<br />
V~tomto kurzu se budeme zabývat pouze \emph{obyčejnými diferenciálními rovnicemi} a \emph{analytickými metodami} jejich řešením.<br />
<br />
<br />
<br />
% ****************************************************************************************************************************<br />
% SEKCE: Příklady<br />
% ****************************************************************************************************************************<br />
\section{Příklady}<br />
\begin{example}<br />
\textbf{Pohyb hmotného bodu po přímce}.<br />
% \begin{center}<br />
% \includegraphics{priklad1.pdf}<br />
% \end{center}<br />
<br />
Pro jednorozměrný pohyb hmotného bodu máme známou pohybovou rovnici<br />
\begin{equation}<br />
\label{eq:pohrov_hmbod}<br />
m \ddot{x} = F,<br />
\end{equation}<br />
kde $m$ představuje hmotnost bodu ($m$ je tedy kladná konstanta) a pro zjednodušení předpokládáme, že $F$ je reálná konstanta ($F$ představuje<br />
působící sílu). Dvojí integrací rovnice \eqref{eq:pohrov_hmbod} snadno zjistíme, že <br />
\begin{equation}<br />
\label{eq:zakpoh_hmbod}<br />
x(t) = \frac{1}{2} \frac{F}{m}t^2 + C_1 t + C_2,<br />
\end{equation}<br />
kde $C_1$ a $C_2$ jsou nějaké reálné blíže neurčené integrační konstanty. Řešení \eqref{eq:zakpoh_hmbod} tedy není určeno jednoznačně a proto <br />
naši úlohu doplníme o~dodatečné podmínky \index{podmínky!počáteční} (tzv.~počáteční podmínky)<br />
\begin{eqnarray*}<br />
x(0) & = & x_{ini}, \qquad \text{(počáteční poloha)} \\<br />
m\dot{x}(0) & = & p_{ini}. \qquad \text{(počáteční hybnost)}<br />
\end{eqnarray*}<br />
Potom zřejmě platí, že $C_1 = p_{ini}/m$ a $C_2 = x_{ini}$ a řešení této úlohy lze zapsat ve tvaru<br />
\begin{equation*}<br />
x(t) = \frac{1}{2} \frac{F}{m}t^2 + \frac{1}{m} p_{ini} t + x_{ini}.<br />
\end{equation*}<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{remark}<br />
\label{rmrk:poculo}<br />
\index{úloha pro diferenciální rovnici!počáteční}<br />
Úloha řešená v~předchozím příkladě se označuje jako tzv.~\emph{počáteční úloha pro diferenciální rovnici}. V~tomto případě měla tvar<br />
\begin{eqnarray*}<br />
m \ddot{x} & = & F, \\<br />
x(0) & = & x_{ini}, \\<br />
m \dot{x}(0) & = & p_{ini}.<br />
\end{eqnarray*}<br />
<br />
\index{Cauchyova počáteční úloha|see{úloha pro diferenciální rovnici, počáteční}}<br />
V~literatuře se také často setkáme s~názvem \emph{Cauchyova počáteční úloha}.<br />
\end{remark}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\textbf{Dynamika křivek v~rovině.}<br />
<br />
Dodělat.<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\index{rotující sklenice}<br />
\index{vědro Newtonovo|see{rotující sklenice}}<br />
\textbf{Rotující sklenice.}<br />
<br />
\begin{figure}<br />
\centering<br />
\includegraphics[scale=1.0]{rotujici_sklenice.pdf}<br />
\caption[Rotující sklenice.]{\textbf{A} Hladina kapaliny ve sklenici rotující okolo osy $y$. \textbf{B} Rovnováha sil na hladině kapaliny v~rotující sklenici.}<br />
\label{fig:rotskl}<br />
\end{figure}<br />
<br />
Máme sklenici naplněnou kapalinou umístěnou v~tíhovém poli. Sklenice rotuje okolo osy $y$. Situace je schematicky zachycena na obr.~\ref{fig:rotskl}A. Počátek soustavy <br />
souřadné jsme umístili do nějnižšího bodu hladiny v~ustáleném stavu a zajímá nás tvar hladiny $y=y(x)$ za těchto okolností.<br />
<br />
V~ustáleném stavu je tvar hladiny v~čase neměnný. To nastává, je-li výslednice sil působících na hladině kolmá k~hladině. Tuto situaci znázorňuje obr.~\ref{fig:rotskl}B. <br />
Na hladině působí jednak síla tíhová, jejíž velikost je $G = \rho g$ a jednak síla odstředivá, jejíž velikost $F_o(x) = \rho x \omega^2$. Zde $\rho$ je hustota kapaliny, <br />
$g$ je tíhové zrychlení a $\omega$ je úhlová rychlost rotace sklenice. Vztah mezi úhlem $\alpha(x)$ a derivací $y'(x)$ je dán podmínkou rovnováhy. Z~obr.~\ref{fig:rotskl}B <br />
je patrné, že musí platit<br />
\begin{equation*}<br />
y'(x) = \tg \alpha(x) = \frac{F_o(x)}{G}.<br />
\end{equation*}<br />
<br />
Hledaným řešením je tedy řešení úlohy<br />
\begin{eqnarray*}<br />
y' &=& \frac{x \omega^2}{g}, \\<br />
y(0) &=& 0,<br />
\end{eqnarray*}<br />
kde jsme pro jednoznačnost doplnili počáteční podmínku ve tvaru $y(0)=0$. Snadno ověříme, že hledanou funkcí je funkce<br />
\begin{equation*}<br />
y(x) = \frac{\omega^2}{2g} x^2.<br />
\end{equation*}<br />
Hladina má zřejmě tvar rotačního paraboloidu.<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\index{rovnice diferenciální!parciální}<br />
\textbf{Parciální diferenciální rovnice.}<br />
<br />
Mějme funkci $u$ dánu předpisem:<br />
\begin{equation*}<br />
u(t,x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi Dt}}\me^{-\frac{(x-x_0)^2}{4Dt}},<br />
\end{equation*}<br />
kde $D>0$, $D$ je konstanta, $t>0$, $x\in\R$. Spočteme následující parciální derivace funkce $u$:<br />
\begin{eqnarray*}<br />
\partial_x u(t,x) & = & \frac{1}{\sqrt{2\pi Dt}}\me^{-\frac{(x-x_0)^2}{4Dt}}\left( -\frac{x-x_0}{2Dt}\right), \\<br />
\partial_{xx}^2 u(t,x) & = & \frac{1}{\sqrt{2\pi Dt}}\me^{-\frac{(x-x_0)^2}{4Dt}}\left( \frac{(x-x_0)^2}{4D^2t^2} - \frac{1}{2Dt}\right), \\<br />
\partial_t u(t,x) & = & \frac{1}{\sqrt{2\pi Dt}}\me^{-\frac{(x-x_0)^2}{4Dt}}\left( \frac{(x-x_0)^2}{4Dt^2} - \frac{1}{2t}\right).<br />
\end{eqnarray*}<br />
<br />
Porovnáním posledních dvou rovnic lze sestavit parciální diferenciální rovnici $\partial_t u = D \partial_{xx}^{2} u$, která může popisovat<br />
např.~vedení tepla.<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\index{kyvadlo matematické}<br />
\textbf{Matematické kyvadlo.}<br />
<br />
\begin{figure}<br />
\centering<br />
\includegraphics[scale=1]{mat_kyvadlo.pdf}<br />
\caption{Matematické kyvadlo.}<br />
\label{fig:matkyv}<br />
\end{figure}<br />
<br />
Dalším známým příkladem, který vede na řešení diferenciální rovnice je matematické kyvadlo (obr.~\ref{fig:matkyv}). Snadno sestavíme <br />
pohybovou rovnici $I\ddot{\phi}(t) = -mgl\sin\phi (t)$, kde $I = ml^2$ je příslušný moment setrvačnosti, $m$ je hmotnost hmotného bodu, $l$ délka <br />
závěsu, $g$ velikost tíhového zrychlení a $\phi$ je úhel (viz~obr.~\ref{fig:matkyv}). Rovnici nakonec upravíme do výsledného tvaru<br />
\begin{equation*}<br />
\ddot{\phi} + \frac{g}{l}\sin\phi = 0.<br />
\end{equation*}<br />
<br />
Z~tohoto tvaru je ihned patrné, že rovnici nebude možno řešit pouhou integrací ve tvaru $\int \dif t$, jako v~některých předešlých příkladech. <br />
Podotýkáme, že v~literatuře se proces řešení diferenciální rovnice často nazývá integrací, přestože se o~integraci v~pravém slova smyslu <br />
nejedná, stejně jako v~tomto případě.<br />
<br />
Příkladem řešení uvedené rovnice jsou např.~funkce $\phi(t)\equiv 0$ nebo $\phi(t)\equiv\pi$, které odpovídají setrvání kyvadla v~některé <br />
z~rovnovážných poloh. V~prvním případě jde zřejmě o~stabilní rovnovážnou polohou, zatímco ve druhém se jedná o~rovnovážnou polohu labilní. <br />
Rovnovážnou polohu také nazýváme pevný bod.<br />
<br />
Mimo uvedeného si na rovnici můžeme všimnout i toho, že v~ní explicitně nevystupuje proměnná $t$, což nám může pomoci při jejím řešením. Na závěr <br />
ještě poznamenáme, že tato rovnice patří mezi tzv.~separabilní rovnice.<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\index{rovnice!Clausiova-Clapeyronova}<br />
\textbf{Clausiova-Clapeyronova rovnice}.<br />
<br />
Máme diferenciální rovnici ve tvaru<br />
\begin{equation*}<br />
\frac{\dif p}{\dif T} = \frac{l}{T(\vartheta_2-\vartheta_1)},<br />
\end{equation*}<br />
která popisuje závislost tlaku na teplotě v~uzavřené nádobě konstantního objemu s~kapalinou a jejími parami. Zde $p$ je tlak, $T$ je teplota, <br />
$l$ je měrné skupenské teplo (vypařování), $\vartheta_1$ je měrný objem kapaliny a $\vartheta_2$ je měrný objem páry.<br />
% Tato rovnice se nazývá Clausiova-Clapeyronova zřejmě proto, že ji jako první odvodil Carnot \cite{feynman1}.<br />
<br />
Hledáme funkci $p=p(T)$, která řeší uvedenou rovnici. Proces řešení se skládá ze dvou dílčích kroků -- separace a integrace. Tím dostaneme <br />
\begin{equation*}<br />
p(T) = \frac{l}{\vartheta_2-\vartheta_1}\ln T + C, \qquad \text{kde } C\in\R.<br />
\end{equation*}<br />
<br />
Řešení je závislé na integrační konstantě $C$, kterou můžeme určit po zavedení doplňující podmínky, např.~ve tvaru $p(T_0) = p_0$. Odtud <br />
$C = p_0 - \frac{l}{\vartheta_2-\vartheta_1}\ln T_0$ a výsledné řešení je ve tvaru<br />
\begin{equation*}<br />
p(T) = p_0 + \frac{l}{\vartheta_2-\vartheta_1}\ln \frac{T}{T_0}.<br />
\end{equation*}<br />
<br />
Na závěr je ještě třeba poznamenat, že výsledné řešení není dobře fyzikálně odůvodněné. Při řešení jsme předpokládali, že ani měrné skupenské <br />
teplo $l$, ani měrný objem kapaliny $\vartheta_1$ a její páry $\vartheta_2$, nezávisí na teplotě. To však není příliš dobré přiblížení \cite{feynman1}.<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\index{rovnice!Lorenzovy}<br />
\textbf{Lorenzovy rovnice.}<br />
\[<br />
\begin{split}<br />
\frac{\d x}{\d t}&=-\sigma x + \sigma y, \quad \sigma=10 \\<br />
\frac{\d y}{\d t}&=rx - y - xz, \quad r=28 \\<br />
\frac{\d z}{\d t}&=-bz + xy, \quad b=\frac{8}{3}<br />
\end{split}<br />
\]<br />
Soustava 3 diferenciálních rovnic pro neznámé funkce $x=x(t), y=y(t), z=z(t)$, které představují 3 složky rychlostí pohybu vzduchu ve vybraném objemu atmosféry. Počáteční podmínky $x(t_0)=x_0, y(t_0)=y_0, z(t_0)=z_0$.<br />
\begin{center}<br />
\includegraphics[height=5cm]{lorentz-attractor.pdf}<br />
\end{center}<br />
Tyto rovnice mají citlivou závislost na počátečních podmínkách. To znamená, že stačí změnit počáteční podmínky na 9. řádu a řešení bude úplně jiné.<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\index{rovnice!van der Polova}<br />
\textbf{van der Polova rovnice} (oscilátor)<br />
<br />
\begin{equation*}<br />
y'' - \mu(1-y^2)y' + y = 0 \qquad \mu > 0.<br />
\end{equation*}<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\index{rovnice!Lotkovy-Volterrovy}<br />
\textbf{Lotkovy-Volterrovy rovnice}.<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\index{Bruselátor}<br />
Chemická reakce typu \uv{Bruselátor}.<br />
\end{example}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
% ****************************************************************************************************************************<br />
% SEKCE: Označení<br />
% ****************************************************************************************************************************<br />
\section{Označení}<br />
<br />
\begin{define}<br />
\index{výraz diferenciální!obyčejný n-tého řádu}<br />
\textbf{Obyčejný diferenciální výraz n-tého řádu} je ve tvaru<br />
\begin{equation*}<br />
%\label{eq:difvyraz}<br />
F = F(x,y,y',y'',\dots,y^{(n)}),<br />
\end{equation*}<br />
kde $F\in \Cc^{(p)}:(\R^{n+2}) \rightarrow \R$, $p \geq 0$, $y^{(n)}$ je netriviálně zastoupena v~$F$.<br />
<br />
\index{rovnice diferenciální!obyčejná}<br />
Potom \textbf{obyčejnou diferenciální rovnicí n-tého řádu} nazveme rovnici<br />
\begin{equation}<br />
\label{eq:dr}<br />
F(x,y,y',y'',\dots,y^{(n)}) = 0, \qquad x\in I,<br />
\end{equation}<br />
kde $I \subset \R$ je otevřený interval a levá strana je obyčejný diferenciální výraz (n-tého řádu).<br />
\end{define}<br />
<br />
\begin{define}<br />
\index{řešení!diferenciální rovnice}<br />
\label{def:resdr}<br />
\textbf{Řešení rovnice \eqref{eq:dr} na intervalu $I$} je každá funkce $y=y(x)$, $y: I \rightarrow \R$, pro kterou $y^{(k)} = y^{(k)}(x)$ <br />
existuje $\forall x \in I$ a $\forall k = 0,1,\dots,n$, a která splňuje rovnici \eqref{eq:dr} $\forall x \in I$.<br />
\end{define}<br />
<br />
\begin{remark}<br />
\index{řešení!klasické}<br />
Řešení diferenciální rovnice z~předchozí definice je tzv.~\emph{klasické řešení}, požadující bodové splnění rovnice \eqref{eq:dr}.<br />
\end{remark}<br />
<br />
\begin{remark}<br />
\index{křivka!integrální}<br />
Graf řešení $y = y(x)$ rovnice \eqref{eq:dr} je množina $\Gamma = \bigl\{ \bigl[ x,y(x) \bigr] \mid x \in I \bigr\}$. V~literatuře se množina <br />
$\Gamma$ také nazývá \emph{integrální křivkou}.<br />
\end{remark}<br />
<br />
\begin{remark}<br />
\index{podmínky!okrajové}<br />
\index{úloha pro diferenciální rovnici!okrajová}<br />
V~příkladech v~předcházející sekci byly rovnice doplněny podmínkami, předepsanými v~jediné hodnotě nezávisle proměnné. Jedná se o~počáteční podmínky <br />
(viz~poznámka~\ref{rmrk:poculo}). Kdybychom měli podmínky udány v~různých hodnotách nezávisle proměnné, hovořili bychom o~\emph{okrajových podmínkách}. <br />
Hovoříme potom o~\emph{okrajové úloze pro diferenciální rovnici}.<br />
\end{remark}<br />
<br />
\begin{example}<br />
\label{ex:vedeni_tepla_1}<br />
\textbf{Vedení tepla stěnou}.<br />
<br />
% \begin{figure}<br />
% \centering<br />
% \includegraphics{vedeni-tepla.pdf}<br />
% \caption{K~vedení tepla stěnou.}<br />
% \label{fig:vedtepla}<br />
% \end{figure}<br />
<br />
Mějme rovnici<br />
\begin{equation*}<br />
-D\frac{\dif^2T}{\dif x^2} = 0,<br />
\end{equation*}<br />
kde $D>0$ nazýváme koeficient teplotní difuze. Tato rovnice popisuje jednoduchý případ stacionárního vedení tepla jednoduchou stěnou <br />
s~konstantním koeficientem difuze. Okrajové podmínky pro naši úlohu jsou<br />
\begin{eqnarray*}<br />
T(0) & = & T_0, \\<br />
T(L) & = & T_L,<br />
\end{eqnarray*}<br />
kde $L$ je tloušťka stěny, $T_0$ chápeme jako vnitřní teplotu a $T_L$ jako vnější teplotu.<br />
<br />
Snadno nahlédneme, že řešení uvedené rovnice je $DT(x) = C_1 x+C_2$, kde $C_1$ a $C_2$ jsou integrační konstanty, které určíme z~okrajových <br />
podmínek. Z~nich plyne $C_1 = \frac{D}{L}(T_L-T_0)$ a $C_2 = DT_0$. Konečné řešení tedy je<br />
\begin{equation*}<br />
T(x) = \frac{T_L-T_0}{L}x + T_0.<br />
\end{equation*}<br />
<br />
Řešení ukazuje lineární závislost teploty $T$ na souřadnici $x$. V~technické praxi se však často setkáme s~materiály, které se vyznačují <br />
nelineárním vedením tepla (kde např.~$D = D(x)$ je nějakou obecnou funkcí). Tím se řešení rovnice pochopitelně komplikuje.<br />
\end{example}<br />
<br />
<br />
\begin{example}<br />
Řešme rovnici<br />
\begin{equation*}<br />
y'' + 100y = 0.<br />
\end{equation*}<br />
Tato rovnice má obecné řešení\footnote{K~pojmu \emph{obecné řešení} viz poznámka \ref{rmrk:drlinnr_bezps_obecres}.} $y(x) = C_1 \cos 10x + C_2 \sin 10x$.<br />
<br />
Zkoumejme řešení rovnice pro různé okrajové podmínky. Nejdříve nechť $y(0) = 0$ a $y(\pi) = 0$. Obě tyto podmínky lze zřejmě splnit zároveň <br />
pro volbu $C_1 = 0$ a $C_2 \in \R$. Dostáváme tedy nekonečně mnoho řešení ve tvaru $y(x) = C_2 \sin 10x$, kde $C_2 \in \R$.<br />
<br />
Nechť jsou zadány následující okrajové podmínky: $y(0) = 1$ a $y(\pi) = 0$. Z~první podmínky plyne, že $C_1 = 1$ a $C_2 \in \R$, zatímco z~druhé <br />
plyne $C_1 = 0$ a $C_2 \in \R$. Je zřejmé, že obě tyto podmínky nemohou být splněny současně, a proto taková okrajová úloha nemá řešení.<br />
\end{example}<br />
<br />
\begin{remark}<br />
\index{řešení!jednoznačnost}<br />
\label{rmrk:jednoznacnost}<br />
\textbf{Jednoznačnost řešení} rovnice \eqref{eq:dr}.<br />
<br />
Řekneme, že řešení rovnice \eqref{eq:dr} je dáno jednoznačně právě tehdy, když pro každé dvě řešení $y_1$, $y_2$ takové, že $y_1: I_1 \to \R$ a <br />
$y_2: I_2 \to \R$, kde $I_1 \cap I_2 \neq \emptyset$ ($I_1$ a $I_2$ jsou otevřené intervaly) platí výrok <br />
$\bigl( \forall x \in I_1 \cap I_2 \bigr) \bigl( y_1(x) = y_2(x) \bigr)$. Neboli řešení se musí shodovat na průniku svých definičních oborů.<br />
\end{remark}<br />
<br />
\begin{remark}<br />
\index{úpravy!ekivalentní}<br />
\index{úpravy!neekvivalentní}<br />
Postup hledání řešení diferenciální rovnice zahrnuje algebraické a funkcionální úpravy (substituce). Podobně jako v~lineární algebře mohou tyto <br />
úpravy být \emph{ekvivalentní} nebo \emph{neekvivalentní}.<br />
\end{remark}<br />
<br />
\begin{define}<br />
\index{rovnice diferenciální!ekvivalentní}<br />
Dvě diferenciální rovnice nazveme \textbf{ekvivalentní} právě tehdy, když mají stejné množiny řešení. <br />
%Rovnice (DR1) je \textbf{ekvivalentní} rovnici (DR2) právě tehdy, když množina řešení (DR1) je stejná jako množina řešení (DR2).<br />
\end{define}<br />
<br />
\begin{example}<br />
Nechť je dána rovnice<br />
\begin{equation*}<br />
xy' = y^2 - y,<br />
\end{equation*}<br />
z~níž úpravou (vynásobením výrazem $x^{-1}(y^2-y)^{-1}$) vznikne rovnice<br />
\begin{equation*}<br />
\frac{y'}{y^2 - y} = \frac{1}{x} \ .<br />
\end{equation*}<br />
Tuto úpravu však lze uvažovat pouze pro $x\neq 0$, $y \neq 0$ a $y \neq 1$. Uvažujme funkce $y(x) = 0$ nebo $y(x) = 1$ definované na $\R$. Obě <br />
tyto funkce řeší první rovnici, ale nemohou být řešeními druhé. Je tedy zřejmé, že obě rovnice nemají stejné množiny řešení, a proto nemohou být <br />
ani ekvivalentní. To je důsledkem provedení neekvivalentní úpravy. Navíc se lze přesvědčit, že řešení druhé rovnice řeší také první rovnici, ale <br />
nikoli na stejné množině. Uvažujme např. funkci $y(x) = 1/(1-x)$, která řeší druhou rovnici pro $x\neq 0$ a $x\neq 1$. Tato funkce však <br />
také řešením první rovnice pro $x\neq 1$. Při každé úpravě diferenciální rovnice je tedy třeba dávat pozor, zda je tato úprava ekvivalentní nebo <br />
ne.<br />
\end{example}</div>
Admin