01DIFRcviceni:Kapitola8: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
m (pravopis) |
|||
Řádka 36: | Řádka 36: | ||
Každý sám si tohle ověřte. Může se stát, že ty tři nebo více rovností může splňovat více dvojic či trojic čísel. | Každý sám si tohle ověřte. Může se stát, že ty tři nebo více rovností může splňovat více dvojic či trojic čísel. | ||
− | Nyní tedy máme jedno konkrétní řešení. Ze znalosti z přednášky tedy víme, že můžeme zbývající dopočítat pomocí | + | Nyní tedy máme jedno konkrétní řešení. Ze znalosti z přednášky tedy víme, že můžeme zbývající dopočítat pomocí algoritmu, |
který si teď ukážeme. | který si teď ukážeme. | ||
Verze z 16. 4. 2017, 10:12
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu 01DIFRcviceni
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu 01DIFRcviceni | Admin | 13. 2. 2011 | 20:47 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:45 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Admin | 1. 8. 2010 | 02:34 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:33 | kapitola1.tex | ||
Kapitola2 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:35 | kapitola2.tex | ||
Kapitola3 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:37 | kapitola3.tex | ||
Kapitola4 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:37 | kapitola4.tex | ||
Kapitola5 | editovat | Kubuondr | 16. 4. 2017 | 10:39 | kapitola5.tex | ||
Kapitola6 | editovat | Kubuondr | 16. 4. 2017 | 10:31 | kapitola6.tex | ||
Kapitola7 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:39 | kapitola7.tex | ||
Kapitola8 | editovat | Kubuondr | 16. 4. 2017 | 10:16 | kapitola8.tex | ||
Kapitola9 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:45 | kapitola9.tex | ||
Kapitola10 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:43 | kapitola10.tex | ||
Kapitola11 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:41 | kapitola11.tex | ||
Kapitola12 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:41 | kapitola12.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{01DIFRcviceni} \section{Riccatiho rovnice} \subsection*{Zamyslete se:} Jaký tvar má Riccatiho rovnice? \\ Jakými způsoby je neřešitelná? :-) \\ Jakým způsobem lze hledat řešení, když známe jedno konkrétní řešení? \\ Jaký je vztah mezi Riccatiho rovnicí a mezi mezi LDR II.řádu? \begin{displaymath} tvar: y^\prime = a_0 \big( x \big) + a_1 \big( x \big) \cdot y + a_2 \big( x \big) \cdot y^2 \end{displaymath} \subsection*{Příklad č.1} Nalezněte další řešení rovnice: \begin{displaymath} y^\prime = y^2 - xy - x \end{displaymath} přičemž víme, že jedno konkrétní řešení má tvar: $ y = ax +b$. Čili $y^\prime = a$. \begin{center} \begin{math} a = a^2 \cdot x^2 + 2ab \cdot x + b^2 - ax^2 - bx -x \end{math} \begin{math} a = \big( a^2 - a \big) \cdot x^2 + \big( 2ab - b - 1 \big) + b^2 - a = 0 \end{math} \end{center} Nyní musíme dát rovnosti u různých mocnin x do rovnosti, z čehož nám vyjde, že vyhovuje rovnost $a=1, b=1$. Každý sám si tohle ověřte. Může se stát, že ty tři nebo více rovností může splňovat více dvojic či trojic čísel. Nyní tedy máme jedno konkrétní řešení. Ze znalosti z přednášky tedy víme, že můžeme zbývající dopočítat pomocí algoritmu, který si teď ukážeme. Zavádím nové řešení: \begin{center} \begin{math} y = y_1 + \frac{1}{u} \end{math} \begin{math} y = x + 1 + \frac{1}{u} \end{math} \begin{math} 1 - \frac{u^\prime}{u^2} = \big( x + 1 + \frac{1}{u} \big) ^2 - x \cdot \big( x + 1 + \frac{1}{u} \big) - x \end{math} \begin{math} 1 - \frac{u^\prime}{u^2} = x^2 + 1 + \frac{1}{u^2} + 2x + 2 \frac{x}{u} + \frac{2}{u} - x^2 -x - \frac{x}{u} -x \end{math} \begin{math} - \frac{u^\prime}{u^2} = \frac{1}{u^2} + \frac{x}{u} \frac{2}{u} \end{math} \begin{math} -u^\prime = 1 + ux + 2u \end{math} \end{center} čímž jsem se dostal do tvaru: \begin{displaymath} u^\prime + \big( x +2 \big) \cdot u = -1 \end{displaymath} Jak všichni vidí, je to LDR. Řešení nechám na Vás samotných. Jen upozorním na to, že řešení nevyjde nijak pěkně, asi nějak takto to stačí nechat: \begin{displaymath} y = x + 1 + \frac{ e^{ \frac{x^2}{2} + 2x } }{ C - \int e^{ \frac{x^2}{2} +2x }dx } \end{displaymath}