01ALG:Kapitola4

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 01ALG

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 01ALGKarel.brinda 24. 8. 201014:49
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:48
Header editovatHlavičkový souborKarel.brinda 24. 10. 201019:54 header.tex
Kapitola0 editovatÚvodní poznámkyKarel.brinda 26. 8. 201015:03 alg_note.tex
Kapitola1 editovatTeorie množínSnilard 6. 1. 201100:37 alg_set.tex
Kapitola2 editovatRelaceKarel.brinda 25. 1. 201122:52 alg_rel.tex
Kapitola3 editovatUspořádané množinySedlam18 24. 1. 201213:18 alg_set2.tex
Kapitola4 editovatAlgebraSnilard 6. 1. 201100:59 alg_alg.tex
Kapitola5 editovatTeorie grupPitrazby 17. 2. 201202:51 alg_group.tex
Kapitola6 editovatOkruhyPitrazby 17. 2. 201203:00 alg_ring.tex
Kapitola7 editovatModuly a lineární algebryKosarvac 11. 11. 201115:50 alg_module.tex
Kapitola8 editovatTeorie svazůPitrazby 17. 2. 201214:19 alg_lattice.tex
Kapitola9 editovatPolynomy nad komutativními tělesyPitrazby 17. 2. 201214:21 alg_polynoms.tex
Kapitola10 editovatKonečná tělesaPitrazby 17. 2. 201214:24 alg_finite.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01ALG}
 
\xxx{Algebra}
 
%\xxxx{Algebra}
 
\define
Nechť $n\in\Nz$.
\begin{enumerate}
\item Pak \defined[operace!algebraická]{$n$-ární algebraickou operací} na $M\neq\emptyset$ rozumíme libovolnou
 $(n+1)$-ární relaci $\omega$ na $M$, která splňuje podmínku jednoznačnosti:
$$\bigl(\AA x_1\cldc x_n, y, z\in M\bigr)
\Bigl(\bigl( (x_1\cldc x_n, y)\in\omega \;\Land\; (x_1\cldc x_n, z)\in\omega \bigr)\Limpl y=z\Bigr).$$
\item Číslo $n$ nazýváme \defined[arita]{arita} nebo \defined[czetnost@četnost]{četnost} operace $\omega$.
\item Poznámka: $\omega\sse M^{n+1}$.
Podmínka jednoznačnosti vyjadřuje, že $\omega$ je zobrazení $M^n\rightarrow M$.
\item Pro $n=0$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!nulární]{nulární},
 a $\omega$ je jednoprvková množina.
\item Pro $n=1$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!unární]{unární}.
\item Pro $n=2$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!binární]{binární},
 a značíme $\omega(x_1, x_2)=:x_1\omega x_2$.
\item Pro $n=3$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!ternární]{ternární}.
\end{enumerate}
 
\define
\begin{enumerate}
\item \defined[algebra]{Algebra} je uspořádaná dvojice $\calA=(M, \Omega)$, 
 kde $M\neq\emptyset$ je \defined[nosič]{nosič} algebry $\calA$
 a $\Omega$ je neprázdná množina algebraických operací.
\item Pro nosič používáme značku $M=:\calA^\bullet$, ale často také jen $M=:\calA$.
\item Je-li $\Omega$ konečná, $\Omega=\{\omega_1\cldc\omega_k\}$, značíme $\calA=(M, \omega_1\cldc\omega_k)$.
\item Je-li $M$ konečná, pak počet prvků $M$ značíme $\abs M$ a nazýváme jej
 \defined[algebra!rzad@řád]{řád} algebry $\calA$.
\item Je-li $M$ nekonečná, pak říkáme, že A má nekonečný řád.
\end{enumerate}