Zdrojový kód
%\wikiskriptum{01ALG}
\xxx{Algebra}
%\xxxx{Algebra}
\define
Nechť $n\in\Nz$.
\begin{enumerate}
\item Pak \defined[operace!algebraická]{$n$-ární algebraickou operací} na $M\neq\emptyset$ rozumíme libovolnou
$(n+1)$-ární relaci $\omega$ na $M$, která splňuje podmínku jednoznačnosti:
$$\bigl(\AA x_1\cldc x_n, y, z\in M\bigr)
\Bigl(\bigl( (x_1\cldc x_n, y)\in\omega \;\Land\; (x_1\cldc x_n, z)\in\omega \bigr)\Limpl y=z\Bigr).$$
\item Číslo $n$ nazýváme \defined[arita]{arita} nebo \defined[czetnost@četnost]{četnost} operace $\omega$.
\item Poznámka: $\omega\sse M^{n+1}$.
Podmínka jednoznačnosti vyjadřuje, že $\omega$ je zobrazení $M^n\rightarrow M$.
\item Pro $n=0$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!nulární]{nulární},
a $\omega$ je jednoprvková množina.
\item Pro $n=1$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!unární]{unární}.
\item Pro $n=2$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!binární]{binární},
a značíme $\omega(x_1, x_2)=:x_1\omega x_2$.
\item Pro $n=3$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!ternární]{ternární}.
\end{enumerate}
\define
\begin{enumerate}
\item \defined[algebra]{Algebra} je uspořádaná dvojice $\calA=(M, \Omega)$,
kde $M\neq\emptyset$ je \defined[nosič]{nosič} algebry $\calA$
a $\Omega$ je neprázdná množina algebraických operací.
\item Pro nosič používáme značku $M=:\calA^\bullet$, ale často také jen $M=:\calA$.
\item Je-li $\Omega$ konečná, $\Omega=\{\omega_1\cldc\omega_k\}$, značíme $\calA=(M, \omega_1\cldc\omega_k)$.
\item Je-li $M$ konečná, pak počet prvků $M$ značíme $\abs M$ a nazýváme jej
\defined[algebra!rzad@řád]{řád} algebry $\calA$.
\item Je-li $M$ nekonečná, pak říkáme, že A má nekonečný řád.
\end{enumerate}
