Matematika1:Kapitola4
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 1. 8. 2010, 00:51, kterou vytvořil Admin (diskuse | příspěvky) (Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1} \section{Spojitost funkce} \begin{define}[Spojitost funkce v bodě $c$]~\\ Nechť pro nějaké $p>0$ je sjednocení $(c-p, c+p)$ částí $...)
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika1
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika1 | Fucikrad | 4. 9. 2015 | 11:23 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:43 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 27. 8. 2011 | 08:16 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Úvod, jazyk, značení | Fucikrad | 25. 9. 2023 | 11:48 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Funkce | Admin | 6. 8. 2014 | 10:45 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Limita funkce | Fucikrad | 7. 10. 2021 | 16:41 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Spojitost funkce | Pitrazby | 5. 11. 2016 | 19:18 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Derivace funkce | Dvoraro3 | 6. 1. 2023 | 23:50 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Aplikace derivace | Fucikrad | 24. 10. 2020 | 13:32 | kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Integrální počet | Fucikrad | 21. 4. 2022 | 06:45 | kapitola7.tex | |
Kapitola8 | editovat | Transcendentní funkce | Fucikrad | 20. 2. 2021 | 12:29 | kapitola8.tex | |
Kapitola9 | editovat | Aplikace integrálu | Fucikrad | 11. 1. 2021 | 10:39 | kapitola9.tex |
Vložené soubory
soubor | název souboru pro LaTeX |
---|---|
Image:matematika1_cosh.pdf | cosh.pdf |
Image:matematika1_sinh.pdf | sinh.pdf |
Image:matematika1_sinxx.pdf | sinxx.pdf |
Image:matematika1_tgh.pdf | tgh.pdf |
Image:matematika1_cotgh.pdf | cotgh.pdf |
Image:matematika1_riemann.pdf | riemann.pdf |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika1} \section{Spojitost funkce} \begin{define}[Spojitost funkce v bodě $c$]~\\ Nechť pro nějaké $p>0$ je sjednocení $(c-p, c+p)$ částí $D_f$. Řekneme, že funkce $f$ je spojitá v bodě $c$, právě když \be\lim\limits_{x\to c} f(x) = f(c).\ee \end{define} \begin{theorem}~\\ Funkce $f$ je spojitá v bodě $c$ $\ekv$ Funkce $f$ je spojitá v bodě $c$ zleva i zprava. \end{theorem} \begin{proof} %% dodelat \end{proof} \begin{theorem}[O existenci nulového bodu spojité funkce] ~\\ Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$ a $f(a)f(b)>0$. Potom existuje $c\in(a, b)$ tak, že $f(c)=0$. \end{theorem} \begin{proof} %% dodelat \end{proof} \begin{corollary}[O existenci řešení $f(c)=d$ pro spojitou funkci $f$] ~\\ Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$. Potom pro každé číslo $d \in (f(a), f(b))$ existuje $c \in (a, b)$, že $f(c)=d$. \end{corollary} \begin{theorem}[Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu] ~\\ Nechť funkce $f$ je spojitá na intervalu $[a, b]$. Potom funkce $f$ je omezená a nabývá na $[a, b]$ svého minima i maxima, tj. $\exists c \in [a, b]$ a $\exists d \in [a, b]$ tak, že funkce $f$ nabývá v bodě $c$ svého maxima a v bodě $d$ svého minima. \end{theorem} \begin{proof} %% dodelat \end{proof} \pzp Odstranitelná a neodstranitelná nespojitost funkce, vlastnosti spojitých funkcí, spojitost funkce složené ze spojitých funkcí, spojitost funkce zleva a zprava v bodě, spojitost funkce na intervalu $[a, b]$, definice maxima a minima funkce.