01MKP:Kapitola4

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu 01MKP

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu 01MKP		Krasejak	23. 6. 2016	15:59
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Krasejak	22. 6. 2016	17:18
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Krasejak	23. 6. 2016	17:31	header.tex
Kapitola1	editovat	Úvodní poznámky		Krasejak	22. 6. 2016	17:20	kapitola1.tex
Kapitola2	editovat	Praktická realizace metody konečných prvků		Krasejak	22. 6. 2016	17:21	kapitola2.tex
Kapitola3	editovat	Konstrukce prostoru konečných prvků $V_h$		Krasejak	22. 6. 2016	17:21	kapitola3.tex
Kapitola4	editovat	Ekvivalence prvků		Krasejak	23. 6. 2016	17:30	kapitola4.tex
Kapitola5	editovat	Interpolační teorie v Sobolevových prostorech		Krasejak	22. 6. 2016	17:21	kapitola5.tex
Kapitola6	editovat	Evoluční úlohy		Krasejak	22. 6. 2016	17:21	kapitola6.tex
Kapitola7	editovat	Seznam tvrzení		Krasejak	23. 6. 2016	16:20	seznamtvrzeni.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01MKP}
 
\chapter{Ekvivalence prvků}
 
Pro rozdělení oblasti na menší části chceme na všech z nich definovat konečný prvek. Pohodlný způsob, jak to udělat, je vytvořit nejprve jeden \emph{referenční prvek} a jeho strukturu potom určitým způsobem přenést i na ostatní oblasti. Oblasti ale nemusejí mít stejný tvar -- mohou vůči sobě být kromě posunutí i nějak lineárně zdeformovány. Proto se nám bude hodit následující definice.
 
\begin{de}
Nechť $(K, \pe, \en)$ a $(\widetilde{K}), \widetilde{\pe}, \widetilde{\en})$ jsou konečné prvky. Pak řekneme, že příslušné konečné prvky jsou afinně ekvivalentní (značíme $(K, \pe, \en) \afeq (\widetilde{K}), \widetilde{\pe}, \widetilde{\en})$), jestliže existuje afinní zobrazení $F(x) = \mathbb{A}x+b$ s regulární maticí $\mathbb{A}$ tak, že
 \begin{enumerate}
  \item $F(K) = \widetilde{K}$,
  \item $F^*(\widetilde{\pe}) = \pe$,
  \item $F_*(\en) = \widetilde{\en}$,
 \end{enumerate}
kde zobrazení $F^*$ definujeme vztahem $F^*(\widetilde{v}) := \widetilde{v} \circ F$ pro každé $\widetilde{v} \in \widetilde{\pe}$ a zobrazení $F_*$ vztahem $(F_*N)(\widetilde{v}) := N(F^*\widetilde{v}) = N(\widetilde{v}\circ F)$.
\end{de}