Součásti dokumentu Matematika1Priklady
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika1Priklady}
\section{Integrály}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\begin{priklad}
\int x^{-3/4}(x^{1/4} + 1) dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int (4-\sqrt{x})^2 dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \sin (3x) dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int (\sqrt3 \sin x + \cos(2x))dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_{-1}^{1} 2x(x^2+1)dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_{-2}^1 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_{1}^{\sqrt2}x(x^2-1)^7 dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int x \cos(\pi x^2) dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int 3x^2(x^3+1) dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_{0}^1 3x^2(x^3+1) dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_{-1}^{1} y (y+1)^{12}dy
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \cos^4 x \sin x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_0^{2\pi} \cos^2 x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int x^{-1/2} \cos{(x^{1/2})}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{x^2}{1+x^2}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{\sqrt{x} -2 \sqrt[3]{x^2} + 1}{\sqrt[4]{x}}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int (2^x + 3^x) dx
\end{priklad}
\item Pozor na spojitost primitivní funkce
\begin{enumerate}
\begin{priklad}
\int \max \{ 3, 2x^4\} dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \min \{ x^3, x\} dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \sqrt{1-\sin^2 x} dx
\end{priklad}
\end{enumerate}
\begin{priklad}
\int \coth^2 x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \cot^2 x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int x (1-x^2)^6 dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \sin^5 x \cos x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int x e^{-x^2}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{dx}{x (\ln x + 3)}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{\arctan x}{x^2+1} dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{2^x3^x}{9^x+4^x}dx \footnote{Podělte čitatel i jmenovatel $4^x$}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{a^2 \sin^2 x - b^2 \cos^2
x}}dx \footnote{$a^2\sin^2 x - b^2 \cos^2 x = \sin^2 x(a^2-b^2) + b^2$}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \cos^4 x dx \footnote{$cos^4 x = (\frac{1+\cos(2x)}{2})^2$}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \cos^3 x dx \footnote{$\cos^3 x = \cos^2 x \sin x$}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \sin^6 x dx
\end{priklad}
\item Per partes
\begin{enumerate}
\begin{priklad}
\int \sqrt{x} \ln^2 x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \sqrt{x} \ln x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \arctan x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int x \arctan x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{xe^x}{(x+1)^2}dx
\end{priklad}
\end{enumerate}
\begin{priklad}
\int \frac{dx}{\sqrt{1-3x^2}}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{dx}{\sqrt{7+x-x^2}}
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{5x+1}{\sqrt{3-x^2}}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_0^{\sqrt 3} \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3-x^2}}dx
\end{priklad}
\item Per partes
\begin{enumerate}
\begin{priklad}
\int \limits_{-1}^1 \sqrt{1-3x^2}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \sqrt{5+x-x^2} dx
\end{priklad}
\end{enumerate}
\begin{priklad}
\int \limits_1^2 \frac{6x^2-2}{x^3-x+1}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{x^2+5x}{x^2-1}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \tan x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{\ln^2 x}{x^2}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{\ln \sin x}{\sin^2 x}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \cos^5 x\sqrt{\sin x}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_0^{\pi} \cos^4 x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_0^{2\pi} \sin^3 x \cos x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_0^{3/2\pi} \cos^2 x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_3^8 \frac{\ln x}{x} dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_0^{\ln 2} e^x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_0^1 e^x(e^x+1)^{1/5} dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_{\pi/4}^{3/4\pi} \cot x dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \limits_0^{\pi/8} \frac{1}{\cos(2x)}dx
\end{priklad}
\begin{priklad}
\int \frac{\cos 3x}{2+ \sin 3x} dx
\end{priklad}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\pagebreak