Zdrojový kód
%\wikiskriptum{01FA1}
\chapter{Metrické prostory}
\begin{define}
{\bf Metrickým prostorem} rozumíme uspořádanou dvojici $\left( X, \rho \right)$, kde $X$ je množina a~$\rho: X\times X \longrightarrow \left[0, +\infty\right)$ je tzv. {\bf metrika}
splňující následující 3 axiomy:
\begin{enumerate}
\item $\forall x,y\in X$, $\rho(x,y) = 0 \Leftrightarrow x=y$;
\item $\forall x,y\in X$, $\rho(x,y) = \rho(y,x) $;
\item $\forall x,y,z \in X$, $\rho(x,z) \leq \rho(x,y) +\rho(y,z)$, tzv. trojúhelníková nerovnost.
\end{enumerate}
\end{define}
\begin{remark}
V poznámce zavedeme dva pojmy, které budeme často intuitivně využívat. Buď $x\in X$ a $r>0$.
$$B(x,r) = \{y\in X \ | \ \rho(x,y) < r \} \dots \mbox{tzv. {\it otevřená koule}}$$
$$\overline{B}(x,r) = \{y\in X \ | \ \rho(x,y) \leq r \} \dots \mbox{tzv. {\it uzavřená koule}}$$
Pro $r=0$ definujeme $B(x,0) = \emptyset$ a $\overline{B}(x,0) = \{x\}$.
\end{remark}
\begin{remark}
Obecně neplatí, že $\overline{B}(x,r) =\overline{B(x,r)}$. V $$