01NUM1:Kapitola5: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Založena nová stránka s textem „%\wikiskriptum{01NUM1} \section{Iterativní metody}“) |
(Věta 1) |
||
Řádka 1: | Řádka 1: | ||
%\wikiskriptum{01NUM1} | %\wikiskriptum{01NUM1} | ||
\section{Iterativní metody} | \section{Iterativní metody} | ||
+ | |||
+ | \subsection{Iterativní metody obecně} | ||
+ | |||
+ | \begin{theorem} | ||
+ | \label{KIterativniMetody} | ||
+ | Iterativní metoda tvaru | ||
+ | \[ \vec x^{( k + 1 )} = \matice B^{( k )} \vec x^{( k )} + \vec c^{( k )} \] | ||
+ | splňující | ||
+ | \[ \vec x^* = \matice B^{( k )} \vec x^* + \vec c^{( k )} \] | ||
+ | konverguje pro libovolné \( \vec x^{( 0 )} \) k \( \vec x^* \) právě tehdy, když | ||
+ | \[ \lim_{k \rightarrow \infty} \prod_{i = 0}^k \matice B^{( i )} = \Theta \] | ||
+ | \begin{proof} | ||
+ | \todo{Důkaz 5.1} | ||
+ | \end{proof} | ||
+ | \end{theorem} |
Verze z 11. 12. 2015, 22:10
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu 01NUM1
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu 01NUM1 | Dedicma2 | 3. 6. 2024 | 19:49 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Dedicma2 | 3. 6. 2024 | 19:48 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Dedicma2 | 17. 1. 2016 | 16:20 | header.tex | |
Kapitola0 | editovat | Značení | Dedicma2 | 23. 5. 2017 | 21:32 | znaceni.tex | |
Kapitola2 | editovat | Opakování a doplnění znalostí z lineární algebry | Dedicma2 | 3. 6. 2024 | 15:41 | prezentace2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Úvod do numerické matematiky | Dedicma2 | 3. 6. 2024 | 15:51 | prezentace3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Přímé metody pro lineární soustavy | Dedicma2 | 3. 6. 2024 | 16:47 | prezentace4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Iterativní metody | Dedicma2 | 3. 6. 2024 | 16:59 | prezentace5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Vlastní čísla a vektory matic | Dedicma2 | 3. 6. 2024 | 17:07 | prezentace6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Nelineární rovnice | Kubuondr | 31. 1. 2017 | 14:27 | prezentace7.tex | |
Kapitola8 | editovat | Interpolace | Kubuondr | 31. 1. 2017 | 15:43 | prezentace8.tex | |
Kapitola9 | editovat | Derivace a integrace | Kubuondr | 31. 1. 2017 | 17:33 | prezentace9.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{01NUM1} \section{Iterativní metody} \subsection{Iterativní metody obecně} \begin{theorem} \label{KIterativniMetody} Iterativní metoda tvaru \[ \vec x^{( k + 1 )} = \matice B^{( k )} \vec x^{( k )} + \vec c^{( k )} \] splňující \[ \vec x^* = \matice B^{( k )} \vec x^* + \vec c^{( k )} \] konverguje pro libovolné \( \vec x^{( 0 )} \) k \( \vec x^* \) právě tehdy, když \[ \lim_{k \rightarrow \infty} \prod_{i = 0}^k \matice B^{( i )} = \Theta \] \begin{proof} \todo{Důkaz 5.1} \end{proof} \end{theorem}