01NUM1:Kapitola5: Porovnání verzí

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
(Založena nová stránka s textem „%\wikiskriptum{01NUM1} \section{Iterativní metody}“)
 
(Věta 1)
Řádka 1: Řádka 1:
 
%\wikiskriptum{01NUM1}
 
%\wikiskriptum{01NUM1}
 
\section{Iterativní metody}
 
\section{Iterativní metody}
 +
 +
\subsection{Iterativní metody obecně}
 +
 +
\begin{theorem}
 +
\label{KIterativniMetody}
 +
Iterativní metoda tvaru
 +
\[ \vec x^{( k + 1 )} = \matice B^{( k )} \vec x^{( k )} + \vec c^{( k )} \]
 +
splňující
 +
\[ \vec x^* = \matice B^{( k )} \vec x^* + \vec c^{( k )} \]
 +
konverguje pro libovolné \( \vec x^{( 0 )} \) k \( \vec x^* \) právě tehdy, když
 +
\[ \lim_{k \rightarrow \infty} \prod_{i = 0}^k \matice B^{( i )} = \Theta \]
 +
\begin{proof}
 +
\todo{Důkaz 5.1}
 +
\end{proof}
 +
\end{theorem}

Verze z 11. 12. 2015, 22:10

PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 01NUM1

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 01NUM1Dedicma2 3. 6. 202419:49
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůDedicma2 3. 6. 202419:48
Header editovatHlavičkový souborDedicma2 17. 1. 201616:20 header.tex
Kapitola0 editovatZnačeníDedicma2 23. 5. 201721:32 znaceni.tex
Kapitola2 editovatOpakování a doplnění znalostí z lineární algebryDedicma2 3. 6. 202415:41 prezentace2.tex
Kapitola3 editovatÚvod do numerické matematikyDedicma2 3. 6. 202415:51 prezentace3.tex
Kapitola4 editovatPřímé metody pro lineární soustavyDedicma2 3. 6. 202416:47 prezentace4.tex
Kapitola5 editovatIterativní metodyDedicma2 3. 6. 202416:59 prezentace5.tex
Kapitola6 editovatVlastní čísla a vektory maticDedicma2 3. 6. 202417:07 prezentace6.tex
Kapitola7 editovatNelineární rovniceKubuondr 31. 1. 201714:27 prezentace7.tex
Kapitola8 editovatInterpolaceKubuondr 31. 1. 201715:43 prezentace8.tex
Kapitola9 editovatDerivace a integraceKubuondr 31. 1. 201717:33 prezentace9.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01NUM1}
\section{Iterativní metody}
 
\subsection{Iterativní metody obecně}
 
\begin{theorem}
\label{KIterativniMetody}
Iterativní metoda tvaru
\[ \vec x^{( k + 1 )} = \matice B^{( k )} \vec x^{( k )} + \vec c^{( k )} \]
splňující
\[ \vec x^* = \matice B^{( k )} \vec x^* + \vec c^{( k )} \]
konverguje pro libovolné \( \vec x^{( 0 )} \) k \( \vec x^* \) právě tehdy, když
\[ \lim_{k \rightarrow \infty} \prod_{i = 0}^k \matice B^{( i )} = \Theta \]
\begin{proof}
\todo{Důkaz 5.1}
\end{proof}
\end{theorem}