Matematika1Priklady:Kapitola4: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Aplikace derivace} \begin{enumerate} \item Určete rovnice tečen ke křivce $y = x^3+x^2-2x$ v průsečících křivky s...) |
(Žádný rozdíl)
|
Verze z 1. 8. 2010, 01:13
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika1Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika1Priklady | Fucikrad | 18. 9. 2011 | 08:54 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:44 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 27. 4. 2022 | 09:11 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Limity a spojitost | Pitrazby | 25. 10. 2016 | 09:25 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Derivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptoty | Dvoraro3 | 4. 11. 2022 | 22:56 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vyšetřování funkcí | Admin | 29. 1. 2023 | 20:44 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Extremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexe | Admin | 3. 4. 2024 | 11:17 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Neurčité integrály a primitivní funkce | Dvoraro3 | 28. 11. 2022 | 23:16 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Určité integrály | Pitrazby | 28. 4. 2016 | 12:29 | kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Aplikace integrálů | Fucikrad | 12. 4. 2022 | 10:53 | kapitola7.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Aplikace derivace} \begin{enumerate} \item Určete rovnice tečen ke křivce $y = x^3+x^2-2x$ v průsečících křivky s osou x.\\ $[6x-y+12 = 0; 2x+y=0; 3x-y-3=0]$ \item Ve kterém bodě má parabola $y = 2x^2+3x-1$ tečnu \begin{itemize} \item se směrovým úhlem 45 stupňů \item rovnoběžnou s přímkou $5x-y+3=0$ \item kolmou na přímku $x-3y+2=0$ \end{itemize} $[(-1/2, -2); (1/2, 1); (-3/2, -1)]$ \item Určete rovnice tečen ke křivce $y = x^3+x^2 - 6x$ v průsečících s osou x.\\ $[15x-y+45=0; 6x+y=0; 10x-y-20=0]$ \item Je dána parabola $y = x^2 -4x +3$ \begin{itemize} \item určete dotykový bod a rovnici tečny paraboly, která směrový úhel 45 stupňů \item pomocí derivace určete vrchol paraboly \end{itemize} $[(5/2, -3/4); x-y-13/4=0; (2, -1)]$ \item Je dána parabola $y = 1/2x^2+3x+1$ \begin{itemize} \item určete rovnici tečny paraboly v bodě $-2$ \item ve kterém bodě má parabola tečnu se směrovým úhlem 60 stupňů ? \item ve kterém bodě má parabola tečnu rovnoběžnou s přímkou $5x-y-2=0$? \end{itemize} $[x-y-1=0; (\sqrt3 - 3, -2); (2, 9)]$ \item Úsečku rozdělte na dvě části tak, aby součet obsahů čtverců sestrojených nad oběma částmi byl minimální. \item Ze všech obdélníků s daným obsahem určete ten, který má nejmenší obvod. \item Z desky tvaru trojúhelníku, jehož základna je $a$ a výška $v$ a úhly při základně jsou ostré, má být vyříznuta obdélníková deska; přičemž jedna strana obdélníku je částí základny. Určete rozměry obdélníku tak, aby jeho obsah byl maximální.\\ $[x=a/2; y = v /2]$ \item Určete rozměry parního kotle tvaru válce tak, aby při daném objemu $V$ bylo ochlazování páry nejmenší; tj. aby povrch válce byl minimální.\\ $[r = \sqrt[3]{V/{2\pi}}; v = \sqrt[3]{4V/{\pi}}]$ \item Ze všech pravoúhlých trojúhelníků s daným součtem délek přepony a odvěsny $k$ určete ten jehož obsah je největší.\\ $[y=k/3; x = \sqrt3/3 k; \alpha=\pi/6]$ \item Chceme oplotit výběh pro slépky, který má mít tvar pravoúhelníku. Přitom máme k dispozici $200$m pletiva a víme, že část plotu budou tvořit stěny drůbežárny, jejíž obdélníkový půdorys má rozměry $a=16m$ a $b=10m$. Jaké rozměry musí mít výběh, aby měl co největší obsah?\\ $[56,5m; 56,5]$ \item Určete rozměry obsahově maximálního obdélníka vepsaného elipse $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$\\ $[a\sqrt2, b\sqrt2]$ \item Určete rozměry objemově maximálního válce vepsaného do koule o poloměry $R$.\\ $[v = 2R/\sqrt3; r=R\sqrt{2/3}]$ \item Z kruhového papíru o poloměru $r$ vystřihněte takovou výseč, aby po její slepení vznikl kuželový kornout maximálního objemu.\\ $[\phi=2\pi\sqrt{2/3}]$ \item Jak volit rozměry pozemku pravoúhlého tvaru, máme-li jej oplotit pletivem délky $60$m a chceme aby obsah byl co největší?\\ $[15 \times 15 = 255]$ \item Jaké rozměry musí mít bazén se čtvercovým dnem a objemem $V=32m^3$, má-li se na jeho vyzdění spotřebovat co nejméně matriálu?\\ $[4,4,2]$ \item Ve kterém bodě má graf funkce $y = \sin^2x$ tečnu svírající s osou x úhel 45 stupňů?\\ $[(\pi/4 + k\pi, 1/2); k \in \cal Z]$ \item Ve kterém bodě má grav funkce $y = x e^{-x}$ tečnu rovnoběžnou s osou x?\\ $[(1, e^{-1})]$ \item Do půlkruhu o poloměru $r$ vepište obdélník maximální plochy.\\ $[r\sqrt2, 1/2r\sqrt2]$ \item Dolní část okna má tvar obdélníka, horní tvar půlkruhu. Délka rámu celého okna je $P$. Při jakých rozměrech bude okno propouštět nejvíce světla?\\ $[2P/(\pi+4), (P-x(\pi/2+1))/2]$ \end{enumerate} \pagebreak