Verze z 22. 6. 2016, 21:57

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01MKP}
 
\chapter{Seznam tvrzení}
 
\begin{tvrzeni}
$Q^m u(x)$ je polynom stupně ostře menšího než $m$.
\end{tvrzeni}
 
\begin{tvrzeni}
Pro každé $u \in L_1(B(x_0,\rho))$ platí
$$
Q^m u(x) = \sum\limits_{\abs{\lambda}<m} x^\lambda \int\limits_{B(x_0,\rho)} \psi_\lambda(y)u(y) \dif{y},
$$
kde $\psi_\lambda \in C_0^{(\infty)}(\R^n)$ a $\supp \psi_\lambda = \overline{B(x_0,\rho)}$.
\end{tvrzeni}
 
\begin{tvrzeni}
Pokud $\Omega \subset \R^n$ je omezená oblast, pak $\forall k \in \N_0$ a $\forall u \in L^1(B(x_0,\rho))$ platí
$$
\norm{Q^m u}_{W_\infty^k(\Omega)} \leq C_{m,n,\rho}(\Omega) \norm{u}_{L_1(B(x_0,\rho))}.
$$
\end{tvrzeni}
 
\begin{tvrzeni}
Nechť $m \in \N$, $\alpha \in (\N_0)^n$, $\abs{\alpha} \leq m-1$ a $u \in W_1^{\abs{\alpha}}$. Pak
$$
D^\alpha(Q^m u)(x) = Q^{m-\abs{\alpha}}(D^\alpha u)(x).
$$
\end{tvrzeni}