Zobrazení zdroje stránky NME01:Kapitola29

% \wikiskriptum{NME01}

\subsection{Integrace Monte Carlo}
\begin{itemize}
	\item náhodně generujeme čísla a sečteme ta, která spadnou do hledané oblasti
	\item \underline{princip:}
	      \begin{itemize}
		      \item máme integrační oblast známého "objemu"\ \(\underline{V'}\) a hledanou oblast \(\underline{V}\) (\(V'\) nejmenší možná, aby \(V' \subset V\))
		      \item generujeme \(N\) náhodných bodů \(\rightarrow\) počítáme \(\boxed{\tilde{f}(\vec{x}) = \begin{cases}[\langle]
				            0          & \vec{x} \not\in V \\
				            f(\vec{x}) & \vec{x} \in V
			            \end{cases}}\)
		      \item výsledná hodnota \(\boxed{\mathcal{I}\approx \frac{V'}{N}\sum_{i =1}^{N} \tilde{f}(\vec{x}_i) \pm \frac{V}{\sqrt{N} } \lefteqn{\sqrt{\phantom{\left<\tilde{f}^2 \right> - \left< \tilde{f}^{\phantom{2}} \right>^2}}}\hspace{0.8em} \underbrace{\left<\tilde{f}^2 \right> - \left< \tilde{f}^{\phantom{2}} \right>^2 }_{\text{\scriptsize \underline{variace}}}}\)
	      \end{itemize}
	\item \underline{chyba není deterministická}, ale \underline{statistická}
	\item Monte Carlo přesnější při vyšších dimenzích, pro 1-D je to \underline{přesnost \(\sim N^{-\frac{1}{2}}\)}
	      % TODO: figure here <18-07-20, kunzaatko > %
\end{itemize}