Matematika2Priklady:Kapitola9

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201114:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůFucikrad 18. 2. 202123:55
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201112:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálFucikrad 19. 5. 202117:50 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202022:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201617:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201611:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201614:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201811:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Rozvoj funkce do řady}
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    f(x) = e^{-x} = \sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{x^n}{n!}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \cosh x = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{x^{2n}}{(2n)!}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = e^{ax} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{a^n}{n!}x^n
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \cos{ax} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n a
    ^{2n}}{(2n)!}x^{2n}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \frac{1}{1-2x}; a = -2; f(x) = \frac{1}{5}
    \sum_{n=0}^{+\infty} \left ( \frac{2}{5} \right )^n(x+2)^n; x
    \in \left (-\frac{9}{2}, \frac{1}{2} \right)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \sin x; a = \pi; f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty}
    \frac{(-1)^{n+1}}{(2n+1)!}(x-\pi)^{2n+1}; x \in (-\infty, +\infty)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \sin{\frac{1}{2}\pi x}; a = 1; f(x) =
    \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{(2n)!} \left ( \frac{\pi}{2}\right
    )^{2n}(x-1)^{2n}; x \in (-\infty, +\infty)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \ln(1+2x); a=1; f(x) = \ln 3 + \sum_{n=1}^{+\infty}
    \frac{(-1)^{n+1}}{n} \left ( \frac{2}{3} \right )^n(x-1)^n; x
    \in \left ( -\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = x \ln{x}; a =2; f(x) = 2 \ln 2 + (1+\ln 2)(x-2) +
    \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n(n-1)2^{n-1}}(x-2)^n
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = x \sin x; a =0; f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty}
    \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \frac{1}{(1-2x)^3}; a = -2; f(x) =
    \sum_{n=0}^{+\infty}(n+2)(n+1)\frac{2^{n-1}}{5^{n+3}}(x+2)^n
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    f(x) = \cos^2 x; a = \pi; f(x) = 1 + \sum_{n=1}^{+\infty}
    \frac{(-1)^n 2 ^{2n-1}}{(2n)!}(x-\pi)^{2n}
  \end{priklad}
 
\end{enumerate}
 
 
\separator