Matematika2Priklady:Kapitola8

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201114:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůFucikrad 18. 2. 202123:55
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201112:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálFucikrad 19. 5. 202117:50 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202022:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201617:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201611:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201614:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201811:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Řady}
 
\begin{multicols}{2}
 
\subsection{Sčítání řad}
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      \sum_{k=3}^{+\infty} \frac{1}{(k+1)(k+2)} = \frac{1}{4}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{2n(n+1)} = \frac{1}{2}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n(n+3)} = \frac{11}{18}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3}{10^n} = \frac{10}{3}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{67}{1000^n}= \frac{67000}{999}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum_{n=0}^{+\infty} \left ( \frac{3}{4} \right )^n= 4
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1-2^n}{3^n} = -\frac{3}{2}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{1}{2^{n-1}} = \frac{1}{2}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2^{n+3}}{3^n} = 24
    \end{priklad}
 
  \end{enumerate}
 
\separator
 
\subsection{Konvergence, příp. absolutní konvergence}
 
  \begin{enumerate}
    \begin{priklad}
      \sum \frac{n}{n^3+1}; \mathrm{konv}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{(2n+1)^2}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{\sqrt{n+1}}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{\sqrt{2n^2-n}}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{\arctg n}{1+n^2}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \left ( \frac{3}{4}\right )^{-n}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{\ln \sqrt n}{n}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{2+3^{-n}}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{2n+5}{5n^3+3n^2}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{n \ln n}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{2n+1}{\sqrt{n^4+1}}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{2n+1}{\sqrt{n^5+1}}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum n e ^{-n^2}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{\ln n}{n \sqrt n}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{10^n}{n!}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{n^n}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \left (  \frac{n}{2n+1} \right ) ^n
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{n!}{100^n}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{\ln^2 n}{n}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{\ln^n n}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum n \left ( \frac{2}{3} \right )^n; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{1+\sqrt n}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{2^nn!}{n^n}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{n!}{(n+2)!}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{n} \left ( \frac {1}{\ln n}\right ) ^{3/2}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{n} \left ( \frac{1}{\ln n} \right )^{1/2};
      \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \left ( \frac{n}{n+100} \right ) ^ n; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum n ^{-(1+1/n)}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{\ln n}{e^n}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{\ln n}{n^2}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{2 \cdot 4 \cdots (2n)}{(2n)!} = \sum
      \frac{(2n)!!}{(2n)!}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{(2n+1)^{2n}}{(5n^2+1)^n}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{n!(2n)!}{(3n)!}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{\ln n}{n^{5/4}}
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum (-1)^n \frac{\ln n}{n}; \podmkonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{n} - \frac{1}{n!}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum (-1)^n \frac{1}{2n+1}; \podmkonv
     \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{n!}{(-2)^n}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum (-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt n); \podmkonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \sin \frac{\pi}{4n^2}; \abskonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum (-1)^n \frac{n}{2^n}; \abskonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{(-1)^n}{n-2\sqrt{n}}; \podmkonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum (-1)^n \frac{(3n+2)(3n+3)}{(3n+4)(3n+5)}; \diverg
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)(n+2)}; \abskonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{(-1)^n}{2n+1}; \podmkonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum (-1)^{n-1} \frac{n}{3^{n-1}}; \abskonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum (-1)^{n-1} \frac{1}{\sqrt{(n+1)(n+2)}}; \abskonv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{2^nn!}{n^n}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{n^5}{2^n+3^n}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n(n-1)}; \konv
    \end{priklad}
 
    \begin{priklad}
      \sum \frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}; \diverg
    \end{priklad}
  \end{enumerate}
 
\end{multicols}\separator