Matematika2Priklady:Kapitola10

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201114:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůFucikrad 18. 2. 202123:55
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201112:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálFucikrad 19. 5. 202117:50 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyAdmin 28. 5. 202022:07 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201617:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201611:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201614:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201811:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Mocninné řady}
\subsection{Obor konvergence mocninných řad.}
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    \sum n x^n; M = (-1, 1)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{1}{(2n)!}x^n; M = \cal{R}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum (-n)^{2n} x^{2n}; M = \{ 0 \}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{1}{n2^n}x^n; M = \langle -2, 2 )
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \left ( \frac{n}{100} \right ) ^n x^n; M = \{ 0 \}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{2^n}{\sqrt{n}}x^n ; M = \left \langle -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right )
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{n-1}{n} x^n; M = (-1, 1)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{n}{10^n}x^n; M = (-10, 10)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{x^n}{n^n}; M = \cal{R}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{(-1)^n}{n^n}(x-2)^n; M = \cal{R}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{\ln n}{2^n}(x-2)^n; M = (0, 4)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum (-1)^n \left ( \frac{2}{3}\right) ^n (x+1)^n; M = \left (
    -\frac{5}{2}, \frac{1}{2} \right )
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{5^n}{n}(x-2)^n; M = \left \langle \frac{9}{5}, \frac{11}{5} \right )
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum n(n+1)(x-1)^{2n}; M = (0, 2)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{n}{2n+1} x^{2n+1}; M = (-1, 1)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{n!}{2}(x+1)^n; M = \{ -1\}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{(-1)^nn}{3^{2n}}x^n; M = (-9, 9)
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum \frac{(-1)^n}{5^{n=1}}(x-2)^n; M = (-3, 7)
  \end{priklad}
\end{enumerate}
 
 
\separator
\subsection{Rozvoj funkce do mocninné řady}
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    \frac{1}{(1-x)^k} = 1 + kx + \frac{(k+1)k}{2!}x^2 +
    \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{(n+k-1)!}{n!(k-1)!}x^n
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \ln(1-x^2) = \sum (-1)^{n+1} \frac{x^{2n+2}}{n+1}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    x^2 \sin x
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sin x^2 = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{4n+2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    e^{3x^3} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3^n}{n!}x^{3n}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \frac{2x}{1-x^2} = 2 \sum_{n=0}^{+\infty}x^{2n+1}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \frac{1}{1-x} + e ^x = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{n!+1}{n!}x^n
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    x \ln(1+x^3) = \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} x ^{3n+1}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    x^3 e ^{-x^3} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n!}x^{3n+3}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sqrt{1-x^2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \frac{1}{\sqrt{1+x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \frac{1}{\sqrt[3]{1+x}}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sqrt[4]{1-x}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    x e^{5x^2} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{5^n}{n!}x^{2n+1}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sqrt{x} \arctg{\sqrt{x}} = \sum \frac{(-1)^n}{2n+1}x^{n+1}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    (x+x^2)\sin{x^2} = \sum_{n=0}^{+\infty}
    \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}(x^{4n+3} + x^{4n+4})
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    x \arctg{x} - \ln {x^2+1} = \sum_{n=1}^{+\infty}
    \frac{(-1)^n}{2n(2n-1)}x^{2n}; M = \langle -1, 1 \rangle
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \arctg x \left ( \frac{2-2x}{1+4x} \right ) = \arctg x +
    \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2n+1}(2x)^{2n+1}; M =
    \left \langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right \rangle
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \frac{1}{4} \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right ) + \frac{1}{2}
    \arctg x = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{x^{4n+1}}{4n+1}; M = (-1, 1)
  \end{priklad}
\end{enumerate}
 
\separator
\subsection{Sčítání řad}
 
\begin{enumerate}
  \begin{priklad}
    \sum_{n=0}^{+\infty} x^{5n+1} = \frac{x}{1-x^5}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum_{n=0}^{+\infty} 2 x^{3n+2}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3}{2}x^{2n-1} \frac{3x}{2(1-x^2)}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{(n-1)!}
  \end{priklad}
 
  \begin{priklad}
    \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^2}{n!}= 2e
  \end{priklad}
\end{enumerate}