Matematika1Priklady:Kapitola6

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika1Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika1PrikladyFucikrad 18. 9. 201107:54
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:44
Header editovatHlavičkový souborPitrazby 23. 2. 201610:53 header.tex
Kapitola1 editovatLimity a spojitostPitrazby 25. 10. 201608:25 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatDerivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptotyFucikrad 16. 7. 202011:14 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVyšetřování funkcíFucikrad 30. 11. 202011:43 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatExtremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexeFucikrad 12. 2. 201912:31 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatNeurčité integrály a primitivní funkceFucikrad 18. 12. 201716:48 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatUrčité integrályPitrazby 28. 4. 201611:29 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatAplikace integrálůFucikrad 18. 12. 201716:47 kapitola7.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika1Priklady}
\section{Určité Integrály}
 
\subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}}
 
 
\begin{enumerate}
 
\item \begin{priklad}
\int _{-1}^{1} 2x(x^2+1)\ud x
\end{priklad}
\res{$0$}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\sqrt 3} \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3-x^2}}\ud x
\end{priklad}
\res{$2\pi $}
 
\item \begin{priklad}
\int_{-1}^1 \sqrt{3-x^2}\ud x
\end{priklad}
\res{$\sqrt {2}+3\,\arcsin \frac{\sqrt {3}}{3}$}
 
\item \begin{priklad}
\int_1^2 \frac{6x^2-2}{x^3-x+1}\ud x
\end{priklad}
\res{$2\ln7 $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^1 \arccos x \ud x 
\end{priklad}
\res{1}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{2\pi}x^2 \cos x \ud x
\end{priklad}
\res{$  4 \pi$}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\sqrt 3}x \arctg x \ud x 
\end{priklad}
\res{$\frac{2}{3}\pi -\frac{\sqrt 3}{2} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\sqrt 3 / 2 } \frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}} \ud x
\end{priklad}
\res{$\frac{53}{480} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_{-1}^1 \frac{r}{(1+r^2)^4} \ud r
\end{priklad}
\res{0}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^a y \sqrt{a^2-y^2}\ud y
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{3}|a|^3$}
 
\item \begin{priklad}
\int_{-a}^0 y^2(1-\frac{y^3}{a^3})^{-2} \ud y 
\end{priklad}
\res{$\frac{a^3}{6} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^1 \frac{x+3}{\sqrt{x+1}}\ud x 
\end{priklad}
\res{$\frac{16}{3}\sqrt2 - \frac{14}{3} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_{-1}^0x^3(x^2+1)^6 \ud x
\end{priklad}
\res{$-\frac{769}{112} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 x \cos x \ud x 
\end{priklad}
\res{$\frac14 $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{2\pi} \cos^2 x \ud x
\end{priklad}
\res{$ \pi$}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^1 \frac{\ln (x+1)}{x+1} \ud x 
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{2}(\ln 2 )^2 $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{e^x + 1} \ud x 
\end{priklad}
\res{$\ln \frac{3}{2} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_1^2 2 ^{-x} \ud x 
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{4 \ln 2} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_{10}^{100} \frac{\ud x}{x \log_{10} x} 
\end{priklad}
\res{$\ln 2 \ln 10 $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^1 x 10^{1+x^2} \ud x 
\end{priklad}
\res{$\frac{45}{ \ln 10} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\ln \frac{\pi}{4}} e^x \frac{1}{\cos e^x} \ud x  
\end{priklad}
\res{$\ln \Big((1+\sqrt 2)(\frac{1}{\cos 1} + \frac\pi4) \Big) $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^5 \frac{\ud x}{25+x^2} 
\end{priklad}
\res{$\frac{\pi}{20} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{3/2} \frac{\ud x}{9+4x^2}
\end{priklad}
\res{$\frac{\pi}{24} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_{-3}^{-2} \frac{\ud x}{\sqrt{4-(x+3)^2}} 
\end{priklad}
\res{$\frac{\pi}{6} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^{2x}}\ud x 
\end{priklad}
\res{$\arctg 2 -\frac{\pi}{4} $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\pi} \cos^4 x \ud x
\end{priklad}
\res{$\frac38\pi $}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{2\pi} \sin^3 x \cos x \ud x
\end{priklad}
\res{$ 0$}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\frac32\pi} \cos^2 x \ud x
\end{priklad}
\res{$\frac34\pi$}
 
\item \begin{priklad}
\int_3^8 \frac{\ln x}{x} \ud x
\end{priklad}
\res{$-\frac{1}{2}\, \ln^2  \left( 3 \right) + \frac{9}{2}\, \ln^2 \left( 2 \right)$}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\ln 2} e^x \ud x
\end{priklad}
\res{$1$}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^1 e^x(e^x+1)^{\frac{1}{5}} \ud x
\end{priklad}
\res{$\frac{5}{6}[(e+1)^\frac{6}{5} - 2^\frac{6}{5}]$}
 
\item \begin{priklad}
\int_{\pi/4}^{3/4\pi} \cotg x \ud x
\end{priklad}
\res{0}
 
\item \begin{priklad}
\int_0^{\pi/8} \frac{1}{\cos(2x)}\ud x
\end{priklad}
\res{$-\frac{1}{4}\,\ln  \left( 2 \right) + \frac{1}{2}\,\ln  \left( 2+\sqrt {2} \right) $}
 
\item \begin{priklad}
\int _{-2}^1 \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \ud x
\end{priklad}
\res{$-\sqrt {5}+\sqrt {2}$}
 
\item \begin{priklad}
\int _{1}^{\sqrt2}x(x^2-1)^7 \ud x
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{16}$}
 
\item \begin{priklad}
\int_{-1}^{1} y (y+1)^{\frac12} \ud y
\end{priklad}
\res{$\frac{4}{15}\sqrt{2}$}
 
\item \begin{priklad}
\int_{0}^1 3x^2(x^3+1) \ud x
\end{priklad}
\res{$\frac{3}{2}$}
 
\item 
$\displaystyle \int_0^1 t^2(1-t^3)^8 \ud t$
\res{$\frac{1}{27} $}
 
\item
$\displaystyle \int_0^1 \frac{r}{(1+r^2)^4} \ud r$
\res{$\frac{7}{48}$}
 
\item 
$\displaystyle \int_0^{2\pi} \sin |x-\pi| \ud x$
\res{4}
 
\item 
$\displaystyle \int_0^1 x~ \arctg x \ud x$
\res{$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$}
 
\item
$\displaystyle \int_0^{\pi} \sin( x+\pi) \ud x$
\res{-2}
 
\item
$\displaystyle \int_0^1 \ln (x+1) \ud x$
\res{$2\ln{2}-1$}
 
 
 
\end{enumerate}