02TSFA:Kapitola6

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 02TSFA

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 02TSFAAdmin 1. 8. 201010:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:48
Header editovatHlavičkový souborKarel.brinda 27. 1. 201120:47 header.tex
Kapitola1 editovatMatematický aparátTomas 7. 9. 201012:10 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatStatistický popis složitých soustavKrasejak 27. 6. 201412:56 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatStatistický soubor a rozdělovací funkceKrasejak 27. 6. 201413:15 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatNejpravděpodobnější rozděleníKrasejak 29. 3. 201402:23 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatPartiční funkce systému a jeho podsystémůKrasejak 29. 3. 201403:02 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatMikrokanonický souborKubuondr 18. 3. 201709:50 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatKanonický souborMaresj23 5. 1. 201411:23 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatGrandkanonický souborKubuondr 11. 3. 201709:04 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatEkvivalence statistických souborůKubuondr 27. 5. 201709:52 kapitola9.tex
Kapitola10 editovatPrincipy termodynamikyKrasejak 29. 3. 201402:29 kapitola10.tex
Kapitola11 editovatTermodynamické potenciályTomas 7. 9. 201012:31 kapitola11.tex
Kapitola12 editovatZávislost termodynamických potenciálů na látkovém množstvíKrasejak 29. 3. 201402:33 kapitola12.tex
Kapitola13 editovatVztahy mezi derivacemi termodynamických veličinBatysfra 30. 8. 201114:22 kapitola13.tex
Kapitola14 editovatDalší termodynamické veličinyTomas 7. 9. 201014:53 kapitola14.tex
Kapitola15 editovatKvantověmechanický harmonický oscilátorKubuondr 29. 5. 201713:21 kapitola15.tex
Kapitola16 editovatMěření Poissonovy konstantyAdmin 1. 8. 201010:47 kapitola16.tex
Kapitola17 editovatTermodynamika směsí různých látekTomas 7. 9. 201012:38 kapitola17.tex
Kapitola18 editovatVratné a nevratné procesyKubuondr 26. 5. 201712:32 kapitola18.tex
Kapitola19 editovatUstálení dynamické rovnováhyTomas 7. 9. 201012:40 kapitola19.tex
Kapitola20 editovatDůsledky podmínek rovnováhyKubuondr 15. 4. 201708:26 kapitola20.tex
Kapitola21 editovatRovnováha systému o více fázíchTomas 7. 9. 201014:23 kapitola21.tex
Kapitola22 editovatKlasifikace fázových přechodůChladjar 14. 9. 202014:32 kapitola22.tex
Kapitola23 editovatJoule-Thompsonův pokusTomas 7. 9. 201018:43 kapitola23.tex
Kapitola24 editovatTermodynamické nerovnostiKarel.brinda 6. 2. 201120:44 kapitola24.tex
Kapitola25 editovatNarušení rovnováhy (Braun-Le Chatelierův princip)Tomas 7. 9. 201012:46 kapitola25.tex
Kapitola26 editovatStatistická rozdělení soustavy volných částicChladjar 15. 9. 202010:40 kapitola26.tex
Kapitola27 editovatOdvození termodynamiky IP statistickými metodamiKubuondr 27. 5. 201715:58 kapitola27.tex
Kapitola28 editovatFotonový plyn a záření absolutně černého tělesaGroveond 1. 7. 201420:35 kapitola28.tex
Kapitola29 editovatModely krystalůChladjar 17. 9. 202017:19 kapitola29.tex
Kapitola30 editovatJiný statistický přístup — kinetická teorieTomas 14. 2. 201123:22 kapitola30.tex
Kapitola31 editovatOtázky ke zkoušce z TSFAdmin 1. 8. 201010:51 kapitola31.tex
Kapitola32 editovatReferenceTomas 7. 9. 201012:54 reference.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:Gauss.pdf Gauss.pdf
Image:Fcel1.pdf fcel1.pdf
Image:2krabab.pdf 2krabab.pdf
Image:Transw.pdf transw.pdf
Image:Syst.pdf syst.pdf
Image:3pt.pdf 3pt.pdf
Image:Cholesctv.pdf Cholesctv.pdf
Image:Oscpot.pdf Oscpot.pdf
Image:Spins.pdf spins.pdf
Image:Spins2.pdf spins2.pdf
Image:Spins3.pdf spins3.pdf
Image:Spins4.pdf spins4.pdf
Image:Ptdiag.pdf ptdiag.pdf
Image:Joulthom.pdf joulthom.pdf
Image:Trirozd.pdf trirozd.pdf
Image:FD_e_mu.jpg FD_e_mu.jpg
Image:Krystal.pdf krystal.pdf
Image:Krystal2.pdf krystal2.pdf
Image:Procesyr.pdf procesyr.pdf
Image:Hgraf.pdf hgraf.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02TSFA}
\section{Mikrokanonický soubor}
\index{soubor, mikrokanonický}
 V následujících třech kapitolách se pokusíme najít rozdělení pravděpodobnosti $w$ pro stacionární soubor: $\pderivx{w}{t}=0$. 
 
Z Liouvillova teorému (str. \pageref{LiouTeorem}) pak plyne, že $w$ lze zapsat jako funkce  časově nezávislých integrálů pohybu. Obecně má uzavřený mechanický systém 10 integrálů pohybu, volbou souřadnic (vyloučením mechanického pohybu) zbude jediný a to je energie. To nás opravňuje předpokládat, že pro uzavřený systém platí 
 
$$w = w(E)$$ 
 
 
Vezměme absolutně uzavřený systém částic dokonale izolovaný od okolí. Jako celek má 
konstantní hodnotu energie (reprezentativní body tohoto souboru se nachází na energetické nadploše) a všech ostatních myslitelných veličin, neboť k žádným výměnám 
s okolím nedochází. Potom ovšem nemáme kromě normování žádné dodatečné podmínky na střední
hodnoty a bude platit, že
 
$$Z = \suma{\gamma}{} \exp(0) = \suma{\gamma}{}1 = \Gamma$$
 
kde $\Gamma$ je počet mikrostavů, tzv. \emph{váhový faktor}\index{faktor, váhový}. 
 a potom
 
$$w_\gamma = \frac{1}{Z} = \frac{1}{W}$$
 
tj. v nejpravděpodobnějším rozdělení mají všechny mikrostavy stejnou pravděpodobnost realizace, závisející pouze na celkové energii systému. (Celková energie určuje množinu přípustných mikrostavů $\gamma$.)
 
 
Ve spojitém případě se počet mikrostavů $\Gamma$ spočte pomocí kvaziklasické aproximace\footnote{Více v kapitole \ref{chap:StatRoz}}. Podle kvantové teorie jsou jednotlivé částice nerozlišitelné, libovolná jejich permutace výsledný stav nezmění, proto  
$$\Phi_D = \frac{\Phi}{N!}$$
 kde $\Phi_D$ je fázové objem nerozlišitelných mikrostavů a $N$ je počet částic. Počet mikrostavů je potom dán vztahem 
$$\Gamma = \frac{\Phi_D}{{(2\pi\hbar)}^{3N}}$$
kde $(2\pi\hbar)^3$ je přibližný objem jednoho stavu, vycházející u Heisenbergových relací neurčitosti.  
 
 
Entropie pak bude
 
$$S = -k_B \sum_\gamma w_\gamma \ln w_\gamma =  k_B \ln \Gamma$$
 což se nazývá Boltzmannova rovnice \index{rovnice, Boltzmanova}