02TSFA:Kapitola14

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 02TSFA

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 02TSFAAdmin 1. 8. 201010:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:48
Header editovatHlavičkový souborKarel.brinda 27. 1. 201120:47 header.tex
Kapitola1 editovatMatematický aparátTomas 7. 9. 201012:10 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatStatistický popis složitých soustavKrasejak 27. 6. 201412:56 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatStatistický soubor a rozdělovací funkceKrasejak 27. 6. 201413:15 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatNejpravděpodobnější rozděleníKrasejak 29. 3. 201402:23 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatPartiční funkce systému a jeho podsystémůKrasejak 29. 3. 201403:02 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatMikrokanonický souborKubuondr 18. 3. 201709:50 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatKanonický souborMaresj23 5. 1. 201411:23 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatGrandkanonický souborKubuondr 11. 3. 201709:04 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatEkvivalence statistických souborůKubuondr 27. 5. 201709:52 kapitola9.tex
Kapitola10 editovatPrincipy termodynamikyKrasejak 29. 3. 201402:29 kapitola10.tex
Kapitola11 editovatTermodynamické potenciályTomas 7. 9. 201012:31 kapitola11.tex
Kapitola12 editovatZávislost termodynamických potenciálů na látkovém množstvíKrasejak 29. 3. 201402:33 kapitola12.tex
Kapitola13 editovatVztahy mezi derivacemi termodynamických veličinBatysfra 30. 8. 201114:22 kapitola13.tex
Kapitola14 editovatDalší termodynamické veličinyTomas 7. 9. 201014:53 kapitola14.tex
Kapitola15 editovatKvantověmechanický harmonický oscilátorKubuondr 29. 5. 201713:21 kapitola15.tex
Kapitola16 editovatMěření Poissonovy konstantyAdmin 1. 8. 201010:47 kapitola16.tex
Kapitola17 editovatTermodynamika směsí různých látekTomas 7. 9. 201012:38 kapitola17.tex
Kapitola18 editovatVratné a nevratné procesyKubuondr 26. 5. 201712:32 kapitola18.tex
Kapitola19 editovatUstálení dynamické rovnováhyTomas 7. 9. 201012:40 kapitola19.tex
Kapitola20 editovatDůsledky podmínek rovnováhyKubuondr 15. 4. 201708:26 kapitola20.tex
Kapitola21 editovatRovnováha systému o více fázíchTomas 7. 9. 201014:23 kapitola21.tex
Kapitola22 editovatKlasifikace fázových přechodůChladjar 14. 9. 202014:32 kapitola22.tex
Kapitola23 editovatJoule-Thompsonův pokusTomas 7. 9. 201018:43 kapitola23.tex
Kapitola24 editovatTermodynamické nerovnostiKarel.brinda 6. 2. 201120:44 kapitola24.tex
Kapitola25 editovatNarušení rovnováhy (Braun-Le Chatelierův princip)Tomas 7. 9. 201012:46 kapitola25.tex
Kapitola26 editovatStatistická rozdělení soustavy volných částicChladjar 15. 9. 202010:40 kapitola26.tex
Kapitola27 editovatOdvození termodynamiky IP statistickými metodamiKubuondr 27. 5. 201715:58 kapitola27.tex
Kapitola28 editovatFotonový plyn a záření absolutně černého tělesaGroveond 1. 7. 201420:35 kapitola28.tex
Kapitola29 editovatModely krystalůChladjar 17. 9. 202017:19 kapitola29.tex
Kapitola30 editovatJiný statistický přístup — kinetická teorieTomas 14. 2. 201123:22 kapitola30.tex
Kapitola31 editovatOtázky ke zkoušce z TSFAdmin 1. 8. 201010:51 kapitola31.tex
Kapitola32 editovatReferenceTomas 7. 9. 201012:54 reference.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:Gauss.pdf Gauss.pdf
Image:Fcel1.pdf fcel1.pdf
Image:2krabab.pdf 2krabab.pdf
Image:Transw.pdf transw.pdf
Image:Syst.pdf syst.pdf
Image:3pt.pdf 3pt.pdf
Image:Cholesctv.pdf Cholesctv.pdf
Image:Oscpot.pdf Oscpot.pdf
Image:Spins.pdf spins.pdf
Image:Spins2.pdf spins2.pdf
Image:Spins3.pdf spins3.pdf
Image:Spins4.pdf spins4.pdf
Image:Ptdiag.pdf ptdiag.pdf
Image:Joulthom.pdf joulthom.pdf
Image:Trirozd.pdf trirozd.pdf
Image:FD_e_mu.jpg FD_e_mu.jpg
Image:Krystal.pdf krystal.pdf
Image:Krystal2.pdf krystal2.pdf
Image:Procesyr.pdf procesyr.pdf
Image:Hgraf.pdf hgraf.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02TSFA}
\section {Další termodynamické veličiny}
 
\subsection{Tepelná kapacita}
 \label{chap:TepKap}
Dodáváme-li během nějakého procesu $(L)$ do systému teplo, mění se obecně 
jeho teplota. Množství tepla, které je třeba při daném procesu dodat, aby
se teplota změnila o jeden stupeň, nazýváme \index{kapacita, tepelná}\emph{tepelná kapacita} a značíme
 
$$C_{(L)} = \termderiv{Q}{T}{(L)}$$
 
Připomeňme, že se zabýváme pouze kvazistatickými procesy. Jelikož teplo není
úplným diferenciálem, záleží na tom, o jaký proces se jedná. Bez určení
procesu $(L)$ nemá pojem tepelné kapacity vůbec smysl. 
 
Libovolnou tepelnou kapacitu můžeme snadno vypočítat, známe-li entropii. \\
Vezmeme-li totiž nějakou zatím blíže neurčenou proměnnou $L$, pak platí, že
 
$$dS = \frac{\eth Q}{T} \qquad \Rightarrow \qquad \eth Q = T \termderiv{S}{T}{L}dT + 
T\termderiv{S}{L}{T}dL$$
\bigskip
 
a zároveň
 
$$\eth Q = \termderiv{Q}{T}{L}dT + \termderiv{Q}{L}{T}dL$$
\bigskip
 
Jelikož ale $L$ je konstantní a tudíž $dL = 0$, platí, že
 
$$C_{(L)} = \termderiv{Q}{T}{L} = T\termderiv{S}{T}{L}$$
\bigskip
 
Vezměme nejprve izochorickou tepelnou kapacitu ($dV = 0$). Protože
 
$$\eth Q = dU + \eth W = \termderiv{U}{T}{V}dT \+ 
   \left[ p \+ \termderiv{U}{V}{T} \right] \overbrace{dV}^0$$
 
platí, že
 
$$C_V = \termderiv{Q}{T}{V} = \termderiv{U}{T}{V}$$
 
\bigskip
 
Nyní zapišme izobarickou tepelnou kapacitu ($dp = 0$). Využijme faktu, že 
ze stavové rovnice je možné napsat objem jako funkce tlaku a teploty
a aplikujme pravidlo řetězení. Potom máme:
 
$$dV = \termderiv{V}{T}{p}dT \+ \termderiv{V}{p}{T} \overbrace{dp}^0 =
     \termderiv{V}{T}{p}dT$$
 
 
$$\eth Q = dU + \eth W = \termderiv{U}{T}{V}dT \+ 
   \left[ p + \termderiv{U}{V}{T} \right]dV = $$
$$ = \left( \termderiv{U}{T}{V} \+ \left[ p \+ \termderiv{U}{V}{T} \right].
\termderiv{V}{T}{p}\right) dT$$
 
Z čehož plyne, že
 
$$C_p = \termderiv{U}{T}{V} \+ \left[ p \+ \termderiv{U}{V}{T} \right] .
  \termderiv{V}{T}{p}$$
\bigskip
 
Potom dostáváme \index{vztah, Mayerův, zobecněný}\emph{zobecněný Mayerův vztah}
 
$$C_p - C_V = \left[ p + \termderiv{U}{V}{T} \right].\termderiv{V}{T}{p} 
\overbrace{=}^{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\text{ vztah}} T\termderiv{p}{T}{V}\termderiv{V}{T}{p}$$
\bigskip
 
Pro derivace tepelných kapacit platí následující vztahy:
 
 
$$\termderiv{C_V}{V}{T} = -\pderivx{}{V}\left[T\left(\pderivxx{F}{T}\right)_{V}\right]_T = -T\left[\pderivxx{}{T}\termderiv{F}{V}{T}\right]_V = T\left(\pderivxx{p}{T}\right)_V$$
 \bigskip
Při odvození jsme použili  Maxwellových vztahů a za $C_V$ jsem dosadili
 
$$C_V = T\termderiv{S}{T}{V}$$
 
 
 Zcela analogickým postupem dostaneme
 
$$\termderiv{C_p}{p}{T} =  -\pderivx{}{p}\left[T\left(\pderivxx{G}{T}\right)_{p}\right]_T = -T\left(\pderivxx{V}{T}\right)_p$$
\bigskip  
 
Tyto dva vztahy nám říkají že závislost $C_V, C_p$ na vnějších parametrech se dá určit ze stavové rovnice. Závislost na $T$ se ze stavové rovnice určit nedá.  
 
 
Definujme ještě další termodynamické veličiny:
 
\index{roztažnost, izobarická}\emph{Izobarická roztažnost}
$$\beta _p=\frac{1}{V}\termderiv{V}{T}{p}$$
 Takže při konstantním tlaku přibližně platí
 
$$V \approx  V_0(1+\beta_p \Delta T)$$
 Podobně i pro další veličiny. 
 
\index{roztažnost, izoentropická}\emph{Izoentropická (adiabatická) roztažnost}
$$\beta _S=\frac{1}{V}\termderiv{V}{T}{S}$$
 
 
\index{stlačitelnost, izotermická}\emph{Izotermická stlačitelnost}
$$\varepsilon _T=-\frac{1}{V}\termderiv{V}{p}{T}$$
 
\index{stlačitelnost, izoentropická}\emph{Izoentropická (adiabatická) stlačitelnost}
$$\varepsilon _S=-\frac{1}{V}\termderiv{V}{p}{S}$$
 
\index{rozpínavost, izochorická}\emph{Izochorická rozpínavost}
$$\gamma _V= \frac{1}{p}\termderiv{p}{T}{V}$$