01FA2:Kapitola0

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 8. 6. 2018, 08:43, kterou vytvořil Kubuondr (diskuse | příspěvky) (Doplnění úvodu o aktuální stav.)

(rozdíl) ← Starší verze | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější verze → (rozdíl)
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 01FA2

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 01FA2Gromadan 30. 9. 201513:24
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůGromadan 30. 9. 201513:40
Header editovatHlavičkový souborGromadan 30. 9. 201513:44 header.tex
Kapitola0 editovatÚvodKubuondr 8. 6. 201808:43 kapitola0.tex
Kapitola1 editovatFundamentální věty funkcionální analýzyKubuondr 1. 6. 201809:49 kapitola1.tex
Kapitola10 editovatHolomorfní vektorové funkceKubuondr 4. 6. 201819:19 kapitola2.tex
Kapitola2 editovatSpektrum uzavřeného operátoruKubuondr 2. 6. 201808:16 kapitola3.tex
Kapitola3 editovatSpektrální rozklad pro samosdružené omezené operátoryKubuondr 8. 6. 201808:13 kapitola4.tex
Kapitola8 editovatKompaktní operátoryGromadan 30. 9. 201513:35 kapitola5.tex
Kapitola9 editovatHilbert--Schmidtovy operátoryGromadan 30. 9. 201513:33 kapitola6.tex
Kapitola5 editovatNeomezené operátoryKubuondr 6. 2. 201909:05 kapitola7.tex
Kapitola6 editovatNormální operátoryAdmin 1. 8. 201000:30 kapitola8.tex
Kapitola7 editovatSamosdružené rozšíření symetrických operátorůKubuondr 8. 2. 201910:08 kapitola9.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01FA2}
\section*{\'Uvod}
Pokud je nám známo, vznikla tato wikiskripta -- podobně jako mnohá jiná -- na základech zápisků od Jindřicha Makovičky (které je možno nalézt na školním FTP).
 
V akademickém roce 2014/2015 došlo k důkladné revizi, o niž se zasloužil především Daniel Gromada a v menší míře Jakub Krásenský a Patrik Urban. Byly doplněny další kapitoly, které ve skriptu do té doby úplně chyběly, aby text co nejlépe odpovídal obsahu přednášky FA2. Kapitoly 7--9 pocházejí z původní verze poznámek a nebyly nijak upravovány; látka v nich probíraná s přednáškou ale nijak nesouvisí. Obsah kapitol 1--6 odpřednášel naopak pan profesor Šťovíček téměř kompletně, i když závěr kapitoly o spektrálním rozkladu hermitovského operátoru nestihl.
 
Některé důkazy se na přednášce prováděly jiným způsobem; pokud se od původního důkazu skripta výrazně odlišují, snažíme se na to upozornit. Ještě se cítíme povinni čtenáře varovat, že pojem \emph{hermitovského} operátoru pan profesor nepoužívá a mluví zásadně o operátoru \emph{omezeném samosdruženém}. V upravených kapitolách 1--6 jsme se pokusili sjednotit značení skalárního součinu pomocí úhlových závorek, jako tomu bylo u našich přednášek, naopak v kapitolách 7--9 jsou ponechány kulaté. Je však pravděpodobné, že jsme nebyli zcela důslední. Pokud naši nedůslednost napravíte, můžete předejít zmatení dalších studentů. Stejně tak budeme rádi, pokud budete opravovat drobné chyby, které se v textu bohužel rovněž mohou vyskytovat.
 
Hlavní sdělení je toto: Pokud se na zkoušku z FA2 v roce 2014/2015 naučíte prvních šest kapitol, měli byste projít.
 
V akademickém roce 2017/18 provedl Ondřej Kubů opravu drobných chyb, především značení skalárního součinu pomocí úhlových závorek. Větší změny z časových důvodů neprováděl, i když by si je některé pasáže zasloužili. (Především by bylo potřeba podrobněji popsat zavedení prostoru $X\oplus Y$, které sem zřejmě bylo přesunuto z FA1.) V tomto roce a v roce příštím proběhlo/má proběhnout několik změn ve výuce tohoto předmětu. Letos byla Hahn–Banachova věta probírána v rámci předmětu FAN1, který mají od letoška povinně i někteří studenti Matematiky B, a proto se v něm důkladněji probírala topologie. V důsledku toho se na zavedení speciálních druhů operátorů (normální, samosdružený, kompaktní atd.) přesunulo až do FA2. Některé odkazy na FA1 v tomto skriptu tudíž neplatí. V tomto roce byli kompaktní operátory probírány o něco podrobněji, než v tomto skriptu, od příštího roku by však měli být (pokud si správně pamatuji) téměř kompletně přesunuty do FA3. Kromě těchto odchylek odpovídá rozsah kapitol 1--6 probírané látce.