02TSFA:Kapitola25
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu 02TSFA
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu 02TSFA | Admin | 1. 8. 2010 | 11:52 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:48 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Karel.brinda | 27. 1. 2011 | 21:47 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Matematický aparát | Kunzmart | 25. 8. 2021 | 12:16 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Statistický popis složitých soustav | Krasejak | 27. 6. 2014 | 13:56 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Statistický soubor a rozdělovací funkce | Krasejak | 27. 6. 2014 | 14:15 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Nejpravděpodobnější rozdělení | Krasejak | 29. 3. 2014 | 03:23 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Partiční funkce systému a jeho podsystémů | Krasejak | 29. 3. 2014 | 04:02 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Mikrokanonický soubor | Kunzmart | 26. 8. 2021 | 10:10 | kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Kanonický soubor | Maresj23 | 5. 1. 2014 | 12:23 | kapitola7.tex | |
Kapitola8 | editovat | Grandkanonický soubor | Godalale | 7. 6. 2023 | 22:04 | kapitola8.tex | |
Kapitola9 | editovat | Ekvivalence statistických souborů | Kunzmart | 12. 7. 2021 | 01:40 | kapitola9.tex | |
Kapitola10 | editovat | Principy termodynamiky | Krasejak | 29. 3. 2014 | 03:29 | kapitola10.tex | |
Kapitola11 | editovat | Termodynamické potenciály | Kunzmart | 12. 7. 2021 | 04:41 | kapitola11.tex | |
Kapitola12 | editovat | Závislost termodynamických potenciálů na látkovém množství | Krasejak | 29. 3. 2014 | 03:33 | kapitola12.tex | |
Kapitola13 | editovat | Vztahy mezi derivacemi termodynamických veličin | Batysfra | 30. 8. 2011 | 15:22 | kapitola13.tex | |
Kapitola14 | editovat | Další termodynamické veličiny | Tomas | 7. 9. 2010 | 15:53 | kapitola14.tex | |
Kapitola15 | editovat | Kvantověmechanický harmonický oscilátor | Kubuondr | 29. 5. 2017 | 14:21 | kapitola15.tex | |
Kapitola16 | editovat | Měření Poissonovy konstanty | Admin | 1. 8. 2010 | 11:47 | kapitola16.tex | |
Kapitola17 | editovat | Termodynamika směsí různých látek | Tomas | 7. 9. 2010 | 13:38 | kapitola17.tex | |
Kapitola18 | editovat | Vratné a nevratné procesy | Kubuondr | 26. 5. 2017 | 13:32 | kapitola18.tex | |
Kapitola19 | editovat | Ustálení dynamické rovnováhy | Tomas | 7. 9. 2010 | 13:40 | kapitola19.tex | |
Kapitola20 | editovat | Důsledky podmínek rovnováhy | Kubuondr | 15. 4. 2017 | 09:26 | kapitola20.tex | |
Kapitola21 | editovat | Rovnováha systému o více fázích | Tomas | 7. 9. 2010 | 15:23 | kapitola21.tex | |
Kapitola22 | editovat | Klasifikace fázových přechodů | Chladjar | 14. 9. 2020 | 15:32 | kapitola22.tex | |
Kapitola23 | editovat | Joule-Thompsonův pokus | Tomas | 7. 9. 2010 | 19:43 | kapitola23.tex | |
Kapitola24 | editovat | Termodynamické nerovnosti | Karel.brinda | 6. 2. 2011 | 21:44 | kapitola24.tex | |
Kapitola25 | editovat | Narušení rovnováhy (Braun-Le Chatelierův princip) | Tomas | 7. 9. 2010 | 13:46 | kapitola25.tex | |
Kapitola26 | editovat | Statistická rozdělení soustavy volných částic | Chladjar | 15. 9. 2020 | 11:40 | kapitola26.tex | |
Kapitola27 | editovat | Odvození termodynamiky IP statistickými metodami | Admin | 25. 4. 2024 | 12:36 | kapitola27.tex | |
Kapitola28 | editovat | Fotonový plyn a záření absolutně černého tělesa | Groveond | 1. 7. 2014 | 21:35 | kapitola28.tex | |
Kapitola29 | editovat | Modely krystalů | Chladjar | 17. 9. 2020 | 18:19 | kapitola29.tex | |
Kapitola30 | editovat | Jiný statistický přístup — kinetická teorie | Tomas | 15. 2. 2011 | 00:22 | kapitola30.tex | |
Kapitola31 | editovat | Otázky ke zkoušce z TSF | Admin | 1. 8. 2010 | 11:51 | kapitola31.tex | |
Kapitola32 | editovat | Reference | Tomas | 7. 9. 2010 | 13:54 | reference.tex |
Vložené soubory
soubor | název souboru pro LaTeX |
---|---|
Image:Gauss.pdf | Gauss.pdf |
Image:Fcel1.pdf | fcel1.pdf |
Image:2krabab.pdf | 2krabab.pdf |
Image:Transw.pdf | transw.pdf |
Image:Syst.pdf | syst.pdf |
Image:3pt.pdf | 3pt.pdf |
Image:Cholesctv.pdf | Cholesctv.pdf |
Image:Oscpot.pdf | Oscpot.pdf |
Image:Spins.pdf | spins.pdf |
Image:Spins2.pdf | spins2.pdf |
Image:Spins3.pdf | spins3.pdf |
Image:Spins4.pdf | spins4.pdf |
Image:Ptdiag.pdf | ptdiag.pdf |
Image:Joulthom.pdf | joulthom.pdf |
Image:Trirozd.pdf | trirozd.pdf |
Image:FD_e_mu.jpg | FD_e_mu.jpg |
Image:Krystal.pdf | krystal.pdf |
Image:Krystal2.pdf | krystal2.pdf |
Image:Procesyr.pdf | procesyr.pdf |
Image:Hgraf.pdf | hgraf.pdf |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{02TSFA} \section{Narušení rovnováhy (Braun-Le Chatelierův princip)} \index{princip, Braun-Le Chatelierův} Zabývejme se nyní tím, jak systém reaguje na malou poruchu, která jej vyvede z rovnováhy. Vezměme izolovaný systém, skládající se ze zkoumaného tělesa a jeho okolí. Pro jednoduchost předpokládejme, že se během procesů nemění jeho chemické vlastnosti. Celkovou entropii systému označme $\S$. Nechť $b$ je jistý stavový parametr tělesa, který určuje jeho vnitřní rovnováhu. Podmínka $$\pderivx{\S}{b} = 0$$ pak vyjadřuje, že těleso je ve vnitřní rovnováze (i když ne nutně v rovnováze s prostředím). Nechť $a$ je další stavový parametr, který má tu vlastnost, že pokud platí $$\pderivx{\S}{a} = 0$$ pak je těleso v rovnováze s okolím. Zaveďme veličinu (termodynamické síly) $$A = - \pderivx{\S}{a} \qquad \qquad B = - \pderivx{\S}{b}$$ \bigskip Podmínky pro maximum entropie lze pak vyjádřit takto: $$d \S = -A da - B db = 0$$ $$d^2 \S = - \left( \pderivx{A}{a} da ^2 + 2 \pderivx{A}{b} da \: db + \pderivx{B}{b} db ^2 \right) < 0$$ \bigskip což plyne ze záměnnosti derivací $\pderivx{A}{b} = \pderivx{B}{a}$. Protože $a$ a $b$ jsou nezávislé proměnné, platí v rovnováze ze Silvestrova kritéria $$A = 0 \qquad \qquad B = 0$$ $$ \termderiv{A}{a}{b} > 0 \qquad \qquad \termderiv{B}{b}{a} > 0 $$ \bigskip a také $$\termderiv{A}{a}{b}\termderiv{B}{b}{a} - \termderiv{A}{b}{a}^2 > 0$$ \bigskip Nechť nyní malým vnějším zásahem ( $ \abs{\delta a} \ll \abs{a}$ ) dojde k narušení rovnováhy tělesa s prostředím. Tím se také naruší platnost rovnice $A = 0$. O veličině $b$ předpokládáme, že vnější zásah byl tak rychlý, že není bezprostředně narušena. Změnu veličiny $A$ lze pak vyjádřit jako $$ (\delta A)_b = \termderiv{A}{a}{b}\delta a $$ Všechny veličiny v této rovnici se vztahují k okamžiku narušení rovnováhy. Změna veličiny $a$ o $da$ samozřejmě způsobí dříve nebo později i narušení podmínky $B = 0$. V tělese pak proběhnou relaxační procesy, které jej přivedou znovu k rovnovážnému stavu. Jakmile toto nastane a opět bude $B=0$, bude se veličina $A$ lišit od původní hodnoty o $$(\delta A)_{B=0} = \termderiv{A}{a}{B=0}\delta a$$ Porovnejme nyní veličinu $dA$ (změnu zobecněné termodynamické síly) v okamžiku narušení rovnováhy s odpovídající veličinou po vzniku rovnováhy tělesa, tj. vztah mezi dvěma výše uvedenými derivacemi. Pomocí Jacobiho determinantů dostaneme $$\termderiv{A}{a}{B=0} = \djac{A}{B}{a}{B} = \djac{A}{B}{a}{B} \djac{a}{b}{a}{b} =\frac{\djac{A}{B}{a}{b} }{\djac{a}{B}{a}{b} } =$$ $$=\frac{\termderiv{A}{a}{b}\termderiv{B}{b}{a}- \termderiv{A}{b}{a}\termderiv{B}{a}{b}} {\termderiv{B}{b}{a}} = \termderiv{A}{a}{b} - \frac{\termderiv{A}{b}{a} ^2}{\termderiv{B}{b}{a}} > 0 $$ \bigskip Poslední nerovnost plyne z kladnosti determinantů. Uvážíme-li dříve uvedené nerovnosti, dostaneme $$\termderiv{A}{a}{b} > \termderiv{A}{a}{B=0} > 0$$ % $$\termderiv{a}{A}{B=0} > \termderiv{a}{A}{b} > 0$$ \bigskip což nás vede k hledanému vztahu $$\abs{ (\delta A)_b } > \abs{ (\delta A)_{B=0}}$$ \bigskip Tato nerovnost je matematickým vyjádřením \index{princip, Braun-Le Chatelierův}\emph{Braun-Le Chatelierova principu} [lešatelierův], který říká, že vnější zásah, narušiv rovnováhu tělesa, vyvolá v tělese procesy, které oslabují vliv tohoto zásahu. \bigskip Můžeme uvést několik příkladů: \begin{itemize} \item Při zvyšování vnějšího tlaku se zmenšuje objem tělesa. Přitom vzniká změna teploty, která se snaží objem tělesa znovu zvětšit. \item Dodáme-li do směsi vody a ledu kladné množství tepla, začne led tát. Tím se však zmenší (či zruší) původní oteplení. \item Zahřívání posouvá chemickou rovnováhu reakce tím směrem, ve kterém je endotermická (a opačně). \end{itemize}