01RMF:Kapitola6

PDF	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly	[ znovu generovat,	výstup z překladu ]	Přeložení pouze této kaptioly.
ZIP			Kompletní zdrojový kód včetně obrázků.

---

Součásti dokumentu 01RMF

součást	akce		popis	poslední editace			soubor
Hlavní dokument	editovat	Hlavní stránka dokumentu 01RMF		Mazacja2	16. 12. 2016	19:29
Řídící stránka	editovat	Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků		Mazacja2	28. 12. 2016	14:12
Header	editovat	Hlavičkový soubor		Mazacja2	18. 12. 2016	22:10	header.tex
Kapitola0	editovat	Předmluva		Mazacja2	9. 11. 2016	21:51	predmluva.tex
Kapitola1	editovat	Motivace		Johndavi	8. 4. 2019	17:34	motivace.tex
Kapitola2	editovat	Zobecněné funkce		Lomicond	7. 12. 2019	17:51	zobecnene_funkce.tex
Kapitola3	editovat	Integrální transformace		Lomicond	25. 12. 2019	16:58	integralni_transformace.tex
Kapitola4	editovat	Řešení dif. rovnic		Johndavi	9. 4. 2019	16:15	reseni.tex
Kapitola5	editovat	Integrální rovnice		Johndavi	8. 4. 2019	17:25	Kapitola5.tex
Kapitola6	editovat	Sturm-Liouvilleova teorie		Johndavi	8. 4. 2019	16:35	Kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{01RMF}
\chapter{Eliptické diferenciální rovnice a operátory, Sturm-Liouvilleova teorie}
 
\begin{define}
Buď $G\subset \R^n$ omezená, otevřená množina. Nechť je dále $\partial G$ po částech z $\C^{1}$. Buďte dále $p\in \C^1(\bar{G})$, $q\in \C(\bar{G})$ takové funkce, 
že  $p(x) >0$ a $q(x) \geq 0$ pro všechna $x\in G$. Pak 
$$ Lf(x) = -\div(p(x)\grad f(x)) + q(x) f(x) = g(x)$$
nazýváme {\bf Sturm-Liovilleovou úlohou} s okrajovými podmínkami (Robinovými):
Existují funkce $\alpha(x),\beta(x)$ takové, že $\alpha \geq 0$, $\beta \geq 0$ a $\alpha+\beta >0$ takové, že 
$$ \alpha(x)f(x) + \beta(x)\pd{f}{\vec{n}} = 0\ \mbox{ na } \ \partial G,$$
kde $\vec{n}$ značí jednotkový vektor směřující ve směru vnější normály. 
\end{define}