01DIFRcviceni:Kapitola7: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Řádka 8: | Řádka 8: | ||
\begin{displaymath} | \begin{displaymath} | ||
− | tvar: y | + | tvar: y^\prime + p \big( x \big) \cdot y = q \big( x \big) \cdot y^{ \alpha } |
\end{displaymath} | \end{displaymath} | ||
Řádka 16: | Řádka 16: | ||
\begin{displaymath} | \begin{displaymath} | ||
− | y | + | y^\prime + 4xy = 2x \cdot e^{-x^2} \cdot \sqrt{y} |
\end{displaymath} | \end{displaymath} | ||
Řádka 22: | Řádka 22: | ||
\begin{displaymath} | \begin{displaymath} | ||
− | \frac{y | + | \frac{y^\prime }{ \sqrt{y} } + 4x \cdot \sqrt{y} = 2x \cdot e^{-x^2} |
\end{displaymath} | \end{displaymath} | ||
Řádka 33: | Řádka 33: | ||
\begin{math} | \begin{math} | ||
− | \frac{ y | + | \frac{ y^\prime }{ 2 \sqrt{y} } = z^\prime |
\end{math} | \end{math} | ||
\end{center} | \end{center} | ||
Řádka 40: | Řádka 40: | ||
\begin{displaymath} | \begin{displaymath} | ||
− | z | + | z^\prime + 2x \cdot z = x e^{-x^2} |
\end{displaymath} | \end{displaymath} | ||
Aktuální verze z 13. 2. 2011, 20:39
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu 01DIFRcviceni
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu 01DIFRcviceni | Admin | 13. 2. 2011 | 20:47 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:45 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Admin | 1. 8. 2010 | 02:34 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:33 | kapitola1.tex | ||
Kapitola2 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:35 | kapitola2.tex | ||
Kapitola3 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:37 | kapitola3.tex | ||
Kapitola4 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:37 | kapitola4.tex | ||
Kapitola5 | editovat | Kubuondr | 16. 4. 2017 | 10:39 | kapitola5.tex | ||
Kapitola6 | editovat | Kubuondr | 16. 4. 2017 | 10:31 | kapitola6.tex | ||
Kapitola7 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:39 | kapitola7.tex | ||
Kapitola8 | editovat | Kubuondr | 16. 4. 2017 | 10:16 | kapitola8.tex | ||
Kapitola9 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:45 | kapitola9.tex | ||
Kapitola10 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:43 | kapitola10.tex | ||
Kapitola11 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:41 | kapitola11.tex | ||
Kapitola12 | editovat | Admin | 13. 2. 2011 | 20:41 | kapitola12.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{01DIFRcviceni} \section{Bernoulliho rovnice} \subsection*{Zamyslete se:} Jaký tvar má Bernoulliho rovnice a jakým způsobem se řeší? \\ co víme o otázce jednoznačnosti řešení? \begin{displaymath} tvar: y^\prime + p \big( x \big) \cdot y = q \big( x \big) \cdot y^{ \alpha } \end{displaymath} \subsection*{Příklad č.1} Řešte: \begin{displaymath} y^\prime + 4xy = 2x \cdot e^{-x^2} \cdot \sqrt{y} \end{displaymath} Můžeme hned v podstatě říci, že $y=0$ je určitě řešením. K zjištění dalších řešení musíme provést operaci známou z přednášky: \begin{displaymath} \frac{y^\prime }{ \sqrt{y} } + 4x \cdot \sqrt{y} = 2x \cdot e^{-x^2} \end{displaymath} Takže nyní jen zvolíme známou substituci: \begin{center} \begin{math} \sqrt{y} = z \end{math} \begin{math} \frac{ y^\prime }{ 2 \sqrt{y} } = z^\prime \end{math} \end{center} takže nám po dosazení vyjde rovnice: \begin{displaymath} z^\prime + 2x \cdot z = x e^{-x^2} \end{displaymath} což je ale naprosto stejná rovnice, jakou jsme počítali v kapitole LDR, můžu tedy rovnou zapsat řešení: \begin{displaymath} z = \big( C + \frac{1}{2} x^2 \big) \cdot e^{-x^2} \end{displaymath} tedy: \begin{displaymath} y = \big( C + \frac{1}{2} x^2 \big) ^2 \cdot e^{-2x^2} \end{displaymath}