01ALG:Kapitola4
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Verze z 21. 10. 2010, 14:34, kterou vytvořil Karel.brinda (diskuse | příspěvky)
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu 01ALG
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu 01ALG | Karel.brinda | 24. 8. 2010 | 14:49 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 13:48 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Karel.brinda | 24. 10. 2010 | 19:54 | header.tex | |
Kapitola0 | editovat | Úvodní poznámky | Karel.brinda | 26. 8. 2010 | 15:03 | alg_note.tex | |
Kapitola1 | editovat | Teorie množín | Snilard | 6. 1. 2011 | 00:37 | alg_set.tex | |
Kapitola2 | editovat | Relace | Karel.brinda | 25. 1. 2011 | 22:52 | alg_rel.tex | |
Kapitola3 | editovat | Uspořádané množiny | Sedlam18 | 24. 1. 2012 | 13:18 | alg_set2.tex | |
Kapitola4 | editovat | Algebra | Snilard | 6. 1. 2011 | 00:59 | alg_alg.tex | |
Kapitola5 | editovat | Teorie grup | Pitrazby | 17. 2. 2012 | 02:51 | alg_group.tex | |
Kapitola6 | editovat | Okruhy | Pitrazby | 17. 2. 2012 | 03:00 | alg_ring.tex | |
Kapitola7 | editovat | Moduly a lineární algebry | Kosarvac | 11. 11. 2011 | 15:50 | alg_module.tex | |
Kapitola8 | editovat | Teorie svazů | Pitrazby | 17. 2. 2012 | 14:19 | alg_lattice.tex | |
Kapitola9 | editovat | Polynomy nad komutativními tělesy | Pitrazby | 17. 2. 2012 | 14:21 | alg_polynoms.tex | |
Kapitola10 | editovat | Konečná tělesa | Pitrazby | 17. 2. 2012 | 14:24 | alg_finite.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{01ALG} \xxx{Algebra} %\xxxx{Algebra} \define Nechť $n\in\Nz$. \begin{enumerate} \item Pak \defined[operace!algebraická]{$n$-ární algebraickou operací} na $M\neq\emptyset$ rozumíme libovolnou $(n+1)$-ární relaci $\omega$ na $M$, která splňuje podmínku jednoznačnosti: $$\bigl(\AA x_1\cldc x_n, y, z\in M\bigr) \Bigl(\bigl( (x_1\cldc x_n, y)\in\omega \;\Land\; (x_1\cldc x_n, z)\in\omega \bigr)\Limpl y=z\Bigr).$$ \item Číslo $n$ nazýváme \defined[arita]{arita} nebo \defined[czetnost@četnost]{četnost} operace $\omega$. \item Poznámka: $\omega\sse M^{n+1}$. Podmínka jednoznačnosti vyjadřuje, že $\omega$ je zobrazení $M^n\rightarrow M$. \item Pro $n=0$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!nulární]{nulární}, a $\omega$ je jednoprvková množina. \item Pro $n=1$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!unární]{unární}. \item Pro $n=2$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!binární]{binární}, a značíme $\omega(x_1, x_2)=:x_1\omega x_2$. \item Pro $n=3$ říkáme, že $\omega$ je \defined[operace!algebraická!ternární]{ternární}. \end{enumerate} \define \begin{enumerate} \item \defined[algebra]{Algebra} je uspořádaná dvojice $\calA=(M, \Omega)$, kde $M\neq\emptyset$ je \defined[nosič]{nosič} algebry $\calA$ a $\Omega$ je neprázdná množina algebraických operací. \item Pro nosič používáme značku $M=:\calA^\bullet$, ale často také jen $M=:\calA$. \item Je-li $\Omega$ konečná, $\Omega=\{\omega_1\cldc\omega_k\}$, značíme $\calA=(M, \omega_1\cldc\omega_k)$. \item Je-li $M$ konečná, pak počet prvků $M$ značíme $\abs M$ a nazýváme jej \defined[algebra!rzad@řád]{řád} algebry $\calA$. \end{enumerate}