02LIAG:Kapitola3
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu 02LIAG
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu 02LIAG | Hazalmat | 3. 8. 2016 | 20:54 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Hazalmat | 7. 7. 2016 | 06:04 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Hazalmat | 10. 7. 2016 | 21:12 | header.tex | |
Kapitola0 | editovat | Úvod | Hazalmat | 3. 8. 2016 | 21:12 | LIAG_Kapitola0.tex | |
Kapitola1 | editovat | Definice Lieovy grupy a Lieovy algebry | Hazalmat | 5. 8. 2016 | 17:02 | LIAG_Kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Vztah mezi Lieovou grupou a její algebrou | Hazalmat | 5. 8. 2016 | 17:27 | LIAG_Kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Nástin teorie integrabilních distribucí | Hazalmat | 30. 7. 2016 | 14:10 | LIAG_Kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Akce grupy na varietě | Hazalmat | 17. 7. 2016 | 19:23 | LIAG_Kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Reprezentace Lieových grup a algeber | Hazalmat | 4. 8. 2016 | 17:21 | LIAG_Kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Souvislost Lieových grup a algeber | Hazalmat | 4. 8. 2016 | 18:51 | LIAG_Kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Lieovy algebry | Hazalmat | 5. 8. 2016 | 01:06 | LIAG_Kapitola7.tex | |
Kapitola8 | editovat | Cartanova kritéria | Hazalmat | 5. 8. 2016 | 17:29 | LIAG_Kapitola8.tex | |
Kapitola9 | editovat | Klasifikace pomocí kořenů | Hazalmat | 5. 8. 2016 | 17:34 | LIAG_Kapitola9.tex | |
Kapitola10 | editovat | Kořenové diagramy, Cartanova martice | Hazalmat | 31. 7. 2016 | 15:32 | LIAG_Kapitola10.tex | |
Kapitola11 | editovat | Dynkinovy diagramy | Hazalmat | 5. 8. 2016 | 17:39 | LIAG_Kapitola11.tex | |
Kapitola12 | editovat | Reálné formy komplexních poloprostých algeber | Hazalmat | 31. 7. 2016 | 23:39 | LIAG_Kapitola12.tex | |
Kapitola13 | editovat | Význam kompaktních Lieových grup | Hazalmat | 31. 7. 2016 | 23:45 | LIAG_Kapitola13.tex | |
Kapitola14 | editovat | Reprezentace poloprostých Lieových algeber | Hazalmat | 1. 8. 2016 | 12:45 | LIAG_Kapitola14.tex | |
Kapitola15 | editovat | Spinorové reprezentace | Hazalmat | 27. 7. 2016 | 20:38 | LIAG_Kapitola15.tex | |
Kapitola16 | editovat | Symetrie v QM | Hazalmat | 27. 7. 2016 | 21:21 | LIAG_Kapitola16.tex | |
Kapitola17 | editovat | Cvičení | Hazalmat | 6. 8. 2016 | 03:42 | LIAG_Kapitola17.tex |
Vložené soubory
soubor | název souboru pro LaTeX |
---|---|
Image:liag-1.pdf | liag-1.pdf |
Image:su3_1.pdf | su3_1.pdf |
Image:su3_2.pdf | su3_2.pdf |
Image:su3_3.pdf | su3_3.pdf |
Image:su3_4.pdf | su3_4.pdf |
Image:su3_5.pdf | su3_5.pdf |
Image:su3_6.pdf | su3_6.pdf |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{02LIAG} \section{Nástin teorie integrabilních distribucí} \Def{ $k$-rozměrná distribuce na varietě $M$, $\dim M =n \ge k$ je hladké zobrazení, které $p \in M$ přiřazuje $k$-rozměrný podprostor v~$T_pM$. Značíme $\Delta_k (p) \subset T_pM$, $\dim \Delta_k(p)=k$. } \Def{ Integrální podvarieta dimenze $l$ distribuce $\Delta_k (p)$ je vložená podvarieta $N$ dimenze $l$ obsahující $p$ taková, že $\forall g \in N$ je $T_gN \subset \Delta_k (g)$. } \Pzn{ ??? Tedy například integrální křivky jsou integrální podvariety dimenze 1. } \Def{ Distribuce $\Delta_k$ je (úplně) integrabilní právě tehdy, když $\forall p \in M$ existuje $k$-rozměrná itegrabilní podvarieta v~bodě $p$. } \Vet{ $\Delta_k$ je integrabilní $\Leftrightarrow$ $[\Delta_k , \Delta_k] \subset \Delta_k$, to znamená \\ $(\forall U=U^\circ \subset M )(\forall X,Y \in \Xs (U))(\forall p \in U)((X(p), Y(p) \in \Delta_k(p)) \Rightarrow (\forall q \in U)([X,Y](q) \in \Delta_k(q))$. (Používá se zápisu $([X,Y]\in \Delta_k) \;\Leftrightarrow\; (\forall q \in U)([X,Y](q) \in \Delta_k(q))$.) } \Pzn{ Integrabilní podvariety $M$, $N$, pro které $M \cap N \neq \emptyset$ lze navazovat, tj. vytvářet podvariety postupem $O=M \cup N$. } \Def{ Sjednocením všech možných integrabilních podvariet získáme \emph{maximální list} distribuce $\Delta_k$. } \Vet{ Maximální list list integrabilní distribuce je prostě vnořená podvarieta. } \Pzn{ Nejedná se obecně o vložení, protože se vloženost může narušit nekonečným sjednocením (viz příklad s~$T^2$). } \Dsl{ Pro Lieovu grupu $G$ a algebru $\g$ a podalgebru $\h \subset \g$, splňující $[\h ,\h] \subset \h$ je podvarieta $H$ z~věty~\ref{Veta} maximální list integrabilní distribuce zadané $\h$. }