02LIAG:Kapitola3

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 02LIAG

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 02LIAGHazalmat 3. 8. 201620:54
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůHazalmat 7. 7. 201606:04
Header editovatHlavičkový souborHazalmat 10. 7. 201621:12 header.tex
Kapitola0 editovatÚvodHazalmat 3. 8. 201621:12 LIAG_Kapitola0.tex
Kapitola1 editovatDefinice Lieovy grupy a Lieovy algebryHazalmat 5. 8. 201617:02 LIAG_Kapitola1.tex
Kapitola2 editovatVztah mezi Lieovou grupou a její algebrouHazalmat 5. 8. 201617:27 LIAG_Kapitola2.tex
Kapitola3 editovatNástin teorie integrabilních distribucíHazalmat 30. 7. 201614:10 LIAG_Kapitola3.tex
Kapitola4 editovatAkce grupy na varietěHazalmat 17. 7. 201619:23 LIAG_Kapitola4.tex
Kapitola5 editovatReprezentace Lieových grup a algeberHazalmat 4. 8. 201617:21 LIAG_Kapitola5.tex
Kapitola6 editovatSouvislost Lieových grup a algeberHazalmat 4. 8. 201618:51 LIAG_Kapitola6.tex
Kapitola7 editovatLieovy algebryHazalmat 5. 8. 201601:06 LIAG_Kapitola7.tex
Kapitola8 editovatCartanova kritériaHazalmat 5. 8. 201617:29 LIAG_Kapitola8.tex
Kapitola9 editovatKlasifikace pomocí kořenůHazalmat 5. 8. 201617:34 LIAG_Kapitola9.tex
Kapitola10 editovatKořenové diagramy, Cartanova marticeHazalmat 31. 7. 201615:32 LIAG_Kapitola10.tex
Kapitola11 editovatDynkinovy diagramyHazalmat 5. 8. 201617:39 LIAG_Kapitola11.tex
Kapitola12 editovatReálné formy komplexních poloprostých algeberHazalmat 31. 7. 201623:39 LIAG_Kapitola12.tex
Kapitola13 editovatVýznam kompaktních Lieových grupHazalmat 31. 7. 201623:45 LIAG_Kapitola13.tex
Kapitola14 editovatReprezentace poloprostých Lieových algeberHazalmat 1. 8. 201612:45 LIAG_Kapitola14.tex
Kapitola15 editovatSpinorové reprezentaceHazalmat 27. 7. 201620:38 LIAG_Kapitola15.tex
Kapitola16 editovatSymetrie v QMHazalmat 27. 7. 201621:21 LIAG_Kapitola16.tex
Kapitola17 editovatCvičeníHazalmat 6. 8. 201603:42 LIAG_Kapitola17.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:liag-1.pdf liag-1.pdf
Image:su3_1.pdf su3_1.pdf
Image:su3_2.pdf su3_2.pdf
Image:su3_3.pdf su3_3.pdf
Image:su3_4.pdf su3_4.pdf
Image:su3_5.pdf su3_5.pdf
Image:su3_6.pdf su3_6.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02LIAG}
\section{Nástin teorie integrabilních distribucí}
 
\Def{
	$k$-rozměrná distribuce na varietě $M$, $\dim M =n \ge k$ je hladké zobrazení, které $p \in M$ přiřazuje $k$-rozměrný podprostor v~$T_pM$. Značíme $\Delta_k (p) \subset T_pM$, $\dim \Delta_k(p)=k$.
	}
\Def{
	Integrální podvarieta dimenze $l$ distribuce $\Delta_k (p)$ je vložená podvarieta $N$ dimenze $l$ obsahující $p$ taková, že $\forall g \in N$ je $T_gN \subset \Delta_k (g)$.
	}
\Pzn{
	??? Tedy například integrální křivky jsou integrální podvariety dimenze 1.
	}	
\Def{
	Distribuce $\Delta_k$ je (úplně) integrabilní právě tehdy, když $\forall p \in M$ existuje $k$-rozměrná itegrabilní podvarieta v~bodě $p$.
	}
\Vet{
	$\Delta_k$ je integrabilní $\Leftrightarrow$ $[\Delta_k , \Delta_k] \subset \Delta_k$, to znamená \\
	$(\forall U=U^\circ \subset M )(\forall X,Y \in \Xs (U))(\forall p \in U)((X(p), Y(p) \in \Delta_k(p)) \Rightarrow 
	(\forall q \in U)([X,Y](q) \in \Delta_k(q))$.
	(Používá se zápisu $([X,Y]\in \Delta_k) \;\Leftrightarrow\; (\forall q \in U)([X,Y](q) \in \Delta_k(q))$.)
	}
\Pzn{
	Integrabilní podvariety $M$, $N$, pro které $M \cap N \neq \emptyset$ lze navazovat, tj. vytvářet podvariety postupem $O=M \cup N$.
	}	
\Def{
	Sjednocením všech možných integrabilních podvariet získáme \emph{maximální list} distribuce $\Delta_k$.
	}
\Vet{
	Maximální list list integrabilní distribuce je prostě vnořená podvarieta.
	}
\Pzn{
	Nejedná se obecně o vložení, protože se vloženost může narušit nekonečným sjednocením (viz příklad s~$T^2$).
	}
\Dsl{
	Pro Lieovu grupu $G$ a algebru $\g$ a podalgebru $\h \subset \g$, splňující $[\h ,\h] \subset \h$ je podvarieta $H$ z~věty~\ref{Veta} maximální list integrabilní distribuce zadané $\h$.
	}