Matematika2Priklady:Kapitola3: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Kuželosečky} \begin{enumerate} \item Napište rovnici paraboly, když znáte \begin{enumerate} \begin{priklad} V ...) |
(Žádný rozdíl)
|
Verze z 1. 8. 2010, 01:20
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika2Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady | Admin | 17. 10. 2011 | 14:52 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Fucikrad | 18. 2. 2021 | 23:55 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 22. 9. 2011 | 12:06 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál | Fucikrad | 19. 5. 2021 | 17:50 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky | Fucikrad | 16. 3. 2023 | 20:25 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vlastnosti množin, Posloupnosti | Pitrazby | 22. 5. 2016 | 17:54 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Konvergence číselných řad | Fucikrad | 12. 4. 2023 | 12:49 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad | Fucikrad | 27. 4. 2023 | 11:30 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Rozvoj funkce do mocninné řady | Fucikrad | 7. 6. 2018 | 11:02 | kapitola6.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Kuželosečky} \begin{enumerate} \item Napište rovnici paraboly, když znáte \begin{enumerate} \begin{priklad} V = (0, 0), F=(2, 0) \end{priklad} \begin{priklad} V = (-1, 3), F = (-1, 0) \end{priklad} \begin{priklad} F = (1, 1), d: y = -1 \end{priklad} \begin{priklad} F = (1, 1), d: x = 2 \end{priklad} \end{enumerate} [$y^ 2 = 8x$, $(x+1)^2 = -12(y-3)$, $4y = (x-1)^2$, $(y-1)^2 = -2(x- 3/2)$] \item Popište a načrtněte parabolu \begin{enumerate} \begin{priklad} y^2 = 2x \end{priklad} \begin{priklad} 2y = 4x^2 - 1 \end{priklad} \begin{priklad} (x+2)^2 = 12-8y \end{priklad} \begin{priklad} x = y^2 + y + 1 \end{priklad} \end{enumerate} [$V = (0, 0), F=(1/2, 0), d: x = -1/2$; $V = (0, -1/2), F = (0, -3/8), d:y = -5/8$; $V = (-2, 3/2), F=(-2, -1/2), d: y = 7/2$; $V=(3/4, -1/2), F=(1, -1/2), d:x = 1/2$] \item Nalezněte rovnice všech parabol, které prochází bode $(5, 6)$, mají řídící přímku $y = 1$ a osu $x=2$. [$2y = x^2 -4x + 7$; $18y = x^2-4x +103$] \item Nalezněte rovnici paraboly, která má horizontální osu, vrchol $V = (-1, 1)$ a prochází bodem $(-6, 13)$. \item Napište rovnici elipsy, když znáte ($a =$ hlavní poloosa ) \begin{enumerate} \begin{priklad} F_1 = (-1, 0), F_2 = (1, 0), a = 3 \end{priklad} \begin{priklad} F_1 = (1, 3), F_2 = (1, 9), a = 4 \end{priklad} \begin{priklad} S = (1, 3), F_1 = (1, 1), a = 5 \end{priklad} \begin{priklad} a = 5, V_1 = (3, 2), V_2= (3, -4) \end{priklad} \end{enumerate} [$\ds \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1$; $\ds \frac{(x-1)^2}{16} + \frac{(y-6)^2}{25} = 1$; $\ds \frac{(x-1)^2}{21} + \frac{(y-2)^2}{25} = 1$; $\ds \frac{(x-3)^2}{25} + \frac{(y+1)^2}{9} = 1$] \item Popište a načrtněte elipsy \begin{enumerate} \begin{priklad} 3x^2 + 2y^2 = 12 \end{priklad} \begin{priklad} 4x^2 + 9 y^2 - 18y = 27 \end{priklad} \begin{priklad} 4(x-1)^2 + y^2 = 64 \end{priklad} \end{enumerate} [$S = (0, 0), F = (0, \pm \sqrt 2), a = \sqrt 6, b = 2$; $S = (0, 1), F = (\pm \sqrt 5, 1), a =3, b = 2$; $S = (1, 0), F = (1, \pm 4 \sqrt 3), a = 8, b = 4$] \item Nalezněte rovnice hyperboly, když znáte \begin{enumerate} \begin{priklad} F_1 = (0, -13), F_2 = (0, 13), a = 5 \end{priklad} \begin{priklad} F_1 = (-5, 1), F_2 = (5, 1), a = 3 \end{priklad} \begin{priklad} F_1 = (-1, -1), F_2 = (-1, 1), a = 1/4 \end{priklad} \end{enumerate} [$\ds \frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{144} = 1$; $\ds \frac{x^2}{9} - \frac{(y-1)^2}{16} = 1$; $\ds 16y^2 - \frac{16}{15}(x+1)^2 = 1$] \item Popište a načrtněte hyperbolu \begin{enumerate} \begin{priklad} \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 \end{priklad} \begin{priklad} \frac{(x-1)^2}{9} - \frac{(y-3)^2}{16} = 1 \end{priklad} \begin{priklad} 4x^2 - 8x - y^2 + 6y - 1 = 0 \end{priklad} \end{enumerate} [$S = (0, 0), a = 3, V = (\pm 3, 0), F = (\pm 5, 0), y = \pm 4/3 x$; $S = (1, 3), a = 3, V_1 = (4, 3), V = (-2, 3), F_1 = (6, 3), F_2 = (-4, 3), y = \pm 4/3(x-1) + 3$; $S = (1, 3), a = 2, V_1 = (1, 5), V_2 = (1, 1), F_ {1, 2} = (1, 3 \pm \sqrt 5), y = 2x + 1, y = -2x + 5$] \item Popište a načrtněte kuželosečku \begin{enumerate} \begin{priklad} x^2 - 4y^2 - 10x + 41 = 0 \end{priklad} \begin{priklad} x^2 + 3y^2 + 6x + 8 = 0 \end{priklad} \begin{priklad} y^2 + 4y + 2x + 1= 0 \end{priklad} \begin{priklad} 9x^2 + 25 y^2 + 100y + 99 = 0 \end{priklad} \begin{priklad} 7x^2 - 5y^2 + 14x - 40y = 118 \end{priklad} \begin{priklad} (x^2 - 4y)(4x^2 + 9y^2 - 36) = 0 \end{priklad} \end{enumerate} \end{enumerate} \separator