Matematika1Priklady:Kapitola6: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
(Založena nová stránka: %\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Řešené Integrály} %\begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} \int \frac{\sqrt x -2\sqrt[3]{x^2} + 1}{\sq...) |
(Žádný rozdíl)
|
Verze z 1. 8. 2010, 01:13
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika1Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika1Priklady | Fucikrad | 18. 9. 2011 | 08:54 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Admin | 7. 9. 2015 | 14:44 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 27. 4. 2022 | 09:11 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Limity a spojitost | Pitrazby | 25. 10. 2016 | 09:25 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Derivace, inverzní funkce, tečny, normály, asymptoty | Dvoraro3 | 4. 11. 2022 | 22:56 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vyšetřování funkcí | Admin | 29. 1. 2023 | 20:44 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Extremální úlohy, konvexnost, konkávnost, inflexe | Admin | 3. 4. 2024 | 11:17 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Neurčité integrály a primitivní funkce | Dvoraro3 | 28. 11. 2022 | 23:16 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Určité integrály | Pitrazby | 28. 4. 2016 | 12:29 | kapitola6.tex | |
Kapitola7 | editovat | Aplikace integrálů | Fucikrad | 12. 4. 2022 | 10:53 | kapitola7.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika1Priklady} \section{Řešené Integrály} %\begin{multicols}{2} \begin{enumerate} \begin{priklad} \int \frac{\sqrt x -2\sqrt[3]{x^2} + 1}{\sqrt[4]{x}} dx= 4/5 x^{5/4} - 24/17 x ^{17/12} + 4/3 x ^{4/3} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{(1-x)^3}{x\sqrt[3]{x}}dx = 3x^{-1/3}(-1-3/2x+3/5x^2+1/8x^3) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{e^{3x} + 1}{e^x + 1}dx = \frac{e^{2x}}{2}-e^x+x \end{priklad} \begin{priklad} \int (x + |x|)^2 dx = \frac{2}{3}(x^3 + |x^3|) \end{priklad} \begin{priklad} \int \arccos(\cos x) dx; x \in (-\pi, \pi) = 1/2 x^2 \end{priklad} \begin{priklad} \int \arcsin(\sin x)dx; x \in (-\pi, \pi) = x^2/2 + \pi^2/4; x \in \langle -\pi/2, \pi/3 \rangle; -x^2/2 + \pi|x|; x \in ( -\pi,-\pi/2\rangle \cup \langle \pi/2, \pi) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x}{\sqrt{1+x^2 + \sqrt{(1+x^2)^3}}}dx = 2(1+\sqrt{1+x^2})^{1/2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x}{(x^2-1)^{3/2}}dx = -\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x}{4+x^4}dx = \frac{1}{4} \arctan \frac{x^2}{2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\sin x}{\sqrt{\cos^3 x}}dx = \frac{2}{\sqrt{\cos x}} \end{priklad} \begin{priklad} \int x e^{-x^2}dx = -1/2 e ^{-x^2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\ln^2 x}{x}dx = \frac{\ln^3 x}{3} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\ln x}{x\sqrt{1+\ln x}} = \frac{2}{3}\sqrt{1+\ln x}(\ln x -2) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{1}{\sin^2 x} \frac{dx}{1+\tan x} = \ln |1+\cot x| - \cot x \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\sin x - \cos^3 x}{1+\cos^x} dx = -\frac{1}{2}\cos^2x + \frac{1}{2} \ln(1+\cos^2x) \end{priklad} \begin{priklad} \int \sqrt{x} \ln^2 x dx = \frac{2}{27}x^{3/2}(9 \ln^2x - 12 \ln x +8) \end{priklad} \begin{priklad} \int x \sinh x dx = x \cosh x - \sinh x \end{priklad} \begin{priklad} \int x^2 \arccos x dx = \frac{1}{3} x ^3 \arccos x + \frac{1}{9}(1-x^2)^{3/2} - \frac{1}{9}(1-x^2)^{1/2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \arctan \sqrt x dx = x \arctan \sqrt x + \arctan \sqrt x - \sqrt x \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\ln \sin x}{\sin^2 x} = -\cot x \ln \sin x - \cot x -x \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^1 \arccos x dx = 1 \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{2\pi}x^2 \cos x dx = 4 \pi \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\sqrt 3}x \arctan x dx = \frac{2}{3}\pi - \frac{\sqrt 3}{2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\sqrt 3/2} \frac{x^5}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{53}{480} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{t}{(4t^2+9)^2} dt = -\frac{1}{8(4t^2 + 9)} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{b^3 x^3}{\sqrt{1-a^4x^4}}dx = -\frac{b^3}{2a^4}\sqrt{1-a^4x^4} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{-1}^1 \frac{r}{(1+r^2)^4}dr = 0 \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^a y \sqrt{a^2-y^2}dy = \frac{1}{3}|a|^3 \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{-a}^0 y^2(1-\frac{y^3}{a^3})^{-2}dy = \frac{a^3}{6} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^1 \frac{x+3}{\sqrt{x+1}}dx = \frac{16}{3}\sqrt 2 - \frac{14}{3} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{-1}^0x^3(x^2+1)^6 dx \footnote{subst $x^2 +1 = u$}= -\frac{769}{112} \end{priklad} \begin{priklad} \int x^{-1/2} \sin (x^{1/2}) dx = -2 \cos(x^{1/2}) \end{priklad} \begin{priklad} \int \sin^2 3x dx = \frac{1}{2}x-\frac{1}{12} \sin 6x \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\pi/2} \sin^3 x \cos x dx = 1/4 \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{2\pi} \cos^2 x dx = \pi \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^1 \frac{\ln (x+1)}{x+1} dx = \frac{1}{2}(\ln 2 )^2 \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\sqrt x}{1+x \sqrt{x} } dx= \frac{2}{3}\ln|1+x\sqrt x| \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{e^{1/x}}{x^2} dx = - e ^{1/x} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\ln 2} \frac{e^x}{e^x + 1} dx = \ln \frac{3}{2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\log_2{x^3}}{x} dx = \frac{3}{\ln 4}(\ln x)^2 \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_1^2 2 ^{-x} dx = \frac{1}{4 \ln 2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{10}^{100} \frac{dx}{x \log_{10} x} = \ln 2 - \ln 10 \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^1 x 10^{1+x^2} dx = \frac{45}{ \ln 10} \end{priklad} \begin{priklad} \int x e^{-x} dx = -x e^{-x} - e^{-x} \end{priklad} \begin{priklad} \int x^2 e^{-x} dx = -e^{-x}(x^2+2x+2) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} = -2x^2(1-x)^{1/2} - \frac{8}{3}x(1-x)^{3/2}-\frac{16}{15}(1-x)^{5/2} \end{priklad} \begin{priklad} \int x \ln \sqrt x dx = \frac{1}{4} x^2 \ln x - \frac{1}{8}x^2 \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\ln(x+1)}{\sqrt{x+1}} dx = 2\sqrt{x+1} \ln (x+1) -4 \sqrt{x+1} \end{priklad} \begin{priklad} \int \ln^2 x dx = x \ln^2 x - 2x \ln x + 2x \end{priklad} \begin{priklad} \int x^3 3 ^x dx = 3^x (\frac{x^3}{\ln 3} - \frac{3x^2}{\ln^2 3} + \frac{6x}{\ln^3 3} - \frac{6}{\ln^4 3}) \end{priklad} \begin{priklad} \int x^3 \sin x^2 dx = -\frac{1}{2}x^2 \cos x^2 + \frac{1}{2} \sin x^2 \end{priklad} \begin{priklad} \int \ln (1+x^2) dx = x \ln (1+x^2) - 2x +2 \arctan x \end{priklad} \begin{priklad} \int \cot(\pi -x) dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \cot x \ln \sin x dx = \frac{1}{2}(\ln \sin x)^2 \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\ln \pi/4} e^x \frac{1}{\cos e^x} dx = \ln \Big((1+\sqrt 2)(\frac{1}{\cos 1} + \tan 1) \Big) \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^5 \frac{dx}{25+x^2} = \frac{\pi}{20} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{3/2} \frac{dx}{9+4x^2} = \frac{\pi}{24} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_{-3}^{-2} \frac{dx}{\sqrt{4-(x+3)^2}} = \frac{\pi}{6} \end{priklad} \begin{priklad} \int \limits_0^{\ln 2} \frac{e^x}{1+e^{2x}}dx = \arctan 2 - \frac{\pi}{4} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\frac{1}{\cos^2 x}}{9+\tan^2 x}dx = \arctan(\frac{1}{3} \tan x) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\frac{1}{\cos^2 x}}{\sqrt{9-\tan^2 x}}dx \end{priklad} \begin{priklad} \int \sinh^2( ax) \cosh( ax) dx = \frac{1}{3a}\sinh^3(ax) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{\sinh ax}{\cosh ax}dx = \frac{1}{a} \ln(\cosh ax) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}dx = 2 \arcsin(\frac{x}{2}) - \frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x}{(1-x^2)^{3/2}}dx = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \end{priklad} \begin{priklad} \int x\sqrt{4-x^2}dx = -\frac{1}{3}(4-x^2)^{3/2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{dx}{x\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{1}{a} \ln \Big|\frac{a-\sqrt{a^2-x^2}}{x}\Big| \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{dx}{x^2\sqrt{a^2+x^2}} = -\frac{1}{a^2x}\sqrt{a^2+x^2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{dx}{e^x\sqrt{e^{2x}-9}} = \frac{1}{9}e^{-x}\sqrt{e^{2x}-9} \end{priklad} \begin{priklad} \int x \sqrt{6x-x^2-8} dx = -\frac{1}{3}(6x-x^2-8)^{3/2}+\frac{3}{2}\arcsin(x-3) + \frac{3}{2}\sqrt{6x-x^2-8} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x}{(x^2+2x+5)^2}dx = \frac{x^2+x}{8(x^2+2x+5)} - \frac{1}{16}\arctan\big( \frac{x+1}{2} \big) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x+3}{\sqrt{x^2+4x+13}} = \sqrt{x^2+4x+13} + \ln(x+2+\sqrt{x^2+4x+13}) \end{priklad} \begin{priklad} \int \sqrt{6x-x^2-8}dx = \frac{1}{2}(x-3)\sqrt{6x-x^2-8} + \frac{1}{2} \arcsin(x-3) \end{priklad} \begin{priklad} \int x^2 \arcsin x dx = \frac{1}{3}x^3 \arcsin x + \frac{1}{3}(1-x^2)^{1/2} - \frac{1}{9}(1-x^2)^{3/2} \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{3}{\sqrt{2-3x-4x^2}}dx = \frac{3}{2} \arcsin \big( \frac{8x+3}{\sqrt{41}} \big) \end{priklad} \begin{priklad} \int \frac{x^2}{\sqrt{3-2x-x^2}}dx \end{priklad} \end{enumerate} %\end{multicols} \pagebreak