Matematika2Priklady:Kapitola1: Porovnání verzí
Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
m (oprava výsledku) |
|||
(Není zobrazeno 6 mezilehlých verzí od stejného uživatele.) | |||
Řádka 105: | Řádka 105: | ||
\int \frac{\ud x}{x^3+1} | \int \frac{\ud x}{x^3+1} | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$\frac{1}{3} \left ( \ln |x+1| - \frac{1}{2} \ln(x^2-x+1) + | + | \res{$\frac{1}{3} \left ( \ln |x+1| - \frac{1}{2} \ln(x^2-x+1) + \sqrt{3} \arctg \left ( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right ) \right )+C$} |
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
\int \frac{x}{x^3+1} \ud x | \int \frac{x}{x^3+1} \ud x | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$ \frac{1}{3} \left ( -\ln |x+1| + \frac{1}{2} \ln (x^2-x+1) \sqrt{3} \arctg \frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right )+C$} | + | \res{$ \frac{1}{3} \left ( -\ln |x+1| + \frac{1}{2} \ln (x^2-x+1) + \sqrt{3} \arctg \frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right )+C$} |
\item \begin{priklad} | \item \begin{priklad} | ||
Řádka 380: | Řádka 380: | ||
\int \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x} \ud x | \int \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x} \ud x | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$2 \ln(\sqrt{x^2+4} - 2) - 2 \ln |x| + \sqrt{x^2+4} + C$} | + | %\res{$2 \ln(\sqrt{x^2+4} - 2) - 2 \ln |x| + \sqrt{x^2+4} + C$} |
+ | \res{$\sqrt{x^2+4} - 2 \argtgh \left( \frac{2}{\sqrt{x^2+4}} \right) + C$} | ||
Řádka 391: | Řádka 392: | ||
\item | \item | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \int \frac{\ud x}{ \sqrt{1- e ^{2x}}} | + | \int \frac{\ud x}{ \sqrt{1 - e ^{2x}}} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$\ln |1 - \sqrt{1-e^{2x}}| - x + C$} | + | %\res{$\ln |1 - \sqrt{1-e^{2x}}| - x + C$} |
+ | \res{$ - \argtgh{ \sqrt{1-\e^{2x}}} + C$} | ||
\item | \item | ||
Řádka 399: | Řádka 401: | ||
\int \frac{\sqrt{x}}{4(1+x^{\frac34})} \ud x | \int \frac{\sqrt{x}}{4(1+x^{\frac34})} \ud x | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$\frac13x^{\frac34}-\frac13 \ln(1+x^{\frac34})$} | + | \res{$\frac13x^{\frac34}-\frac13 \ln(1+x^{\frac34}) + C$} |
\item | \item | ||
Řádka 405: | Řádka 407: | ||
\int \frac{\ud x}{1+\sqrt{x}} | \int \frac{\ud x}{1+\sqrt{x}} | ||
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
− | \res{$-\ln(x-1)+2\sqrt{x}+ \ln(\sqrt{x}-1) -\ln(1+\sqrt{x})$} | + | \res{$-\ln(x-1) + 2\sqrt{x} + \ln(\sqrt{x}-1) -\ln(1+\sqrt{x}) + C$} |
Řádka 463: | Řádka 465: | ||
\item Spočítejte | \item Spočítejte | ||
\begin{priklad} | \begin{priklad} | ||
− | \int_{1}^{+\infty} \frac{\ud | + | \int_{1}^{+\infty} \frac{\ud x}{x(1+x)} |
\end{priklad} | \end{priklad} | ||
\res{$\ln2$} | \res{$\ln2$} |
Aktuální verze z 19. 5. 2021, 16:50
[ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol. | |
PDF Této kapitoly | [ znovu generovat, | výstup z překladu ] | Přeložení pouze této kaptioly. |
ZIP | Kompletní zdrojový kód včetně obrázků. |
Součásti dokumentu Matematika2Priklady
součást | akce | popis | poslední editace | soubor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Hlavní dokument | editovat | Hlavní stránka dokumentu Matematika2Priklady | Admin | 17. 10. 2011 | 13:52 | ||
Řídící stránka | editovat | Definiční stránka dokumentu a vložených obrázků | Fucikrad | 18. 2. 2021 | 22:55 | ||
Header | editovat | Hlavičkový soubor | Fucikrad | 22. 9. 2011 | 11:06 | header.tex | |
Kapitola1 | editovat | Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál | Fucikrad | 19. 5. 2021 | 16:50 | kapitola1.tex | |
Kapitola2 | editovat | Kuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivky | Fucikrad | 16. 3. 2023 | 19:25 | kapitola2.tex | |
Kapitola3 | editovat | Vlastnosti množin, Posloupnosti | Pitrazby | 22. 5. 2016 | 16:54 | kapitola3.tex | |
Kapitola4 | editovat | Konvergence číselných řad | Fucikrad | 12. 4. 2023 | 11:49 | kapitola4.tex | |
Kapitola5 | editovat | Obor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řad | Fucikrad | 27. 4. 2023 | 10:30 | kapitola5.tex | |
Kapitola6 | editovat | Rozvoj funkce do mocninné řady | Fucikrad | 7. 6. 2018 | 10:02 | kapitola6.tex |
Zdrojový kód
%\wikiskriptum{Matematika2Priklady} \section{Pokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrál} % \subsection*{\fbox{Rozcvička}} % % \begin{itemize} % \item % \begin{priklad} % \int \frac{\ud x}{x^2-4} % \end{priklad} % \res{$\frac{1}{4} \ln \left | \frac{x-2}{x+2} \right|+ C$} % % \end{itemize} %\item \begin{priklad} % \int \frac{\ud x}{x^4+4} %\end{priklad} %\res{$\frac{1}{16} \ln \left ( \frac{x^2+2x+2}{x^2-2x+2} \right)+ \frac{1}{8} \arctg(x+1) + \frac{1}{8} \arctg(x-1) + C$} \subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}} \begin{enumerate} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \odstavec{Racionální funkce} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{x^4-1} \end{priklad} \res{$-\frac14\ln|x+1|+\frac14\ln|x-1|-\frac12\arctg{x} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{2x^2+3}{x(x-1)^2} \ud x \end{priklad} \res{$3 \ln |x| - \ln |x-1| - \frac{5}{x-1} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{-2x}{(x+1)(x^2+1)} \ud x \end{priklad} \res{$\ln |x+1| - \frac{1}{2} \ln (x^2 + 1) - \arctg x + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{x(x^2+x+1)} \end{priklad} \res{$\ln |x| - \frac{1}{2}\ln(x^2+x+1)- \frac{1}{\sqrt{3}} \arctg \left (\frac{2}{\sqrt{3}}(x + \frac{1}{2}) \right )+ C$} \item \begin{priklad} \int \frac{3x^4+x^3+20x^2+3x+31}{(x+1)(x^2+4)^2} \ud x \end{priklad} \res{$2 \ln|x+1| + \frac{1}{2} \ln (x^2+4) - \frac{1}{8} \frac{x}{x^2+4} - \frac{1}{16} \arctg \frac{x}{2} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x^5+2}{x^2-1} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{4} x^4 + \frac{1}{2} x^2 - \frac{1}{2} \ln |x+1| + \frac{3}{2} \ln |x-1| + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x}{(x+1)(x+2)(x+3)} \ud x \end{priklad} \res{$2\ln|x+2| -\frac32\ln|x+3|-\frac12\ln|x+1|+C$} \item \begin{priklad} \int \frac{2x^2+3}{x^2(x-1)} \ud x \end{priklad} \res{$5 \ln |x-1| - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x^5}{(x-2)^2} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + 6x^2 + 32x - \frac{32}{x-2} + 80 \ln |x-2| +C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x+3}{x^2-3x+2} \ud x \end{priklad} \res{$5 \ln |x-2| - 4 \ln |x-1| + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x^2}{(x-1)^2(x+1)} \ud x \end{priklad} \res{$ \frac{3}{4} \ln |x-1| - \frac{1}{2(x-1)} + \frac{1}{4} \ln |x+1| + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{x^4 - 16} \end{priklad} \res{$\frac{1}{32} \ln \left | \frac{x-2}{x+2} \right|- \frac{1}{16} \arctg \frac{x}{2} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{(x^2 + 16)^2} \end{priklad} \res{$\frac{1}{32}\frac{x}{x^2+16}+\frac{1}{128}\arctg\frac{x}{4}$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{x^3+1} \end{priklad} \res{$\frac{1}{3} \left ( \ln |x+1| - \frac{1}{2} \ln(x^2-x+1) + \sqrt{3} \arctg \left ( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right ) \right )+C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x}{x^3+1} \ud x \end{priklad} \res{$ \frac{1}{3} \left ( -\ln |x+1| + \frac{1}{2} \ln (x^2-x+1) + \sqrt{3} \arctg \frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right )+C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{(x^2+1)^3} \end{priklad} \res{$\frac{x}{4(1+x^2)^2} + \frac{3x}{8(1+x^2)}+ \frac{3}{8} \arctg x + C$} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \odstavec{Pokročilé techniky integrace} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \item \begin{priklad} \int \sin^3 x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{3} \cos^3 x - \cos x + C$} \item \begin{priklad} \int \sin^2 3x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2} x - \frac{1}{12} \sin 6x + C$} \item \begin{priklad} \int \cos^4 x \sin^3 x \ud x \end{priklad} \res{$-\frac{1}{5} \cos^5 x + \frac{1}{7}\cos^7 x + C$} \item \begin{priklad} \int \sin^3 x \cos^3 x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{4} \sin^4 x - \frac{1}{6} \sin^6 x + C$} \item \begin{priklad} \int \sin^2 x \cos^3 x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{3} \sin ^3 x - \frac{1}{5}\sin^5 x + C$} \item \begin{priklad} \int \sin^4 x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{3}{8} x - \frac{1}{4} \sin 2x + \frac{1}{32} \sin 4x + C$} \item \begin{priklad} \int \sin 2x \cos 3x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2} \cos x - \frac{1}{10}\cos 5x + C$} \item \begin{priklad} \int \sin^2 x \sin 2x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2} \sin^4 x + C$} \item \begin{priklad} \int \cos 3x \cos 2x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2} \sin x + \frac{1}{10} \sin 5x + C$} \item \begin{priklad} \int \tg^2 3x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{3} \tg 3x - x + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{\cos^2 \pi x} \end{priklad} \res{$\frac{1}{\pi} \tg \pi x + C$} \item \begin{priklad} \int \tg^3 x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2} \tg^2 x + \ln |\cos x| + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\tg^2 x}{\cos^2 x} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{3} \tg^3 x + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{1}{\sin^3 x } \ud x \end{priklad} \res{$- \frac{1}{2} \frac{1}{\sin x} \cotg x + \frac{1}{2} \ln \left | \frac{1}{\sin x} - \cotg x\right | + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\cotg^3 x}{\sin^3 x} \ud x \end{priklad} \res{$- \frac{1}{5} \frac{1}{\sin^5x}+ \frac{1}{3} \frac{1}{ \sin^3 x} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\tg^4 x}{\cos^4 x} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{7} \tg^7 x + \frac{1}{5} \tg^5 x + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{(5-x^2)^{\frac32}} \end{priklad} \res{$\frac{x}{5\sqrt{5-x^2}} + C$} \item \begin{priklad} \int \sqrt{x^2 -1} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2} x \sqrt{x^2-1} - \frac{1}{2}\ln |x + \sqrt{x^2-1}| + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}} \ud x \end{priklad} \res{$2 \arcsin \frac{x}{2} -\frac{1}{2}x \sqrt{4-x^2} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x}{(1-x^2) ^ {\frac32}} \ud x \end{priklad} \item \begin{priklad} \int \frac{x^2}{(1-x^2)^{\frac32}} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} - \arcsin x + C$} \item \begin{priklad} \int x \sqrt{4 - x^2} \ud x \end{priklad} \item \begin{priklad} \int \frac{e^x}{\sqrt{9-e^{2x}}} \ud x \end{priklad} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{x \sqrt{a^2 - x^2}} \end{priklad} \res{$\frac{1}{a} \ln \left | \frac{a-\sqrt{a^2 - x^2}}{x} \right | + C$} \item \begin{priklad} \int e^x \sqrt{e^{2x} - 1} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2} e^x \sqrt{e^{2x} -1} - \frac{1}{2} \ln(e^x + \sqrt{e^{2x} + 1}) + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{x^2 \sqrt{x^2-a^2}} \end{priklad} \res{$\frac{1}{a^2x} \sqrt{x^2-a^2}+C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{e^x \sqrt{e^{2x} - 9}} \end{priklad} \res{$\frac{1}{9} e ^{-x}\sqrt{e^{2x} - 9} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{(x^2 - 4x + 4)^{\frac32}} \end{priklad} \res{$- \frac{1}{2(x-2)^2} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{x+3}{\sqrt{x^2+4x + 13}} \ud x \end{priklad} \res{$\sqrt{x^2+4x+13} + \ln(x+2+\sqrt{x^2+4x+13}) + C$} \item \begin{priklad} \int x (8 - 2x - x^2) ^{\frac32} \ud x \end{priklad} \item \begin{priklad} \int \frac{\sqrt x}{ \sqrt{x} - 1} \ud x \end{priklad} \res{$x + 2 \sqrt{x} + 2 \ln |\sqrt{x} - 1| + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\sqrt{x-1} + 1}{\sqrt{x-1} - 1} \ud x \end{priklad} \res{$x + 4 \sqrt{x-1}+ 4 \ln |\sqrt{x-1} - 1| + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{ 1 + e^{-x}} \end{priklad} \item \begin{priklad} \int 2x^2(4x + 1) ^ {-5/2} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{16}(4x+1) ^ {1/2} + \frac{1}{8}(4x+1) ^ {-1/2} - \frac{1}{48}(4x+1)^{-\frac32}+C$} \item \begin{priklad} \int \ln ( x \sqrt{x}) \ud x \end{priklad} \res{$x \ln(x \sqrt{x}) - \frac{3}{2}x +C $} \item \begin{priklad} \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{3} (x^2-2) \sqrt{1+x^2}+ C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\sin 3x}{2 + \cos 3x} \ud x \end{priklad} \res{$- \frac{1}{3} \ln (2 + \cos 3x) + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\sin x}{\cos^3 x} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{2} \tg^2 x + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{1- \sin 2x}{1+ \sin 2x} \ud x \end{priklad} \res{$\tg 2x - \frac{1}{\cos 2x} - x + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{\sqrt{x+1} - \sqrt{x}} \end{priklad} \res{$\frac{2}{3}(x+1) ^ {\frac32}+ \frac{2}{3} x ^ {\frac32} + C$} \item \begin{priklad} \int x \ln \sqrt{x^2 + 1} \ud x \end{priklad} \item \begin{priklad} \int \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x} \ud x \end{priklad} %\res{$2 \ln(\sqrt{x^2+4} - 2) - 2 \ln |x| + \sqrt{x^2+4} + C$} \res{$\sqrt{x^2+4} - 2 \argtgh \left( \frac{2}{\sqrt{x^2+4}} \right) + C$} \item \begin{priklad} \int x^2 \arcsin x \ud x \end{priklad} \res{$\frac{1}{3} x^3 \arcsin x + \frac{1}{3}(1-x^2)^{1/2} - \frac{1}{9}(1-x^2)^{\frac32} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{ \sqrt{1 - e ^{2x}}} \end{priklad} %\res{$\ln |1 - \sqrt{1-e^{2x}}| - x + C$} \res{$ - \argtgh{ \sqrt{1-\e^{2x}}} + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\sqrt{x}}{4(1+x^{\frac34})} \ud x \end{priklad} \res{$\frac13x^{\frac34}-\frac13 \ln(1+x^{\frac34}) + C$} \item \begin{priklad} \int \frac{\ud x}{1+\sqrt{x}} \end{priklad} \res{$-\ln(x-1) + 2\sqrt{x} + \ln(\sqrt{x}-1) -\ln(1+\sqrt{x}) + C$} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \odstavec{Zobecněný Riemannův integrál} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^2 \frac{\ud x}{x^2-4x+3} \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\ud x}{(x^2+x+1)^2} \end{priklad} \res{$\frac49\pi\sqrt{3}$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_2^{+\infty} \frac{\ud x}{x^2 + x -2} \end{priklad} \res{$\frac23\ln2$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int\limits_0^{+\infty} \frac{x^2-1}{1-x^4} \ud x \end{priklad} \res{$-\frac\pi2$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\ud x}{(1+x^2)^2} \end{priklad} \res{$\frac\pi2$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_{0}^{+\infty} \frac{\ud x}{(1+x^2)^3} \end{priklad} \res{$\frac{3\pi}{16}$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_{0}^{+\infty} \frac{1-x^2}{(1-x^4)(1+x^2)}\ud x \end{priklad} \res{$\frac\pi4$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_{1}^{+\infty} \frac{\ud x}{x(1+x)} \end{priklad} \res{$\ln2$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_{1}^{+\infty} \frac{\ud x}{x^2(1+x^2)} \end{priklad} \res{$1-\frac\pi4$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^8 \frac{\ud x}{x^{2/3}} \end{priklad} \res{6} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^1 \frac{\ud x}{\sqrt{1-x^2}} \end{priklad} \res{$\frac{\pi}{2}$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^2 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \ud x \end{priklad} \res{2} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_3^5 \frac{x}{\sqrt{x^2-9}} \ud x \end{priklad} \res{4} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty} e ^{px}\ud x \end{priklad} \res{Diverguje pro $p\geq0$. Jinak konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_e^{+\infty} \frac{\ln x}{x} \ud x \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^1 x \ln x \ud x \end{priklad} \res{$ -\frac{1}{4}$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\ud x}{1+x^2} \end{priklad} \res{$\pi$} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\ud x}{x^2} \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_{-3}^3 \frac{\ud x}{x(x+1)} \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_{-3}^1 \frac{\ud x}{x^2-4} \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \cosh x \ud x \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^1 \ln x \ud x \end{priklad} \res{-1} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^2 \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \ud x \end{priklad} \res{2} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{\ud x}{1+x^3} \end{priklad} \res{$\frac{2\pi}{3\sqrt3}$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{x^2+1}{x^4+1} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{\pi}{\sqrt2}$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_1^{+\infty} \frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{2\sqrt2 - 1}{3}$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{\arctg x}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}} \ud x \end{priklad} \res{$\frac{\pi}{2} - 1$} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^1 \frac{\arcsin x }{\sqrt{1-x^2}} \end{priklad} \res{$\frac{\pi^2}{8}$} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{x}{\sqrt{1+x^5}} \ud x \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_1^{+\infty} 2 ^{-x^2} \ud x \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty}(1+x^5)^{-1/6} \ud x \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_{\pi}^{+\infty} \frac{\sin^2 2x}{x^2} \ud x \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2} \ud x \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_e^{+\infty} \frac{\ud x}{\sqrt{x+1} \ln x} \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{x^2}{x^4-x^2+1} \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_1^{+\infty} \frac{\ud x}{x \sqrt[3]{x^2+1}} \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{x^2}{x^3+x^2+1} \ud x \end{priklad} \res{Diverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{\arctg x}{x^{\frac32}} \ud x \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{\ud x}{\sqrt{x} + x^2} \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Rozhodněte o konvergenci \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{\ln(1+x)}{x^{\frac32}} \ud x \end{priklad} \res{Konverguje.} \item Spočítejte \begin{priklad} \int_0^{+\infty} \frac{1}{x\ln^2 x} \ud x \end{priklad} \res{Diverguje.} \end{enumerate}