Matematika2Priklady:Kapitola4

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu Matematika2Priklady

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu Matematika2PrikladyAdmin 17. 10. 201113:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:45
Header editovatHlavičkový souborFucikrad 22. 9. 201111:06 header.tex
Kapitola1 editovatPokročilé techniky integrace a zobecněný Riemannův integrálFucikrad 25. 2. 201911:13 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatKuželosečky, polární souřadnice a parametrické křivkyPitrazby 5. 11. 201618:47 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVlastnosti množin, PosloupnostiPitrazby 22. 5. 201616:54 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatKonvergence číselných řadPitrazby 7. 9. 201610:08 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatObor konvergence mocninných řad a sčítání pomocí mocninných řadPitrazby 15. 6. 201613:36 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatRozvoj funkce do mocninné řadyFucikrad 7. 6. 201810:02 kapitola6.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{Matematika2Priklady}
\section{Konvergence číselných řad}
 
\subsection*{\fbox{Rozcvička}} 
 
\subsection*{\fbox{Zkouškové příklady}}
 
 
\begin{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\odstavec{Sčítání řad}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{k=3}^{+\infty} \frac{1}{(k+1)(k+2)} 
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{4}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{2n(n+1)} 
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{2}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n(n+3)} 
\end{priklad}
\res{$\frac{11}{18}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{3}{10^n} 
\end{priklad}
\res{$\frac{10}{3}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{67}{1000^n}
\end{priklad}
\res{$\frac{67000}{999}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \left ( \frac{3}{4} \right )^n
\end{priklad}
\res{$4$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1-2^n}{3^n} 
\end{priklad}
\res{$-\frac{3}{2}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=3}^{+\infty} \frac{1}{2^{n-1}} 
\end{priklad}
\res{$\frac{1}{2}$}
 
\item
Sečtěte
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2^{n+3}}{3^n} 
\end{priklad}
\res{$24$}
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\odstavec{Konvergence a absolutní konvergence}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n}{n^3+1} 
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n+1)^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt{2n^2-n}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\arctg n}{1+n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{3}{4}\right )^{-n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln \sqrt n}{n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2+3^{-n}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+5}{5n^3+3n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n \ln n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n^4+1}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2n+1}{\sqrt{n^5+1}}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n e ^{-n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n \sqrt n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{10^n}{n!}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left (  \frac{n}{2n+1} \right ) ^n
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{100^n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln^2 n}{n}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\ln^n n}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n \left ( \frac{2}{3} \right )^n
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{1+\sqrt n} 
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nn!}{n^n}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{(n+2)!}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac {1}{\ln n}\right ) ^{3/2}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{n} \left ( \frac{1}{\ln n} \right )^{1/2}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n}{n+100} \right ) ^ n
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}n ^{-(1+1/n)}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{e^n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(2n+1)^{2n}}{(5n^2+1)^n}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!(2n)!}{(3n)!}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{\ln n}{n^{5/4}}
\end{priklad}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{\ln n}{n}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n} - \frac{1}{n!}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n!}{(-2)^n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt n)
\end{priklad}
 
\res{konverguje neabsolutně}
 
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\sin \frac{\pi}{4n^2}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{n}{2^n}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n-2\sqrt{n}}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^n \frac{(3n+2)(3n+3)}{(3n+4)(3n+5)}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)(n+2)}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1} \frac{n}{3^{n-1}}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{2^nn!}{n^n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{n^5}{2^n+3^n}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\left ( \frac{n-1}{n+1} \right )^{n(n-1)}
\end{priklad}
\res{konverguje}
 
\item
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum\limits_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
 
\item Rozhodněte o konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+100}{3n+1} \right )^n
\end{priklad}
 
\item 
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=2}^{+\infty} (-1)^n \frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}
\end{priklad}
 
\item 
Vyšetřete konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^n n!}{n^n}
\end{priklad}
 
\item Vyšetřete konvergenci řady  
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n^n}{n!}
\end{priklad}
 
 
\item Rozhodněte o konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty}\left ( \frac{n}{2n+1} \right ) ^ {n^2} 
\end{priklad}
 
 
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\cos (\pi n) \ln n}{n}
\end{priklad}
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^{n+1} \frac 1{\sqrt{(n+1)(n+2)}}
\end{priklad}
 
\res{konverguje neabsolutně}
 
\item  Rozhodněte o konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{n \ln n}
\end{priklad}
\res{diverguje}
 
\item Rozhodněte o  konvergenci řady 
\begin{priklad}
\sum_{n=1}^{+\infty} \sin \frac{\pi}{n}
\end{priklad}
 
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n \left ( \frac{2n+5}{2n+3} \right )^{n+1}
\end{priklad}
 
\item Vyšetřete konvergenci a absolutní konvergenci řady
\begin{priklad}
\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{\ln^n \frac{1}{n}}
\end{priklad}
\res{konverguje absolutně}
 
\end{enumerate}