02TSFA:Kapitola17

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 02TSFA

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 02TSFAAdmin 1. 8. 201010:52
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:48
Header editovatHlavičkový souborKarel.brinda 27. 1. 201120:47 header.tex
Kapitola1 editovatMatematický aparátTomas 7. 9. 201012:10 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatStatistický popis složitých soustavKrasejak 27. 6. 201412:56 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatStatistický soubor a rozdělovací funkceKrasejak 27. 6. 201413:15 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatNejpravděpodobnější rozděleníKrasejak 29. 3. 201402:23 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatPartiční funkce systému a jeho podsystémůKrasejak 29. 3. 201403:02 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatMikrokanonický souborKubuondr 18. 3. 201709:50 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatKanonický souborMaresj23 5. 1. 201411:23 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatGrandkanonický souborKubuondr 11. 3. 201709:04 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatEkvivalence statistických souborůKubuondr 27. 5. 201709:52 kapitola9.tex
Kapitola10 editovatPrincipy termodynamikyKrasejak 29. 3. 201402:29 kapitola10.tex
Kapitola11 editovatTermodynamické potenciályTomas 7. 9. 201012:31 kapitola11.tex
Kapitola12 editovatZávislost termodynamických potenciálů na látkovém množstvíKrasejak 29. 3. 201402:33 kapitola12.tex
Kapitola13 editovatVztahy mezi derivacemi termodynamických veličinBatysfra 30. 8. 201114:22 kapitola13.tex
Kapitola14 editovatDalší termodynamické veličinyTomas 7. 9. 201014:53 kapitola14.tex
Kapitola15 editovatKvantověmechanický harmonický oscilátorKubuondr 29. 5. 201713:21 kapitola15.tex
Kapitola16 editovatMěření Poissonovy konstantyAdmin 1. 8. 201010:47 kapitola16.tex
Kapitola17 editovatTermodynamika směsí různých látekTomas 7. 9. 201012:38 kapitola17.tex
Kapitola18 editovatVratné a nevratné procesyKubuondr 26. 5. 201712:32 kapitola18.tex
Kapitola19 editovatUstálení dynamické rovnováhyTomas 7. 9. 201012:40 kapitola19.tex
Kapitola20 editovatDůsledky podmínek rovnováhyKubuondr 15. 4. 201708:26 kapitola20.tex
Kapitola21 editovatRovnováha systému o více fázíchTomas 7. 9. 201014:23 kapitola21.tex
Kapitola22 editovatKlasifikace fázových přechodůChladjar 14. 9. 202014:32 kapitola22.tex
Kapitola23 editovatJoule-Thompsonův pokusTomas 7. 9. 201018:43 kapitola23.tex
Kapitola24 editovatTermodynamické nerovnostiKarel.brinda 6. 2. 201120:44 kapitola24.tex
Kapitola25 editovatNarušení rovnováhy (Braun-Le Chatelierův princip)Tomas 7. 9. 201012:46 kapitola25.tex
Kapitola26 editovatStatistická rozdělení soustavy volných částicChladjar 15. 9. 202010:40 kapitola26.tex
Kapitola27 editovatOdvození termodynamiky IP statistickými metodamiKubuondr 27. 5. 201715:58 kapitola27.tex
Kapitola28 editovatFotonový plyn a záření absolutně černého tělesaGroveond 1. 7. 201420:35 kapitola28.tex
Kapitola29 editovatModely krystalůChladjar 17. 9. 202017:19 kapitola29.tex
Kapitola30 editovatJiný statistický přístup — kinetická teorieTomas 14. 2. 201123:22 kapitola30.tex
Kapitola31 editovatOtázky ke zkoušce z TSFAdmin 1. 8. 201010:51 kapitola31.tex
Kapitola32 editovatReferenceTomas 7. 9. 201012:54 reference.tex

Vložené soubory

soubornázev souboru pro LaTeX
Image:Gauss.pdf Gauss.pdf
Image:Fcel1.pdf fcel1.pdf
Image:2krabab.pdf 2krabab.pdf
Image:Transw.pdf transw.pdf
Image:Syst.pdf syst.pdf
Image:3pt.pdf 3pt.pdf
Image:Cholesctv.pdf Cholesctv.pdf
Image:Oscpot.pdf Oscpot.pdf
Image:Spins.pdf spins.pdf
Image:Spins2.pdf spins2.pdf
Image:Spins3.pdf spins3.pdf
Image:Spins4.pdf spins4.pdf
Image:Ptdiag.pdf ptdiag.pdf
Image:Joulthom.pdf joulthom.pdf
Image:Trirozd.pdf trirozd.pdf
Image:FD_e_mu.jpg FD_e_mu.jpg
Image:Krystal.pdf krystal.pdf
Image:Krystal2.pdf krystal2.pdf
Image:Procesyr.pdf procesyr.pdf
Image:Hgraf.pdf hgraf.pdf

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02TSFA}
\section {Termodynamika směsí různých látek}
 
Položme si otázku, jak popsat systém, jež je tvořen směsí několika chemicky různých látek, nebo
který tvoří jedna látka v různých fázích (např. směs vody a ledu). Ze statistického hlediska se jedná o grandkanonický soubor. 
 
\bigskip
 
Přírůstky potenciálů budou vypadat takto:
 
$$dU = T dS - p dV + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dF = -S dT - p dV + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dH = T dS + V dp + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$dG = -S dT + V dp + \suma{\ell = 1}{k} \mu_\ell dn_\ell$$
$$\Omega = F - G = -pV \qquad \text{(suma vypadne!)}$$
$$d\Omega = -S dT -pdV - \suma{\ell = 1}{k} n_\ell d\mu_\ell$$
 
\bigskip
 
Zadefinovat známé parciální veličiny. 
%  
% \begin{center} 
% \begin{tabular}[t]{lll}
%  
% $c_i = \frac{n_i}{n}$ & $\suma{i}{}c_i = 1$ & \dots \index{koncentrace, parciální}
% \index{molární zlomek} parciální koncentrace (molární zlomek) \tabularnewline[12pt]
% $v_i = c_iV$ & $V = \suma{i}{}v_i$ & \dots \index{objem, parciální}parciální objem \tabularnewline[12pt]
% $u_i = c_iU$ & $U = \suma{i}{}u_i$ & \dots \index{energie, vnitřní, parciální}parciální vnitřní energie\tabularnewline[12pt]
% $p_i = c_ip$ & $p = \suma{i}{}p_i$ & \dots \index{tlak, parciální}parciální tlak\tabularnewline[12pt]
%  
% \end{tabular}
% \end{center}
Napřed definujme koncentraci (molární zlomek)\index{koncentrace, parciální}
 
$$c_i = \frac{n_i}{\sum_i n_i} = \frac{n_i}{n} $$
 
Dále definujeme parciální objem\index{objem, parciální}
 
$$v_i = \left(\pderivx{}{n_i}V(T,p,n_k)\right)_{T,p}$$
 
Objem $V$ je při konstantní teplotě a tlaku aditivní, proto z Eulerovy věty platí
 
 $$V = \sum_i n_i \left(\pderivx{}{n_i}V(T,p,n_k)\right)_{T,p} = \sum_i n_i v_i$$
 
Obdobně můžeme postupovat i u dalších aditivních veličin $U,H,G,F,\Omega, S$, které pokládáme za funkce proměnných $T,p, n_k$.  Zde jsou ty nejběžnější:
 
\begin{center}
\begin{tabular}{llll}
$u_i = \left(\pderivx{}{n_i}U(T,p,n_k)\right)_{T,p}$ &$ U = \sum_i u_in_i$ &$ u = \sum_i c_i u_i$ & -- parciální vnitřní energie \index{energie, vnitřní, parciální}\\
$s_i  = \left(\pderivx{}{n_i}S(T,p,n_k)\right)_{T,p} $& $S = \sum_i s_in_i$ &$ s = \sum_i c_i s_i$ & -- parciální entropie\index{entropie, parciální}\\
$\mu_i = \left(\pderivx{}{n_i}G(T,p,n_k)\right)_{T,p}$ & $G =  \sum_i \mu_in_i$& $\mu =\sum_i c_i \mu_i $ & -- chemický potenciál \index{potenciál, chemický}
\end{tabular}
\end{center}
 
 
\bigskip
 
\index{vztah, Gibbs-Duhemův, pro směsi}Gibbs-Duhemův vztah pak zní $ -S dT + V dp - \suma{i}{}n_i d \mu_i = 0 $
 
Pro izotermicko izobarický proces má zvlášť jednoduchý tvar
$$\sum_i n_id\mu_i = 0$$