02KVANCV:Kapitola2

Z WikiSkripta FJFI ČVUT v Praze
Přejít na: navigace, hledání
PDF [ znovu generovat, výstup z překladu ] Kompletní WikiSkriptum včetně všech podkapitol.
PDF Této kapitoly [ znovu generovat, výstup z překladu ] Přeložení pouze této kaptioly.
ZIPKompletní zdrojový kód včetně obrázků.

Součásti dokumentu 02KVANCV

součástakcepopisposlední editacesoubor
Hlavní dokument editovatHlavní stránka dokumentu 02KVANCVSteffy 29. 8. 201313:57
Řídící stránka editovatDefiniční stránka dokumentu a vložených obrázkůAdmin 7. 9. 201513:50
Header editovatHlavičkový souborSteffy 29. 8. 201314:15 header.tex
Kapitola1 editovatKlasická mechanika a statistická fyzikaSteffy 11. 9. 201711:14 kapitola1.tex
Kapitola2 editovatde Broglieova vlnaSteffy 8. 9. 201514:42 kapitola2.tex
Kapitola3 editovatVolná částiceSteffy 13. 9. 201714:07 kapitola3.tex
Kapitola4 editovatPravoúhlá potenciálová jámaSteffy 11. 9. 201711:22 kapitola4.tex
Kapitola5 editovatHarmonický oscilátorSteffy 8. 9. 201709:17 kapitola5.tex
Kapitola6 editovatMoment hybnostiStefamar 11. 9. 201908:30 kapitola6.tex
Kapitola7 editovatPosunovací operátoryStefamar 11. 9. 201908:15 kapitola7.tex
Kapitola8 editovatVýsledky měřeníStefamar 11. 9. 201908:42 kapitola8.tex
Kapitola9 editovatČasový vývojStefamar 11. 9. 201908:51 kapitola9.tex
Kapitola10 editovatSpinStefamar 11. 9. 201908:52 kapitola10.tex
Kapitola11 editovatPoruchová teorieSteffy 11. 9. 201712:51 kapitola11.tex

Zdrojový kód

%\wikiskriptum{02KVANCV}
 
\chapter{de Broglieova vlna}
 
\begin{cvi}
Určete vlnovou délku elektromagnetického záření, jehož
zdrojem je elektron - pozitronová anihilace v klidu
$$
e^+ + e^- \rightarrow \gamma + \gamma.
$$
\end{cvi}
\navod
Ze zákona zachování energie je energie fotonu rovna $E = m_{e} c^2 = 0.511\,{\rm MeV } $,
vlnová délka pak je $ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{c h}{m_{e} c^2} = 0.24\, 10^{-11}\,{\rm m}.$
 
\begin{cvi}
Určete vlnovou délku \db ovy vlny pro molekulu
kyslíku ve vzduchu vašeho pokoje a pro částici o hmotnosti 10
$\mu$g pohybující se rychlostí zvuku.
\end{cvi}
\navod Kyslík: $E = \frac{5}{2} k T \dot{=} 1{,}04 \cdot 10^{-20}\,{\rm J} \; (T = 300\,{\rm K}), \; p = \sqrt{2 m_{\rm O_2} E}= \ldots,$ z \db ho vztahů pak plyne $\lambda = \frac{h}{p} =  2{,}04 \cdot 10^{-11}\,{\rm m}$. Částice: obdobně $\lambda = 1{,}95 \cdot 10^{-28}\,{\rm m}$.
 
\begin{cvi} Podle \db ovy hypotézy určete ohyb způsobený průletem tenisového míčku ($m=0.1$ kg) rychlostí 0,5 m/s oknem o rozměrech $1\times 1.5$ m.
\end{cvi}
\navod Z Vlnění, optiky \ldots je známo $\theta\dot{=} \lambda /L$, kde L je šířka štěrbiny, po dosazení $1{,}3 \cdot 10^{-32} \,{\rm rad}$, resp. $9 \cdot 10^{-33} \,{\rm rad}$.
 
\begin{cvi} Na jakou rychlost je třeba urychlit elektrony, aby bylo možno pozorovat jejich difrakci na krystalové mříži s charakteristickou vzdáleností atomů 0.1 nm?
\end{cvi}
\navod Z podmínky $\lambda \dot{=} 0{,}1\,{\rm nm}$ nalezneme přibližně $v=7{,}3 \cdot 10^{6}\,{\rm m s^{-1}}$.
 
\begin{cvi}
Čemu je úměrná pravděpodobnost nalezení částice popsané
\db ovou vlnou
$$
\psi_{\vec p,E}(\vec{x},t) = A e^{\frac{i}{\hbar}(\vec{p}\vec{x}- Et)},
$$
v oblasti
$(x_1,x_2)\times(y_1,y_2)\times(z_1,z_2)$ ?
\end{cvi}
\navod
Protože $|\psi(\vec{x},t)|^2=|A|^2=konst.$, je pravděpodobnost nalezení částice popsané
\db ovou vlnou úměrná objemu uvažované oblasti.